2024年高考复习数学课时质量评价9答案解析

课时质量评价（九）

A组全考点巩固练

1.B解析：由题意得加一4〃?+4=1,〃尸一6〃?+8＞0,解得〃7=1.

2.C解析：），=0=4，其定义域为x£R,排除A,B.5L0＜；＜1,图象在第

一象限为上凸的，排除D.故选C.

3.D解析：对于A,＜x）=-x为R上的减函数，不合题意.

对于B,yu）=（|）'为R上的减函数，不合题意.

对于C,五#=/在（一00,0）上单调递减，不合题意.

对于D,yu）=软为R上的增函数，符合题意.

4.C解析：因为/U）图象的对称轴为直线1=一芯加））=。＞0,所以/U）的大致

图象如图所示.

由4〃?)<0,得一1<w<0.所以in+1>0.所以/(〃?+1)>/(0)>0.

5.A解析：由人。)=<4),得凡力naF+bx+c.图象的对称轴为工=——=2,所

以4〃+6=0,

又购习⑴,旭9/u),所以yu)先减后增,于是eo.

6..r2—2x4-3解析：由<0)=3,得c=3.又贯1+工)=,川-x),

所以函数*%)的图象关于直线x=1对称，所以5=1,所以〃=2,所以凡¥)=1一

2JV+3.

7.G，+8)

8.(—8,-l)u(I，I)解析：不等式(a+l)TV(3-2a)V等价于a+l>3—

7Q

2a-0或3—2a<a+l<0或4+1<0<3—2a,解得a<—1或YaJ.

32

9.解：(1)设麻:)=o?+历+c(g0),由大0)=1得c=],故兀0=0?+笈+1.

因为X%+1)-/%)=2%,所以a(x+1)2+仅工+1)+I一(公2+法+I)=2x.

2Q=2(a=1

一’所以一'

{a+b=0,1/?=-1,

所以/U)=f—x+1.

⑵由题意得f—x+l>2x+〃2在[一1,1]上恒成立.即W—3x+l—〃?>0在[-1,

1]上恒成立.设g(x)=『一3x+1一机，其图象的对称轴为直线x=|,所以g(x)在

[-1,1]上单调递减.故只需最小值g(l)>(),即12-3X1+1—〃?>(),解得mV

-1.

10.解：⑴依题意得：(〃?-1)2=1=〃2=0或〃?=2,

当〃7=2时，儿1)=/在(0,+8)上单调递减，与题设矛盾，舍去，所以〃7=0.

(2)由⑴得,yu)=f,

当问1,2)时，贝幻£[1,4),即4=口,4),

当x£[l,2)时，g(x)£[2—A,4一机即B=[2—24—k).

因为〃是4成立的必要条件，所以

则『一心1，即产1，得owe

故实数人的取值范围是[0,1].

B组新高考培优练

11.B解析：当aVO时，作出两个函数的图象，如图所示，由题意不妨记函数

7U)与g(x)的图象在第三象限交于点A(xi,yi),在第一象限相切于点8(12,*).因

为函数,«x)=:是奇国数，所以设A关于原点对称的点为4(勺，力)，显然42

>—xi>0,即xi+x2>0,—yt>y2,即yi+joVO.当。>0时，由对称性知xi+股

<0,>'1+>,2>0.

12.AD解析：因为二次的数yuaf+bx+c,的图象与x轴交于两点，所以/一

4ac>0,即户>4ac,A正确；二次函数的图象的对称轴为直线x=-1,即一2=

2a

-1,得2a—〃=0,B错误；结合图象知，当工=一1时，y>0,即a—〃+c>0,C

错误；因为函数的图象开口向下，所以。＜0,所以5。＜2〃，即5。＜方，D正确.故

选AD.

13.AB

14.［-j,4-00)［1,1］解析：当。=°时，即［£［-2,0］时，危)=［一：,2］,

当工£(0,3］时，+00),所以/U)的值域为［―、+8).作出)，=/+工

和的图象如图所示，

当/W=—3寸，x=—1;当*+x=2时，x=I或x=—2;当［=2时，x=1,由

图象可知当段)的值域为［-［，2］时，需满足产cWl.

15.解：(iyu)＞〃在区间［1,3］上恒有解，等价于Q＜/(%)max•又7U)=『+2K且

xe［I,3J,

当X=3时，/U)max=15,

故〃的取值范围为{布＜15}.

(2辿制＞〃在区间［1,3］上恒成立，等价于QV/GOmin，又/U)=,F+2A•且x£［l,

3］,

当X=1时，/U)min=3,

故a的取值范围为{a\a＜3}.

16.解：(I)g(x)=ar2—2ar+Z?+1=a(x—1)2—。+〃+1.

若a＞0,则g(x)在［2,3］上单调递增,

所以g(2)=〃+l=l,g(3)=3a+〃+l=4,解得a=l,b=0;

若〃V0,则g(x)在［2,3］上单调递减，所以g(2)=〃+l=4,解得〃=3.因为

1,所以〃=3(舍去).综上.〃=I./?=().

(2)因为/U)=甲，所以儿0=迁户=工+；—2.因为不等式五2、)一攵・2。0对X

e［-l,I］恒成立，所以2叶专一2