2024年高考一轮复习精细讲义第20讲 动力学和能量观点解决力学综合问题(原卷版+解析)

第20讲动力学和能量观点解决力学综合问题

划重点之精细讲义系列

。要也考点3善

考点一动力学观点的应用

若一个物体参与了多个运动过程，而运动过程只涉及运动和力的问题或只要求分析

物体的动力学物理量而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律和运动学规律求解.

【典例I】如图所示，质量M=0.4kg的长薄板8c静置于倾角为37°的光滑斜面

上,在A点有质量加=0.1kg的小物体(可视为质点)以”=4.0m/s速度水平抛出,恰以

平行斜面的速度落在薄板的最上端8并在薄板上运动：当小物体落在薄板上时，薄板无

初速度释放开始沿斜面向下运动，运动到薄板的最下端C时，与薄板速度恰好相等，已

知小物体与薄板之间的动摩擦因数为0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10mH,求：

AA

B

(1)A点与4点的水平距离;

(2)薄板的长度.

【典例2］如图甲所示，一个物体放在足够大的水平地面上，若用水平变力拉动,

其加速度随力变化的图象如图乙所示.现从静止开始计时，改用图丙中周期性变化的水

平力/作用(g取lOm/s?).求：

⑴物体的质景及物体与地面间的动摩擦因数；

(2)求周期力作用下物体在一个周期内的位移大小.

，♦通考点灯节

考点二能量观点的应用

一个物体参与了多个运动过程，若该过程涉及能置转化问题，并且有功能关系的特

点，则往往用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解.

【典例1】如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一

个端点B和圆心0的连线与水平方向间的夹角8=31,另一端点。为轨道的最低点.C

点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M=1kg,上表面与C点等

高.质量为机=1kg的物块(可视为质点)从空中A点以劭=1.2m/s的速度水平抛出，恰

好从轨道的3端沿切线方向进入轨道.已知物块与木板间的动摩擦因数〃=0.2,取月=

10m/s?.求：

(1)物块经过C点时的速度。c；

(2)若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量。

【典例2】一半径R=1m的相弧导轨与水平导轨相连，从圆弧导轨顶端A静止释

放一个质量机=0.02kg的木块，测得其滑至底端B的速度班=3m/s,以后乂沿水平,导

轨滑行BC=3in而停止在C点,如图所示，求：

A9----

BC

⑴木块克服圆弧导轨摩擦力所做的功；

⑵木块在B点对圆弧轨道的压力；

(3)8C段导轨的动摩擦因数.(取g=10m/s2)

【典例3】如图所示，滑块质量为〃?，与水平地面间的动摩擦因数为0』，它以的

=3病的初速度由A点开始向B点滑行,AB=5R,并滑上光滑的半径为R的4圆弧BC,

在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距

离相等的小孔P、Q,尸、Q位于同一直径上，旋转时两孔均能达到C点的正上方.若

滑块滑过C点后穿过P孔，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度/应满足什么条

件？

。要也考点3善

考点三动力学和能量观点的综合应用

物体在整个运动过程中，往往是包含直线运动、平抛运动、圆周运动等多种运灰形

式的组合.解决这类问题应抓住物理情景中出现的运动状态与运动过程，将整个物理过

程分成几个简单的子过程，对每一个子过程分别进行受力分析、过程分析、能量分析，

选择合适的规律对相应的子过程列方程求解.

【典例1］某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图所示，AB为水平直轨

道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R,角速度为。

铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L,平台边缘与转盘平面的高度差

为〃.选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做

初速度为零、加速度为。的匀加速直线运动.选手•必须作好判断，在合适的位置释放，

才能顺利落在转盘上.设人的质量为〃?（不计身高大小），人与转盘间的最大静摩擦力为

4TWg,重力加速度为g.

(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不

会被甩下转盘，转盘的角速度S应限制在什么范围？

(2)若己知〃=5m,L=8m,a=2m/s2,g=\0m/s2,且选手从某处。点释放能恰

好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？

(3)若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F=0面叫

悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到(2)中所述位置C点时，因

恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照(2)中数据计算，悬挂器载着选

手还能继续向右滑行多远？

【典例2】如图所示，压力传感器能测量物体对其正压力的大小，现将质量分别为

M、机的物块和小球通过轻绳固定，并跨过两个水平固定的定滑轮(滑轮光滑且较小)，

当小球在竖直面内左右摆动且高度相等时，物块始终没有离开水平放置的传感器.已知

小球摆动偏离竖直方向的最大角度为仇滑轮。到小球间轻绳长度为/，重力加速度为

g，求:

⑴小球摆到最低点速度大小;

(2)小球摆到最低点时，压力传感器示数为零，则弊的大小.

【典例3】某电视娱乐节目装置可简化为如图所不模型.倾角0=37。的斜面底端与

水平传送带平滑接触，传送带8c长L=6m,始终以的=6m/s的速度顺时针运动.将

一个质量fn=1kg的物决由距斜面底端高度//i=5.4m的A点静止释放，物块通过B点

时速度的大小不变.物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为41=0.5、"2=。2,

传送带上表面距地面的高度〃=5m,g取10m/s2,sin37。=0.6,cos370=0.8.

B

I

H

(1)求物块由A点运动到C点的时间；

(2)若把物块从距斜面底端高度周=2.4m处静止释放，求物块落地点到。点的水平

距离；

(3)求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点

D.

e尔因绰习

0基础篇

1.如图所示，质鼠加=2.0kg的木块静止在高力=1.8m的水平台上，木块距平台

右边缘/=10m,木块与平台间的动摩擦因数4=02用大小为产=20N、方向与水平方

向成37。角的力拉动木块，当木块运动到水平台末端时撤去£不计空气阻力,&=10m/sz,

sin370=0.6,cos370=0.8.求：

(1)木块离开平台时速度的大小；

(2)木块落地时距平台边缘的水平距离.

2.如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，水平段。力粗糙，其距离为s=3m.在

〃点平滑过度，机/段光滑，cd段是以0为圆心、半径为R=0.4m的一小段圆弧.质

量为m=2kg的小物块静止于a处，在一与水平方向成〃角的恒力”作用下开始沿轨道

匀加速运动，小物块到达〃处时撤去该恒力，小物块继续运动到，/处时速度水平，此时

轨道对小物块的支持力大小为氏=15N.小物块与曲段的动摩擦因数为〃=0.5,g取

10m/s?.求：

(1)小物块到达〃点时的速度大小四;

(2)恒力厂的最小值式min.(计算结果可以用分式或根号表示)

3.如图甲所示，物体A放在粗糙的水平地面上，。〜6s时间内受到水平拉力厂的

作用，力产的大小如图乙所示，物体0〜2s的运动情况如图丙所示，重力加速度g取

10m/s2.试求:

3

2

0123456

乙

(1)物体的质量:

⑵物体与地面的动摩擦因数;

(3)0〜6s内物体的位移大小.

4.传送带现已广泛应用于机场、商店等公共场所，为人们的生活带来了很多的便

利.如图所示，一长度L=7m的传送带与水平方向间的夹角«=30°,在电动机带动下

以。=2m/s的速率顺时针匀速转动.在传送带上端接有一个斜面，斜面表面与传送带

表面都在同一平面内.将质量，〃=2kg可视作质点的物体无初速地放在传送带底端，物

体经传送带作用后能到大斜面顶端且速度为零.若物体与传送带及物体与斜面间的动摩

擦因数都为〃=¥，g=10m/s2,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求:

(1)物体在从传送带底端运动到斜面顶端过程中传送带对物体所做的功;

(2)传送带上方所接的斜面长度.

5.如图所示，传送带A、B之间的距离为L=3.2m,与水平面间夹角0=37。，传

送带沿顺时针方向转动，速度恒为。=2m/s,在上端A点无初速放置一个质量为/〃=1kg、

大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为4=0.5,金属块滑离传送带后，

经过弯道，沿半径R=0.4m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E,已知8、

D两点的竖直高度差为。=0.5m(g取10m/s2).试求：

(1)金属块经过。点时的速度；

(2)金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功.

6.某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在4点用一弹射装

置将小滑块以某一水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到8点后，进入半径R=0.1

m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自8点向C点运动，C点右侧有一陷阱，C、。两

点的竖直高度差力=0.2m,水平距离s=0.6m,水平轨道A3长为〃=0.5m,8c长为

心=1.5m,小滑块与水平轨道间的动摩擦因数〃=0.4,重力加速度g=10m/s2.

(1)若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点弹射出的速度大小；

(2)若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阴即

为胜出.求小滑块在A点弹射出的速度大小范围.

7.如图所示，倾角。=30的斜面体固定在水平面上，一轻弹簧的下端固定在斜面

底端的挡板上，轻弹簧处于原长时其上端位于C点，一根不可伸长的轻质细绳跨过轻质

滑轮连接物体A和B,A、B的质量分另IJ为4kg和2kg,均可视为质点。物体A与滑轮间

的轻绳平行于斜面，与斜面间的动摩擦因数〃=亭,现使物体A从距离。点L=lm处

以%=3m/s的初速度沿斜面向下运动。物体A向下运动将弹簧压缩到最短后，恰能叵到

。点。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力，整个过程中轻

绳处于拉伸状态且物体B未与滑轮接触，不计滑轮摩擦。求：

（1）A沿斜面向下运动到。点时轻绳的拉力；

（2）整个运动过程中弹簧的最大弹性势能；

（3）物体A沿斜面向上运动过程中的最大速度。

8.如图所示，一弹簧左端固定在墙面上，右端在水平地面的A点上，A点左侧地

面光滑，48段长/=0.5m且粗解，B点右侧有长L=3.5m的水平传送带，以％=10m/s的

速度顺时针匀速转动，。点与倾角。=37的足够长斜面平滑相连。现推动滑块（视为质

点）压缩弹簧一段长度后释放。已知滑块与人B段、传送带、斜面间的动摩擦因数分别

//,=//2=0.4,^3=0.25,滑块的质量川=0」kg,重力加速度g取lOm/sz,不计空气阻

力。sin37=0.6，cos37=0.8。

（1）若滑块未滑上传送带，并最终静止在8点，求弹簧被压缩到最大时具有的弹性势

能；

（2）若滑块滑上传送带并经过C点两次，最终静止在4点，求：

①滑块第二次经过。点时的速度大小；

②滑块第一次在传送带上运动过程中因摩擦产生的热量。

9.如图所示，48是倾角为=45。的倾斜轨道，BC是一个水平轨道（物体经过8处

时无机械能损失），40是一竖直线，。、&C在同一水平面上。竖直平面内的光滑圆

形轨道最低点与水平面相切于。点，已知：A、。两点间的距离为国=lm,B、C两点间

的距离d=2m,圆形轨道的半径R=lm。一质量为〃?=2kg的小物体（可视为质点），从与

点水平距离xo=4.9m的P点水平抛出，恰好从人点以平行斜面的速度进入倾斜轨道，最

后进入圆形轨道。小物体与倾斜轨道AB、水平轨道之间的动摩擦因数都是"=0.5,

重力加速度g=10m/s2。

（1）求小物体从〃点抛出时的速度如和尸点的高度H；

（2）求小物体运动到圆形轨道最点。时，对圆形轨道的压力大小；

（3）若小物体从。点（未在图中画出）水平抛出，恰好从A点以平行斜面的速度进入

倾斜轨道，最后进入圆形轨道，且小物体不能脱离轨道，求。、O两点的水平距离/的

取值范围。

10.利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处.如图所示，已知传送轨

道平面与水平方向成37。角，倾角也是37。的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良

好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数〃=。.5,皮带传动装

置按顺时针方向匀速转动的速度u=5m/s,两轮轴心相距L=10m,B、C分别是传送带

与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑.现将质量〃?=2kg的工件放在弹簧上，用力

将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度

%=1Om/s,A、8间的距离x=1m。工件可视为质点,g取lOnVs2（sin37°=0.6,cos37°=0.8）。

求：

（1）弹簧的最大弹性势能；

（2）工件沿传送带上滑的时间。

11.如图所示，竖直平面内有水平光滑直轨道48,轨道左侧有一竖直光滑半圆轨

道CQE,其半径R=0.2m,最低点E与水平传送带平滑连接。现一质量为〃?=10g、可

视为质点的滑块压缩弹簧（滑块与弹簧不相连），静止释放后滑块沿轨道A8CQE运动,

BC之间有小缝可供滑块通过，然后滑上传送带，最后落在水平地面。点。滑块与传送

带之间的动摩擦因数〃=。4,传送带的样长度L=0.6m,传送带轮子的半径厂=O.lm,

传送带以u=4m/s的速度顺时针匀速转动，传送带下表面离地面高度/?=0.6m。某次释

放滑块时弹簧的弹性势能综=0・02J,取g=10m/s2。求：

（1）滑块运动到E点时对轨道的压力大小；

（2）落地点尸离开传送带右端的水平距离Ax；

（3）若要使滑块的落地点在同一位置，弹性势能的取值范围是多少？

12.如图所示，在竖直平面内长为G0.9m的粗糙水平面MN左侧与半径R=0.89m

的四分之一光滑圆弧轨道平滑连接，右侧与一足够长的传送带平滑连接。传送带以恒定

的速率u=2iWs逆时针转动.将物块A从光滑圆弧最高点由静止释放，经过M点运动到N

点，再滑上传送带。已知A的质量为5=1kg,物块A与MN间的动摩擦因数及传送带

间的动摩擦因数都为〃=01,重力加速度g=10m/s2°求：

（1）物块A笫一次运动到N点时的速度为；

（2）物块A在传送带.上第•次向右运动到最右端的过程中，两者摩擦产生的热量；

（3）物块A在MN上运动的总路程s。

13.如图所示为某商家为了吸引顾客设计的抽奖活动。4块尺寸相同的木板A、B、

C、D随机排序并紧挨着放在水平地面上，木板长度均为L=0.4m,质量均为加=O.3kg；

下表面与地面间的动摩褥因数均为〃=0.2,A、B、C、D的上表面各有不同的涂层，滑

块与涂层间的动摩擦因数分别为必=。・2、4=。-4、4=。・6、%=0-8。顾客以某一

水平速度%（未知），从左侧第一块木板的左端推出一质量M=0.5kg的滑块（视作质点）。

从左向右数，若滑块最终停在第一、二、三、四块木板上就会分别获得四、三、二、一

等奖，滑离所有木板则不获奖。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取

10m/s2o（结果可用根号表示）。

（1）若木板全部固定，要想获奖，求％的取值范围；

（2）若木板不固定，从左向右按照A、B、C、D的方式放置，要获得最高奖项，求心的

最小值。

14.如图所示，长木板A置于光滑水平面上，木板右端距固定平台距离"=4m,木

板厚度与光滑平台等高，平台上固定半径A=Q3m的无滑半圆轨道，轨道末端与平台相

切。木板左端放置滑块B,滑块与木板上表面间的动摩擦因数〃=0.2,给滑块施加水平

向右〃=24N的作用力，作用时间a=1s后撤去F,滑块质量机=3kg,木板质量M=2kg,

滑块没有滑离木板，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。

（1）在0~〃时间内，分别求A、B的加速度大小;

（2）若木板与平台间每次碰撞前后速度大小均不变，方向相反，最终滑块停在木板右

端，求木板长度；

（3）若木板长度L=4.I6m,且木板与平台第一次碰撞即与平台粘合在一起，滑块继续

运动，求滑块通过轨道最高点时对轨道压力大小。

15.如图所示，悬点0卜有一根长为L=lm的轻纯，悬挂质量为叫=2kg的小球（小

球与地面恰不挤压），将小球拉至与竖直方向成60。角处静止释放，到达最低点时，与静

止在悬挂点正下方的物块色=2kg发生弹性正碰（小球与滑块均视为质点），碰撞后物

块沿动摩擦因数为必=03的水平面滑动，水平面长为S=1.5m,最后物块滑上停在光

滑平面上的滑板上，滑板平面与粗糙水平面齐平，滑板与物块间的动摩擦因数例=0」,

滑板质量M=2kg,物块没有从滑板上掉落，不计其它阻力。（g取lOm/s?）试求：

（1）小球摆到最低点与物块碰撞前对轻绳的拉力。

（2）物块到达粗糙水平面右端时，物块的速度。

（3）物块在滑板上滑动过程中产生的热量是多少？

（4）物块不从滑板上掉落，滑板至少要多长？

16.如图所示，质量，〃=0.4kg的小球被内壁光滑的弹射器从A点弹出，沿水平直轨

道运动到4点后，进入由两个四分之一细管（内径略大于小球的直径）组成的轨道，从

轨道最高点C水平飞出时，对轨道.匕表面的压力大小”=4.1N,之后落在倾角为。的

斜面上的。点。已知|A8|=5m,tana=j,两个四分之一细管的半径均为R=LOm,

。点位于斜面底端的正上方，小球在A3段运动时受到的阻力大小等于自身所受重力的

3

—,其他摩擦均不计，小球可视为质点，取重力加速度大小gTOm/s?。

（1）求小球离开人点时的速度大小办：

（2）求小球落到。点时的动能片/＞：

（3）当弹射器储存的弹性势能为多少时，小球落在斜面上时的动能最小，最小动能为

多少?

第20讲动力学和能量观点解决力学综合问题

—划重点之精细讲义系列

01电号点3套

考点一动力学观点的应用

若一个物体参与了多个运动过程，而运动过程只涉及运动和力的问题或只要求分析

物体的动力学物理量而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律和运动学规律求解.

【典例I】如图所示，质量M=0.4kg的长薄板8c静置于倾角为37°的光滑斜面

上,在A点有质量加=0.1kg的小物体(可视为质点)以”=4.0m/s速度水平抛出,恰以

平行斜面的速度落在薄板的最上端8并在薄板上运动：当小物体落在薄板上时，薄板无

初速度释放开始沿斜面向下运动，运动到薄板的最下端C时，与薄板速度恰好相等，已

知小物体与薄板之间的动摩擦因数为0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10mH,求：

AA

qB

(l)A点与4点的水平距离；

(2)薄板BC的长度.

解析(1)小物体从A到8做平抛运动，下落时间为小水平位移为x,则：

gh=ootan370①

x=tMi②

联立①②得x=1.2m

(2)小物体落到B点的速度为vr则。=[2+(8力)2③

小物体在薄板上运动，则：

mgsin37°-37°=，〃。|④

薄板在光滑斜面上运动，则：

Mgsin37°+〃〃?gcos370=Ma?⑤

小物体从落到薄板到两者速度相等用时⑵

则：。+〃|，2=。2,2⑥

小物体的位移Xi=Vl2+^CI16⑦

薄板的位移X2=Jsd⑧

薄板的长度/=X[—也⑨

联立③〜⑨式得/=2.5m

答案(1)1.2m(2)2.5m

【典例2］如图甲所示，一个物体放在足够大的水平地面JL,若用水平变力拉动，

其加速度随力变化的图象如图乙所示.现从静止开始计时，改用图丙中周期性变化的水

平力小作用（g取10m*）.求:

⑴物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数；

⑵求周期力作用下物体在一个周期内的位移大小.

解析：⑴由牛顿第二定律得

变形得尸一〃g

对比图乙中图线的函数公式得阳=4kg,〃=0.1

⑵0〜2s:

F1—Rng12-4

m/s2=2m/s2

m-4

XI=2«I/T=4m

2s〜4s:

2m/s2

G=m

X2==m

综上可知，一个周期内的位移为

1=11+及=8m

答案：（）4kg0.1（2）8m

。要也考点3喜

考点二能量观点的应用

一个物体参与了多个运动过程，若该过程涉及能量转化问题，并且有功能关系的特

点，则往往用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解.

【典例I】如图所示，半径R=L（）m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一

个端点B和圆心。的连线与水平方向间的夹角夕=37。，另一端点。为轨道的最低点.C

点右侧的光滑水平面上紧挨。点静止放置一木板，木板质量M=1kg,上表面与C点等

高.质量为机=1kg的物块（可视为质点）从空中4点以%=1.2m/s的速度水平抛出，恰

好从轨道的8端沿切线方向进入轨道.已知物块与木板间的动摩擦因数4=0.2,取&=

10m/s?.求:

m

A

(1)物块经过C点时的速度。c；

(2)若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q.

解析(1)设物块在8点的速度为加，在C点的速度为Pc,从4到8物块做平抛运

动，有

PBsin0—VQ

从B到C,根据动毙定理有

/〃gR(l+sin夕)=5加?加

解得oc=6m/s

(2)物块在木板上相对滑动过程中由于摩擦力作用，最终将一起共同运动.设相对滑

动时物块加速度为m,木板加速度为“2,经过时间/达到共同速度为。，则

jimg=Mg

v=vc~a\i

V=Cl2t

根据能量守恒定律有

；(，〃+")/+Q=g〃族

联立解得Q=9J

答案(1)6m/s(2)9J

【典例2】一半径R=1m的;圆弧导轨与水平导筑相连，从圆弧导轨顶端A静止释

放一个质量机=0.02kg的木块，测得其滑至底端B的速度劭=3m/s,以后又沿水平导

轨滑行3c=3m而停止在C点，如图所示，求：

BC

⑴木块克服圆弧导轨摩擦力所做的功；

⑵木块在B点对圆弧轨道的压力；

(3)BC段导轨的动摩擦因数.(取g=10m/s2)

解析：(1)木块由A至8过程，由动能定理得

tngR—W(=^mvi

解得J

(2)在B点，对木块由牛顿第二定律得

厂为

FN—mg=I咔

解得仆=0.38N

由牛顿第三定律得木块对圆弧轨道的压力尸N'=FN=0.38N,方向竖直向下.

(3)木块由8至C过程由动能定理得

.1,

解得〃=0.15

答案：(1)0.11J(2)0.38N,方向竖直向下(3)0.15

【典例3】如图所示，滑块质量为加，与水平地面间的动摩擦因数为0.1,它以如

=3痫的初速度由A点开始向B点滑行,A8=5R,并滑上光滑的半径为R的;圆弧BC,

在C点正上方有一离。点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距

离相等的小孔P、Q,P、Q位于同一直径上，旋转时两孔均能达到C点的正上方.若

滑块滑过C点后穿过P孔，又恰能从。孔落下，则平台转动的角速度①应满足什么条

件？

AR

解析：设滑块滑至B点时速度为VB,对滑块由A点到B点应用动能定理有

I1

一R=^mvi-

解得加=8gR

滑块从8点开始，运动过程机械能守恒，设滑块到达尸处时速度为近，则

忌+mg2R

解得gR

滑块穿过夕孔后再回到平台的时间

要想实现题述过程.需满足

祝=(2〃+1)兀

⑴=-2及1)=04,2,—)

答案：①=蛆竽40,1,2,…)

。.争考点5套

考点三动力学和能量观点的综合应用

物体在整个运动过程中，往往是包含直线运动、平抛运动、圆周运动等多种运皮形

式的组合.解决这类问题应抓住物理情景中出现的运动状态与运动过程，将整个物理过

程分成几个简单的子过程，对每一个子过程分别进行受力分析、过程分析、能量分析，

选择合适的规律对相应的子过程列方程求解.

【典例I］某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图所示，AB为水平直轨

道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为“，

铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L,平台边缘与转盘平面的高度差

为”.选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做

初速度为零、加速度为。的匀加速直线运动.选手必须作好判断，在合适的位置释放,

才能顺利落在转盘上.设人的质量为皿不计身高大小)，人与转盘间的最大静摩擦力为

卬〃g,重力加速度为&

(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零,为保证他落在任何位置都不

会被甩卜转盘，转盘的角速度”应限制在什么范围？

(2)若已知H=5m,L=8m,a=2m/s2,g=10m/s2,且选手从某处C点释放能恰

好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？

(3)若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为尸=0.6〃®

悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到(2)中所述位置C点时，因

恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照⑵中数据计算，悬挂器载着选

手还能继续向右滑行多远？

解析(1)设人落在转盘边缘也不至被甩下，最大静摩擦力提供向心力，

则有nmg^marR

即转盘转动角度应满足①W、吊

(2)设水平加速段位移为X1,时间为八；平抛时水平位移为X2,时间为12,则加速时

有

1二

ri

v=at\

平抛运动阶段：X2=Vt2

全程水平方向：X]+、2=L

解得用=2s

(3)设阻力为a,继续向右滑动距离为右，由动能定理得

加速段：(F—R)XI=，02

减速段：一式四3=0一少?m2

解得用=2m

答案⑴sW(2)2s(3)2m

【典例2】如图所示，压力传感器能测量物体对其正压力的大小，现将质量分别为

M、〃？的物块和小球通过轻绳固定，并跨过两个水平固定的定滑轮(滑轮光滑且较小)，

当小球在竖直面内左右摆动且高度相等时，物块始终没有离开水平放置的传感器.己知

小球搜动偏离竖直方向的最大角度为0,滑轮O到小球问轻绳长度为/,重力加速度为

8，求：

()

(1)小球摆到最低点速度大小；

(2)小球摆到最低点时，压力传感器示数为零，则辞的大小.

解析：(1)小球下摆过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律得

1,

mgl(1—cos夕)=]〃缈--0

解得小球在最低点的速度大小

v=y)2gl(\—cos0)

(2)小球在最低点时，压力传感器的示教为零，则经绳的拉力大小厂=出

对小球在最低点应用牛顿第二定律得

V2

「一〃吆=〃7

M

解得荷=3—2cos0

答案：(1)N2g/(l-cosJ)(2)3-2cos6>

【典例3]某电视娱乐节H装置可简化为如图所示模型.倾角夕=37。的斜面底端与

水平传送带平滑接触，传送带4C长L=6m,始终以。o=6m/s的速度顺时针运动.将

一个质量〃?=1kg的物块由距斜面底端高度儿=5.4m的A点静止释放，物块通过8点

时速度的大小不变.物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为川=0.5、42=0.2,

传送带上表面距地面的高度〃=5m,g取10m/s2,sin37u=0.6,cos37。=。.8.

(1)求物块由A点运动到C点的时间：

(2)若把物块从距斜面底端高度万2=2.4m处静止释放，求物块落地点到C点的水平

距离；

(3)求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点

D.

解析：(1)A到8过程：根据牛顿第二定律

/〃gsin〃一川〃?gcos6=ma\

hi1a

代入数据解得ai=2m/s2,八=3s

所以滑到8点的速度：

VB=(iih=2X3m/s=6m/s,

物块在传送带上匀速运动到C的时间

£6

-

=-6SS

/2曲=1

所以物块由A到8的时间

r=/i+/2=3s+1s=4s

(2)在斜面上根据动能定理

mgh2一闪〃侬os

解得v=4nVs<6ni/s

设物块在传送带先做匀加速运动到如，运动位移为x,则：

怨=2m/s2

2

vi-v=2a2Xtx=5mV6m

所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动，离开C点做平抛运动

s=voto,H=^li

解得5=6m

(3)因物块每次均抛到同一点。，由平抛知识知：物块到达。点时速度必须有

vo.

①当离传送带高度为心时物块进入传送带后一直匀加速运动，则

mgln一〃।“zgcos弋磊+—mgL=^mvi

解得加=1.8m.

②当高传送带高度为加时物块进入传送带后一直力减速运动，则

mgh“一〃[机geos暗商一分"吆£=2wyo

解得114=9.0m

所以当离传送带高度在1.8m〜9.0m的范围内均能满足要求，即L8mW〃W9.0m.

答案：(l)4s(2)6in(3)1.8mW〃W9.0m

现国绰习

，基础篇

1.如图所示，质量机=2.0kg的木块静止在高力=1.8m的水平台上，木块距平台

右边缘/=10m,木块与平台间的动摩擦因数4=02用大小为尸=20N、方向与水平方

向成37。角的力拉动木块，当木块运动到水平台末端时撤去F.不计空气阻力,g=10m/s2,

sin37°=0.6,cos37。=0.8.求：

(1)木块离开平台时速度的大小；

(2)木块落地时距平台边缘的水平距离.

解析：(1)木块在水平台上运动过程中，由动能定理得

F/cos37°—-Rin370)/=]6。2—0

解得v=\2m/s

(2)木块离开平台做平抛运动，则

水平方向：x=vt

竖直方向：力=上/

解得x=7.2m

答案：(1)12m/s(2)7.2m

2.如图所示，一条轨道固定在竖宜平面内，水平段时粗糙，其距离为s=3m.在

。点平滑过度，反d段光滑，cd段是以。为圆心、半径为R=0.4m的一小段圆弧.质

量为m=2kg的小物块静止于a处，在一与水平方向成。角的恒力F作用下开始沿轨道

匀加速运动，小物块到达〃处时撤去该恒力，小物块继续运动到"处时速度水平，此时

轨道对小物块的支持力大小为尸N=15N.小物块与曲段的动摩擦因数为〃=0.5,g取

10m/s?.求:

(1)小物块到达8点时的速度大小Vb；

(2)恒力F的最小值吊加.(计算结果可以用分式或根号表示)

2

解析：(l)在d点、：mg—FN=^^

从〃到d由机械能守恒得：

1，1，D

5/如5-5〃心力=mgR

联立得Vb=3m/s

(2)在a到b的过程中有：况=2as

Feos夕一4(〃?g—尸sin9)=ma

解得F=-----------=广”-----

2cos9+sin9小sin®+。)

当sin”+0)=l时，小产拳仃N

答案：(1)3m/s(2)号小N

3.如图甲所示，物体A放在粗糙的水平地面上，0〜6s时间内受到水平拉力广的

作用，力”的大小如图乙所示，物体。〜2s的运动情况如图丙所示，重力加速度g取

10m/s2.试求：

，，，，，，，，7，，，，，，，，，，，

甲

(1)物体的质量；

(2)物体与地面的动摩擦因数；

(3)0〜6s内物体的位移大小.

解析：(1)当尸2=2N时物体做匀速直线运动，拉力与摩擦力二力平衡，所以摩擦力

大小为

R=F2=2N

滑动时：F~Ff=ma

第Is内的加速度a=3m/s2

联立可求得加=3kg

(2)滑动摩擦力

解得〃=U.6

(3)2s末以后物体的加速度大小

l.img-Fi=may

可解得加速度的=3m/s2

经过［3=亍=ls,速度减为零.

第3s末后，由于拉力小于摩擦力，物块静止.

所以发生的总位移

x=；X(l+3)义3m=6m

答案：⑴亨kg(2)0.6(3)6m

4.传送带现」广泛应用于机场、商店等公共场所，为人们的生活带来了很多的便

利.如图所示，一长度L=7m的传送带与水平方向间的夹角a=30。，在电动机带动下

以。=2m/s的速率顺时针匀速转动.在传送带.卜.端接有一个斜面，斜面表面与传送带

表面都在同一平面内.将质量/〃=2kg可视作质点的物体无初速地放在传送带底端，物

体经传送带作用后能到大斜面顶端日.速度为零.若物体与传送带及物体与斜面间的动摩

擦因数都为"=芈，g=IOm/s2,且最大静摩擦力等干滑动摩擦力，求：

(1)物体在从传送带底端运动到斜面顶端过程中传送带对物体所做的功；

(2)传送带上方所接的斜面长度.

解析：(1)对物体，先在传送带上做初速度为零的为加速直线运动，根据牛顿第二定

律得

/imgcos30°一加gsin30°=ma

解得a=lm/s?,沿斜面向上

设物体速度经过时间/与传送带相等,

V

由［得r=-=2s

此过程中物体通过的位移为

1、

x=^ar=2m<7m

所以物体接着做匀速直线运动，离开传送带时速度为

v=2m/s

对整个过程，由动能定理得

W-ingLsin300=]"/

解得VV=74J

(2)物体到斜面上以后，根据牛顿第二定律得

/zwgcos30°+/〃gsin30°="7al

解得t/i=11m/s2

答案：(1)74J(2后m

5.如图所示，传送带A、4之间的距离为L=3.2m,与水平面间夹角0=37。，传

送带沿顺时针方向转动,速度恒为。=2m/s,在上端A点无初速放置一个质量为/"=Ikg、

大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为”=0.5,金属块滑离传送带后，

经过弯道，沿半径K=0.4m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点£,已知8、

。两点的竖直高度差为a=0.5m(g取10m/s2).试求：

(I)金属块经过。点时的速度；

(2)金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功.

解析：⑴金属块在£点时，〃田=/湍

解得电=2m/s,在从。到E过程中由动能定理得

—mg-2R=^mvi-^nui)

解得VD=2小m/s

(2)金属块刚刚放上时，有

mgsin0+w〃gcos0=ma\

解得0=10m/s2

设经位移si达到共同速度，则

v2=2a\S\

解得4=0.2m<3.2m

继续力。速过程中，有

mgsin夕一〃〃igcos夕="也2

解得s=2m/s2

由我=L-$i=3m,

vi-v2=2a2S2

解得诙=4m/s

在从4到O过程中由动能定理得

1.1.

mgzh-W1IZ=]〃?0z)一产OR

解得W=3J

答案：⑴2巾m/s(2)3J

6.某校兴趣小组制作了一个游戏装置.，其简化模型如图所示，在A点用一弹射装

置将小滑块以某一水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=D.l

m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自8点向。点运动，。点右侧有一陷阱，C、。两

点的竖直高度差力=0.2m,水平距离s=0.6m,水平轨道48长为心=0.5m,8c长为

2

L2=\.5m,小滑块与水平轨道间的动摩擦因数"=04重力加速度^=1()m/s.

(1)若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点弹射出的速度大小：

(2)若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阴即

为胜出.求小滑块在A点弹射出的速度大小范围.

解析：⑴对从A到8的过程应用动能定理，则

—pmgLi=*琨一S讲①

由B到最高点小滑块机械能守恒，则

=2mgR+%/②

小滑块恰能通过圆就道最高点的速度为。，由牛顿第二定律有

叫="去③

由以上三式解得A点的速度s=3m/s④

(2)若小滑块刚好停在C处，则从A到C由动能定理得

—/inig(L\+Li)=0一,〃加⑤

解得A点的速度为。2=4m/s

若小滑块停在BC段，应满足3m/sWoAW4m/s

若小滑块能通过C点并恰好越过壕沟，对4到C的过程应用动能定理

—/inig(L\+〃)=%加3一1"若⑥

根据平抛运动规律,则有

竖直方向：力=去/⑦

水平方向：5=。0/⑧

解得VA=5m/s

所以初速度的范围为：

3m/sWi^W4m/s或。八25m/s

答案：(1)3m/s(2)3m/sWOAW4m/s或。八25m/s

7.如图所示，倾角0=30的斜面体固定在水平面上，一轻弹簧的下端固定在斜面

底端的挡板上，轻弹簧处于原长时其上端位于C点，一根不可伸长的轻质细绳跨过轻质

滑轮连接物体A和B,A、B的质量分别为4kg和2kg,均可视为质点。物体A与滑轮间

的轻绳平行于斜面，与斜面间的动摩擦因数〃=乎。现使物体A从距离C点L=lm处

以%=3m/s的初速度沿斜面向下运动。物体A向下运动将弹簧压缩到最短后，恰能叵到

C点。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取不计空气阻力，整个过程中轻

绳处于拉伸状态且物体B未与滑轮接触，不计滑轮摩擦。求：

（1）A沿斜面向下运动到C点时轻绳的拉力；

（2）整个运动过程中弹簧的最大弹性势能；

（3）物体A沿斜面向上运动过程中的最大速度。

【详解】（1）以物体B为研究对象，根据牛顿第二定律有

机一尸="%。

以物体A为研究对象，根据牛顿第二定律有

F+cos0-m4gsin0-mAa

解得

F=15N

（2）设弹簧最大形变量为x,此时弹簧弹性势能为由初始位置至物体A运动到最

低点过程中，选弹簧、物体A、物体B及其轻绳组成的系统为研究对象，根据能量守恒

有

v

3（/?2A+）o+叫、g（L-x）sine=稣+gcos0（L+J）+g（L+x）

由物体A从最低点运动到C点过程中，选弹簧、物体A、物体B及其轻绳组成的系统为

研究对象，根据能量守恒有

〃?,\gxsin0+卬〃Agxcos6=niBgx+Ep

解得

Ep=6J

x=0.4m

（3）设物体A向上运动速度达最大时弹簧的形变量为玉，轻绳拉力为京，选A为研究

对象，根据平衡条件有

kxt+Ft=/〃人gcos0+A?sin0

选B为研究对象，根据平衡条件有

K"

解得

3=15N

物体A由最低点返回到C点过程中，物体A、B轻绳组成的系统做简谐运动，由简谐运

动规律有

物体A由速度最大位置返【可到C点过程中，选物体A、B轻绳和弹簧组成的系统，根据

能量守恒有

sine+〃％gcoseX|=+A£p+1(/nA+〃％)说

根据功能关系，弹簧弹性势能减小的大小为

峙4（。+3）%

解得

%\m/s

8.如图所示，一弹簧左端固定在墙面上，右端在水平地面的4点上，A点左侧地

面光滑，48段长/=0.5m且粗糙，6点右侧有长L=3.5m的水平传送带，以％=10m/s的

速度顺时针匀速转动，C点与倾角0=37的足够长斜面平滑相连。现推动滑块（视为质

点）压缩弹簧一段长度后释放。已知滑块与48段、传送带、斜面间的动摩擦因数分别

从=%=°4,4=0.25,滑块的质量机=O」kg,重力加速度g取：LOm/s?,不计空气阻

力。sin37=0.6»cos37=0.8。

（1）若滑块未滑上传送带，并最终静止在8点，求弹簧被压缩到最大时具有的弹性势

能；

（2）若滑块滑上传送带并经过C点两次，最终静止在4点，求:

①滑块第二次经过C点时的速度大小；

②滑块第一次在传送带上运动过程中因摩擦产生的热量。

【答案】⑴0.2J：（2）①4&m/s：②0.6」

【详解】（1）若滑块从被释放到停在B点，由能量守恒有

4一〃冲/=°

解得

Ep=0.2J

（2）①滑块只经过C点两次最终停在A点，则滑块第二次在传送带上一直做减速运动,

则从C点到A点过程中，由动能定理

一也mgl一%mgL=

解得

vC2=40m/s