2024年高考数学二轮复习高考小题标准练(五)

高考小题标准练(五)

满分80分，实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)

1.已知集合上{x|-l〈xW2},生则力U倍()

A.{x|-l<Xl}

B.{x|T〈xWl}

C.{x|-2<x<2}

D.{x|-2〈xW2}

【解析】选D.因为集合力;(NT〈XW2),庐{x|-2〈xWl},所以4U庐{才|-2。<2}.

2.函数F(x)=Vln|削-2的大致图象是()

【解析】选D.因为A-^)=(-x)2ln|-x|-2=Yln-2"(x),a0,所以F(x)是偶函数，排除

B,因为r(l)=-2<0,f(2)=41n2-2=2(In4T)>0,排除A,C.

3.下列命题正确的是()

A.命题“若人3户2=0,则产2”的否命题为“若舁3户2=0,则挣2”

B.若给定命题夕与>o£R，诏+在-1<0,则一P：Vx£R,V+六1〉0

C.若P八。为假命题，则P，Q都为假命题

—”是“*-3户2〉0”的充分不必要条件

【解析】选D.对于A,命题“若/-3户2=0,则尸2”的否命题为“若夕-3户2沟),则丘2"，A

错误；

对于B,命题"T照WR,诏+刘-1<0,则

-p：Vx£R,V+xT20,B错误；

对于C,若夕八q为假命题，则夕,q有一个假命题即可,C错误；

对于D,因为*-3户2>0,所以K1或x>2,所以K1=K1或x>2,即“K1”是“f-3户2〉0”的

充分不必要条件,D正确.

4.某区为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:

吨)，将数据按照［0,0.5),［0.5,1),…，［4,4.5］分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

若该区有40万居民，估计居民中月均用水量在［2.5,3)的人数为()

频率/组距

0.52...............

0.40...........r-

6

oc.2

柱

s^二

c

^3二

OS5

1.522.533.544.5月均用水量网i

A.4.8万B.6万

C.6.8万D.12万

【解析】选B.由2aX0.5=1-(0.04+0.08+0.08+0.12+0.16+0.4+0.52)X0.5=0.3,得行0.3,估

计居民中月均用水量在［2.5,3)的人数为0.3X0.5X406(万).

5.已知嘉函数F(x)=x°满足2f(2)=，(16),若布/Uogi2),加2),LF(5W),则a,b,c的大

小关系是()

A.ii>c>bB.o>b>c

C.B>a>cD.Z?>c>a

【解析】选C.由2A2)"(16)可潺2・2°=2：所以1+。=4。，所以即f(x)=xi由此可知

«5

函数f(x)在R上单调递增，而由换底公式可得log,2二宵W，ln2二警,52橐,因为l<log2晨2,

log242log2eV5

所以譬，于是］og.［2<1n2,又因为所以511ogi2，故a,方,。的大小关系是l)>a>c.

Iog24log2eV52

6.已知等差数列｛4｝的前〃项和为5“工产16,5>25,标2=49(勿22,且m£N),则m的值是

()

A.7B.6

C.5D.4

【解析】选C.设等差数列｛/｝的公差为&其前〃项和为s”$•产16,2=25,故得到

&=£-5z=9,5,=25,5V«2=49,同理得至U/^+&2=24;2&+3-出2,由等差数列的通项公式和求和公

式得到&=囱+（所1）小9,Skma\+mlm~1）=25，联立得到〃尸5.

7.如图乂,应,吊为某次考试三个评卷人对同一道题的独立评分，产为该题的最终得分.当

A^=7,%2=10,7^=7.5时，盟等于（）

（开始）

/输入0/

A.10B.9C.8D.5

【解析】选C.因为由=7,后10.所以IM』I=3W2不成立，即为“否”，所以再输入刘；当

I犷71<|在TOI时，此时在二吊，所以六片包即上产7.5,解得用二8,满足|犷71<|刖-101；

当Ix.-712|冬-101时，此时小=心,所以尸华，即誓=7.5,解得后5，此时|斤71<|冬-101,故

*3=5（舍）.

8."圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该

圆柱的体积与球的体积比值为（）

A.2B.-C.V3D.-

23

【解析】选B.由题意得圆柱的高及底面圆的直径为球的直径,设球的半径为凡则圆柱的体积

为五"・2庐2/n,球的体积为:Ji",所以圆柱的体积与球的体积比值为富

3mJTR32

9.籽函数f（x）的图象向右平移》、单位长度，得到函数g（x）=sin2x的图象，则下列说法错误

的是（）

A.函数f（x）g（x）是奇函数

函数人分仪X)的图象的一条对称轴方程为x=~

B.O

C.函数F(＞)+g(x)的图象的一个对称中心为仁,0)

D.函数f(x)+g(x)在(0,n)上的单调递减区间是哈，争

【解析】选C.由题可得f(x)=sin2(户：)二cos2x,所以f(x)g(x)=cos2xsin2产gsin4x,为

奇函数，故A正确，不符合题意；

当产时,4产-三所以函数f(x)/x)的图象的一条对称轴方程为尸^4■，故B正确，不符合题

意；

所以f(x)+g(x)=cos2户sin2广鱼sin(2户g),当产g时，2户所以(g,0)不是函数

48428

fCv)+g(x)的图象的一个对称中心，故C错误，符合题意；

由题意可知在＜2户上W组+24五(4£Z)上单调递减，可得三+4五WxW丝+衣兀，〃£Z,又

24288

ze(0,:n),所以函数/'(x)+g(x)在(0,n)上的单调递减区间是［g,9］，故D正确，不符合题意.

8o

10.已知等比数列。的公比为q前〃项和，二帆Q",若%=8&,则£=()

A.13B.15C.31D.33

【解析】选B.{&}是等比数列，由a=8a,故于2,故$=犷2",等比数列UJ的前n项和

S方~~--ci\(2fl_l)-ci\2n~ci{,X因为S二研2",故a)=l,nF~\,则及二2,43=4,苗二8,即

1-2

S尸m+a+a+a产1+2+4+8=15.

11.已知椭圆金9+徐l(a＞力＞0)的右焦点为巴直线产］与C交于43两点，若N"比120°,则

椭圆。的离心率为()

A至B.1

55

C。D在

L，55

【解析】选B.设椭圆半焦距为c,则网c,0)到直线产］的距离为।I,由椭圆的对称性知，

△4方是等腰三角形，/4除120，,于是得点月或8至ijx轴的距离为Ic-^1tan60c=痘

IWI，

因此皆中

整理得后4(W)2,

而於肛

则5(/=4ac,即5/=4e,又e>0,

解得"，所以椭圆C的离心率为点

12.给出定义：若函数F(x)在〃上可导，即尸5)存在，且导函数尸3在〃上也可导，则称F(x)

在。上存在二阶导函数，记F〃(力=(『(乃)若/〃(x)<0在〃上恒成立，则称f(x)在〃上为凸

函数.以下函数在(0,；)上是凸函数的有()

①f(x)=sinA+COSx,

②f(x)=rc",

③f(x)=lnx-2x,

④/'(x)7+2尸1.

A.4个B.3个

C.2个D.1个

【解析】选B.①/'(x)=sin户cosx,

则f"(x)=-sinr-cosx,当x£(0,/)时，sinx>0,cosx>0,则f〃(x)二-sin『cosx<0,选项

①满足;②/Q);re,则(x)=(2r)e：当(0,；)时,2r〉0,即，〃⑴>0,②不符合题意；

③f(x)=lnx-2x,MF"(x)=W<0,选项③满足；④/'(x)=-/+2六1,当丫£(0,1)时，f〃

(A)-6A<0,选项④满足.综上有3个函数符合题意.

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)

13.复数有/2i,a£R,若：+l-3i为实数，则炉.

【解析】因为「1-3i=吧+l-3i二迎普+1-3i=3-(a+3)i,

因为件+l-3i)WR,

1

所以"3=0,

即行-3.

答案：-3

x<0,

14.若实数xj满足2x-y+1>0,则胃的取值范围是________.

(x+y>0,足

【解析】）表示可行域内的点与点加1,2）连线的斜率,

易知可行域内点0（0,0）和点与点加1,2）连线的斜率分别是三的最大值和最小值，则

X-1

〃