三年级数学上册教案：第5单元 倍的认识-人教版

第5单元倍的认识

•单元整体说课・

0教材分析

本单元的教学内容包括：〃倍"的认识，"求一个数是另一个数的几倍"的问

题、"求一个数的几倍是多少"的问题。"倍"在小学数学里是一个重要概念，

是在学生学习乘法与除法的基础上学习的，是学生第一次接触“整数倍”的概念,

也是学生后续学习小数倍、分数、百分数、比的内容的基础，也可以看成是对乘

法的拓展。但是,对于低年级学生来说，倍的含义比较难理解。与学生在一年级就

已掌握的“比大小"相比，倍虽然也反映两个数量之间的比较关系，但它更反映两

个数之间的比率关系，因而较之"比大小”更抽象一些，它是建立乘法模型的情景

之一。为了更好地建立倍的概念,教材中把这部分内容从表内乘除法中移出，安排

在学生掌握了表内乘法之后教学。一是使得学生学习的难度降低;二是教学用倍

的知识解决问题（即求一个数是另一个数的几倍、求一个数的几倍是多少的问题）

时，不再受到所学乘、除法知识的限制，教学内容的呈现更具有逻辑性;三是集中教

学用乘、除法解决含有"倍”的数量关系的实际问题（例2和例3）,有利于学生在

解决问题中加深对乘、除法含义的理解，了解所学习的知识有什么用处、如何用,

从而逐步培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。

R教学目标

知识技能」

1.通过分类、观察、思考、交流、比较等活动，获得"倍”的概念的直观体

验，理解"几倍"与"几个几”的联系，再结合除法从比较关系的角度对倍的概念

进行再认识，逐步建立"倍"的概念。

2.能解决〃求一个数是另一个数的几倍""求一个数的几倍是多少”的实际

问题。在这个过程中，注意培养学生观察、分析、合作交流、语言表达等能力，在

掌握倍的概念及解决此类问题的基本模型和方法之后，培养学生灵活应用所学知

识解决问题的能力。

数学思考」

有目的、有计划地教学生利用图形描述和分析数学问题的方法，同时渗透正

比例、反比例的思想，建立倍的模型。

问题解决」

让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题

的过程，会利用各种量的倍数关系解决实际问题。

情感态度」

发展基本数学素养,培养学生良好的学习习惯。感受数学与实际生活的联系,

体会数学的应用价值。

R教学重难点

【重点】

理解一个数是另一个数的几倍的含义,初步建立倍的概念。

【难点】

使学生掌握解决"求一个数是另一个数的几倍”"求一个数的几倍是多少"

这类问题的方法，并能在具体情景中选择正确的解决方法，培养学生解决问题的方

法的多样化,提高思维的灵活性。

R教学建议

1.重视意义理解,多角度、循序渐进建立倍的概念。

倍是一个比较抽象的概念，学生建立和理解倍的概念需要一个反复、持续的

过程。教学时要注意让学生在充分的活动中逐步加深对倍的认识，理解倍的本质。

一方面，注意循序渐进认识倍的概念。先让学生在"几个几"的基础上初步

认识"一个数的几倍"的含义，再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行认

识。可以让学生思考:求红萝卜的根数（6根）是胡萝卜（2根）的几倍，就是以胡萝卜

为标准量,看红萝卜里包含几份胡萝卜,包含了3份，所以红萝卜的根数是胡萝卜的

3倍。在教学例2时，注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、

列除法算式解决问题的过程，加深学生对倍的概念的认识。

另一方面,注意在“变化”中加深对倍的认识。对于"上限量♦标准量-倍数'

这一数学模型，可以设计以下两种变化:一是标准量不变；匕较量变化，倍数变化

（六戢量"与"倍数"成正比例关系）;二是比较量不变标准量变化，倍数也变化（"标

准量"与"倍数"成反比例关系）。教学中可充分利用资源，通过设计连续的情景,

不断改变“比较量"和"标准量”的数量（详见例1的“新知构建"），让学生在有

趣的"变化"中进一步认识倍,感受在上匕较倍数关系时标准量的重要性，要明确标

准量、比较量，再找出倍数关系，同时渗透正、反比例的思想。例如，在例1教学后

设计动画情景，改变各种萝卜的根数。如,小兔子吃掉了1根红萝卜（还剩5根），比

较白萝卜和红萝卜的根数;又吃掉了1根红萝卜（还剩4根），比较胡萝卜和红萝卜

的根数等。在〃做一做"第1题教学后，可引导学生比较蓝色圆片和黄色圆片的

数量或改变某一种圆片的数量让学生比较。

2.重视多元表征及其之间的转化，建立倍的模型。

"表征"是指用某种形式表达数学概念或关系的行为，也指形式本身。学生

借助各种表征来形成新的理解并表达数学观念，在不同的数学表征之间建立联系

有助于加深学生对数学的理解。首先,可增加"连续量〃的比较，丰富学生的图形

表征。例如,涂出给定纸条长度的4倍等。在丰富学生对倍的概念的图形表征的

同时,为后面画线段图来表示倍数关系做铺垫。

其次，在教学用"倍"的知识解决问题时，注意让学生充分经历用语言描述问

题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，并引导学生说一说其中的

联系，引导学生在语言表征、图形表征（实物操作、画示意图等）、算式表征等多种

表征之间进行转化，建立"倍"的模型。

3.重视方法指导，培养几何直观。

借助图形直观地把握数学对象,进行数学思考，首先需要把研究“对象"抽象

成为"图形"，再把"对象之间的关系"转化成为"图形之间的关系"，这样就把

要研究的问题转化为"图形的数量或位置关系"的问题进而进行思考分析,这一

系列的转化显然不是天然而成的。因此，画图的方法需要教师精心指导。有些学

生还没有学会只保留研究对象的属性来画图,可能画直观的实物图来表示数量关

系。线段图虽然是用几何线段直观表示出数量关系,但对第一次接触的学生来说

却是抽象的,不是学生可以一蹴而就的。在教学中,可以画形象的实物图，也可以画

抽象的线段图，并让学生慢慢过渡到画线段图。首先要让学生学会如何用图来描

述题意，更重要的是要引导学生关注如何表达不同数学对象间的关系。对于画线

段图的方法需要加强指导，而且要注意把握好教学要求。

R课时划分

倍的认识Q解“倍”的意义，定立“倍”的概念。）

a课时）

倍求T数是另、

一个数的几倍——［掌握“求一个数是另一个数的几倍”的数量关系和解题方法。

的

认

（1课时）

识

求一个数的

几倍是多少运用乘法解决“求一个数的几倍是多少”的实除问题。）

a课时）

•课时教学详案・

1倍的认识

整体设计

R教材分析

例1中，通过“小兔吃萝卜”的童话情景，精心组织学生的数学活动。在"看

一看""摆一摆""圈一圈""说一说"几个不同层次的活动中,由旧知转化为

新知,经历建立倍的概念的过程。"看一看"：观察红萝卜与胡萝卜根数的关系，初

步感知"倍"。"摆一摆"：利用学具摆一摆，充分积累感性经验。"圈一圈"：把

白萝卜每2根为一组圈起来再通过语言表征与同伴说一说两种数量间的倍数关

系,逐渐加深学生对倍的含义的理解。

R教学目标

1.结合具体情景，利用旧知迁移，理解〃倍”的意义建立"倍'’的概念。

2.在观察、比较、变化、抽象中，让学生经历构建倍的直观模型的学习过程,

把握、理解"倍”的本质。

3.培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力，发展基本数学素养，培养学生

良好的学习习惯。

R教学重难点

【重点】

理解"一个数是另一个数的几倍〃的含义，初步建立"倍"的概念。

【难点】

初步建立"倍”的概念，理解"倍”的含义。

0课前准备

【教师准备】多媒体课件、实物图片。

【学生准备】练习卡。

教学过程

Q复习准备

复习导入，旧知回顾。

5X4=（），表示（）个（）相加。

7X6=（），表示（）个（）相加。

【参考答案】2054（或45）4267（或76）

o新课导入

师:秋天是丰收的季节瓜果飘香，蔬菜满仓。我们一起去看看吧!（课件先后出

示）

1.先观察再说一说。

⑴先出示第1幅图（2个辣椒），依次出示第2、第3、第4幅图。

77/>刃

问题:先摆了几个2?又摆了几个2?现在有几个2?

⑵出示南瓜图（3个一组）。

问题:几个南瓜为一组?有几组?可以说是几个几?

⑶出示茄子图（5个一组）。

jwjjjjJJ

2.让学生看图表述（用"几个几"）说出图中的物品：4个2、5个3、3个5。

3.思考。

（1）5个3,从哪里体现出"5",又从哪里体现出"3"呢?

（2）3个5,从哪里体现出"3",又从哪里体现出"5"呢?

（3）3个5与5个3有什么不同?

设计意图利用学生熟悉的食物图片,增强了简单情景创设的动感，拉近与学生

的距离。通过图片复习旧知"几个几"，与新知"倍"形成知识的对接，做好“几

个几”的乘法意义和"倍”的意义的先前储备，为沟通两者的联系做好铺垫。

师:同学们，一年四季哪一个季节最美丽？

预设生:我最喜欢春季,春天最美丽。

师:春天来了，草绿了,花开了，美丽的小蝴蝶翩翩起舞飞进了我们的教室。先

飞来的是2只白蝴蝶（出示2只白蝴蝶图，用。表示）。

白蝴蝶:。。

又飞来了6只花蝴蝶（出示6只花蝴蝶图，用□表示）。

花蝴蝶:口口口口口口

师:同学们能叙述一下白蝴蝶只数与花蝴蝶只数的关系吗?叙述时要说明以

白蝴蝶的只数为标准时，它们的关系怎样,再以花蝴蝶的只数为标准时，它们的关

系怎样。

预设生:以白蝴蝶的只数为标准，花蝴蝶比白蝴蝶多4只。也就是白蝴蝶和花

蝴蝶相差4只。

师:同学们对这两个数量之间的关系掌握得很好，请你们继续认真观察。以白

蝴蝶的2只为一份，请看看花蝴蝶有这样的几份。教师边说边圈上圈。

白蝴蝶：OO

花蝴蝶:©◎但◎（©

预设生:以白蝴蝶为一份，花蝴蝶有这样的3份。

师:以2只白蝴蝶为一份，花蝴蝶有这样的3份，就可以说花蝴蝶的只数是白蝴

蝶的3倍。这两个数量之间除了存在差的关系外，还存在一种“倍"的关系。"停

是怎么一回事呢?今天这茫课就来一起研究倍的认识。（板书课题:倍的认识）

先请学生叙述白蝴蝶和花蝴蝶只数的数量关系，用旨出叙述时要说

明以什么为标准，学生以原有认知结构中的多几、少几、相差几的数量关系来激

活相应的知识。教师再把白蝴蝶2只圈成T分，引入新知（倍的认识）。从这一年龄

阶段学生的数学认知发展来看,这种设计层次可以更形象地使学生把原有对相差

几的数量关系的认识扩展到对“倍〃的关系的认识。

（次方法）

游戏引入，激发兴趣。

师:在拍手的过程中也有学问。下面我们就一起来做一个拍手游戏吧。

游戏一:教师拍2下,学生拍3个2下。

游戏二:教师拍2下,学生拍4个2下。

游戏三:教师拍2下,学生拍2个2下。

游戏要求:

⑴注意停顿。如"游戏一”中,学生拍3个2下时每拍2下要停顿T儿。

⑵注意思考拍的次数。如“游戏一”中,教师拍2下,学生拍3个2下是几下。

师:大家表现真棒听到这节奏明快的拍手声，小兔子来到了我们的课堂。（课件

出示教材第50页主题图）

、设.计第.图1通过拍手游戏，巩固"几个几”的知识，为教学新知做准备，同时激发

学生的学习兴趣。

❸「新知构建

一、初步认识"倍"，建立"倍”的概念。

师:在丰收的季节里，勤劳的小兔子也忙着收获呢，一起去看看吧!

课件出示："小兔子拔萝卜"主题图。

二、用"几个几"表述，初悟"倍”的含义。

L胡萝卜2根，红萝卜6根，白萝卜10根。

帅1帅帅帅Q

2.如果把2根胡萝卜看成1份，你能把红萝卜的根数用"几个几”来表述吗?

一起数一数：1个2,2个2,3个2。

三、找准关系用"倍"进行语言表征。

1.红萝卜的根数有3份胡萝卜那么多，呈现更简单的表述方法："红萝卜的根

数是胡萝卜的3倍”。

板书:红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。

指名说，再集体说。

2.自主说一说白萝卜与胡萝卜根数的倍数关系。板书:白萝卜的根数是胡萝

卜的5倍。

师:及时追问:你是怎么知道的？

预设生:因为白萝卜有5个2。

集体数一数。

师:如果有6个2呢？

预设生:就是2的6倍。

师：10个2呢？

预设生：2的10倍。

师:你发现了什么？

预设生:有几个2就是2的几倍。

师如果有几个3呢?

预设生:就是3的几倍。

师:有几个4呢？

预设生：4的几倍。

师:你又发现了什么?

预设生:有几个几就是几的几倍。

板书:几个几=几的几倍。

3.讨论。

师:刚才大家说的都是谁是胡萝卜的几倍。是把胡萝卜看成一份的标准。我

们称之为“标准量”。

4.即时练习:圈一圈，填一填。（课件出示）

TTT9~~

从图中看出,（）的只数是（）只数的（）倍,（）是一份的量（标准

量）。

学生认识实物的过程带有具体性和直观形象生需要从感受中获得

感性积累，从而上升到理性认识。上述片段中，从几个几过渡到倍的语言表征，让学

生经历从对生活中具体实物数量的比较中抽象出倍的过程。再让学生自主发现白

萝卜的根数与胡萝卜根数的倍数关系，通过知识的迁移形成对新知的巩固与运用,

引出"一个数是另一个数的几倍〃的含义。及时练习既是对新知学习进行的简单

反馈,同时也让学生感受到"1份”的标准不管是在上还是在下，都不会影响t匕较

量是标准量的几倍关系，明确谁是"1份"的标准量是关键。

四、动手摆一摆，体会"倍"的关系。（课件出示）

/〃〃①

第•行撰:

第二行镶:（第一行的4倍）

1.教师在黑板第一行摆5根小棒，出示题目的要求，请学生在第二行中摆出的

小棒数是第一行的4倍。（指名上黑板摆，其他同学在课桌上操作）

2.评价。用笔圈一圈是不是4个5,说一说这是以什么为标准量。（是以5根

小棒为标准量）

3.巩固练习。

师:如果要使第二行的小棒数是第一行的3倍，应该摆几个几?（3个5）5倍呢?（5

个5)

4.检验。

示范演示，用笔圈出3个5或5个5,让学生指出以什么为标准量。（体会标准

量的唯一性，”第一行的5根小棒”为标准量）

3分t意国"1份"标准不变，倍数发生变化上徽量也在发生变化，强化标准量

的唯一性。在这个片段中，有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践

是学习数学的重要方式。它可以把抽象的数学概念变成学生看得见、摸得着、能

理解的数学事实。

五、游戏柏一拍，深化"倍"的理解。

1.教师拍2下，请学生拍出2的3倍。想想怎样体现2的3倍,让别人能听出

3个2来?（每拍1个2,中间停顿一下）

2.教师拍3下，请学生拍出3的4倍。

展让意画游戏向来是学生最喜爱的一项活动，通过拍一拍让学生对倍的理解

实现了从形到声的过渡，赋予学生对"倍"知识多方面立体的感知,同时还能提高

学生的学习兴趣，活跃课堂的氛围。

电随堂练习

练习1

1.圈一圈，说一说。课件出示。

OOO

OOOOOO

。的个数是O的（）倍,•的个数是。的（）倍。

师:还可以怎么说?（•的个数是06勺2倍）

思考:。的个数是O个数的2倍，•的个数是。个数的2倍，都是2倍，为什么・

和。的数量不一样呢?（标准量不一样）

迫让意到以图片呈现，让学生通过直观的观察，以表象建立概念。从起初的"1

份数不变,几份数变化"到"1份数变化,几份数不变"两个层次的推进，让学生体

会"标准量"的变与不变，强化概念的形成过程。

2.想一想，说一说。

相同的图形没有放在一起，你还能看出它们的倍数关系吗?你是怎么想的?（找

到其中的规律，渗透比例思胤并用苹果的总数与梨的总数进行匕匕较进行检验）

（）的个数是（）个数的（）倍。

3.填一填。

图没了，你还会填吗?说说你是怎么想的。

6是3的（）倍。（因为6里面有2个3。）

18是6的（）倍。

（）是5的2倍。

4.画一画。

和•，画出你想研究的倍数关系。

要求画

第一行画

第二行画:

0（）是（）的I倍。

@（）是（）的2倍。

®（）是（）的（）倍。

5.反馈交流，展示学生作品。

①理解:两个量之间1倍的关系。

②分析:相同的2的个数和的个数有什么不同?

③感悟:一个量是另一个量的几倍时，辨析“标准量”和“比较量"。

【参考答案】1.242.苹果梨23.23104.答案不唯一，合理

即可5.略

练习2

完成相关习题。

。课堂小结

师:通过这节课的学习你学到了什么知识?你有什么收获?指名回答。

师:今天，你们的表现都非常出色，老师想把热烈的掌声送给你们，仔细听老师

拍了几下?（3下）请你们也用掌声表扬一下自己请注意你们拍的下数是老师的3

倍。（生齐拍）你们拍了几个三下?（3个三下）你们真聪明！

师:掌声里都有"倍”的知识，可见"倍"的知识就在我们身边。

电作业设计

作业1

教材第53页练习十一第2题。

作业2

完成相关习题。

板书设计

倍的认识

红萝卜的根数是胡萝卜的3倍

白萝卜的根数是胡萝卜的5倍

几个几=几的几倍

教学反思

匚口成功之处

"倍的认识”是学生初次接触而于倍的概念较抽象，学生不容易理解,所以在

教学中，以创设情景、自主探索的方式导入，将抽象的知识转化成学生能看得见、

摸得着的东西，从而激发了学生的学习兴趣，并以情景贯穿整节课的教学,同时从

以下几个层次展开教学，有利于突出重点，突破难点。

⑴注重方法渗透。在本课中多次安排学生动手操作的环节，让学生通过摆一

摆、画一画等活动，在学习中边学边练，加深了对所学知识的理解与运用。

⑵慎重处理课尾。课尾往往是学生注意力最容易分散、学习效率I;瞰低下

的时候，而此时在练习的设计上，通过"倍”的擂台赛的形式,一下子和学生拉近了

距离，激发了学生参与的欲望，让每一个学生都跃跃欲试，并引导学生快速列式计

算，让学生掌握了方法，既巩固了知识,又提高了计算能力，

总之，全课设计始终围绕学生的活动展开,意在调动学生参与学习的积极性，

以学生为主体，教师为学生的引导者、参与者与组织者,让学生在自由、快乐和民

主的气氛中学习知识，使学生通过自己的活动理解"倍”的概念形成的全过程。

QD不足之处

"倍”的概念比较抽象因此应围绕"借助直观、展示过程、启迪思维”这

一教学模式进行教学。让学生获得丰富的感性认识，使抽象知识具体化、形象化。

在操作过程中没能充分注重对学生语言表达能力的培养，让学生能准确地用

语言表述倍数关系。