2023年江苏省苏州吴江青云实验中学初二（下）3月测试数学试题及答案

青云实验中学2022-2023学年第二学期初二数学3月考试一．选择题（共10小题，每题2分）．如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（）A．B．．D．．下列说法正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．平行四边形的对角互补．有两组对角相等的四边形是平行四边形D．平行四边形的对角线平分每一组对角．若分式的值为零，则x的值为（．3）A3或﹣3．3D．9＝绕着点AAB''C在BC'B的度数为（）A42°．°．°D．°．若将分式xy的值都变为它们的相反数，则变化后分式的值（）A1．﹣1．变为相反数D．不变A23的结果是（）．25．27D．29ABCD的对角线相交于点OCE∥∥ACAC12的周长为（）1A12．18．24D．308．如图，在△中，平分∠BAC，BE⊥于点E，点F是的中点，若AB＝10，AC6，则的长为（）A2．3．4D．59．如图：在菱形ABCD中，AB＝3，过点A作AE⊥于点E，交于点F，点G为DF的中点．若∠BAG90的长为（）A．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，点P在上，点Q在上，且AP＝CQ，连结CP、QDPCQD的最小值为（．1．D．）A22．24．25D．26二．填空题（共8小题，每小题2分）．平行四边形．如果分式（是/不是）中心对称图形．有意义，那么x的取值范围是．2．四边形ABCD中，ACBD，顺次连接它的各边中点所得的四边形是．．．若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是的值为整数，则正整数a的值为．ABCD的周长为20，面积为P是对角线上一点，分别作P点到直线PE、PF+．ABCD＝＝3E为F为P为DFPB，则的最小值是．ABCD中，E为对角线E作EFDE延长线于点，以DE为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：＝EF；DAE≌△DCG；AC．其中正确的结论序号是三．解答题（共11小题）8分）解方程：1）．2）6分）先化简再求值，再从，23中选取一个适当的数代入求值．36分）如图所示的正方形网格中，△的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：1）作出△关于坐标原点O成中心对称的△ABC；1112）作出以A点为旋转中心，将△A顺时针旋转90°得到的△C．226和为边作正方形ABDE和正方形AGFCCEBGACE≌△AGB．6分）某人驾车从AB2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到原来的1.6AB两地相距1007分）如图：在菱形ABCD中，对角线、交于点O，过点A作AE，延长至点CFBE，连接．1）求证：四边形AEFD是矩形；42BF16＝8的长．257分）如图，▱中，AB＝2cm，AC＝cm，S＝8cm，E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在延长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在延长线上向左运动，运动时t1）在运动过程中，四边形AECF的形状是2t＝时，四边形是矩形；3）求当t等于多少时，四边形是菱形．；8分）如图，已知△ABC．1）用尺规作图作，F，并连接EF（保留作图痕迹）2）我们知道，三角形的中位线平行于第三条边，并且等于第三条边的一般，请证明中位线定理．10分）已知：在△中，∠BAC90°，AB＝AC，点D为直线上一动点（点D不与B、C重为边作正方形ADEF，连接CF．51）如图1，当点D在线段上时，求证：⊥CF．CFBCCD．22D在线段CFBC三条线段之间的3）如图3，当点D在线段的反向延长线上时，且点、F分别在直线的两侧，其它条件不变：请直接写出CFBC、三条线段之间的关系．若连接正方形对角线AEDF，交点为O，连接，探究△的形状，并说明理由．6【解答】7的值为零，∴，解得：x＝﹣3．故选：C．＝绕着点AAB''C在BC'B的度数为（）A42°．°．°D．°【分析】由旋转的性质可得∠C＝∠ACB＝°，＝AC'C＝∠ACC64即可求解．【解答】解：∵将△绕着点A顺时针旋转后，得到△ABC∴∠＝∠AC''64°，＝AC，∴∠＝∠AC'64∴∠''＝180°﹣∠'﹣∠AC'B＝180°﹣°﹣64°＝°，故选：C．．若将分式A1xy的值都变为它们的相反数，则变化后分式的值（．﹣1．变为相反数D．不变）【分析】利用分式的基本性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：＝＝，xy的值都变为它们的相反数，则变化后分式的值不变，故选：D．的结果是（）A23．25．27D．2989A2．3．4D．5【分析】根据角平分线的性质构造辅助线，再根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：延长AC，交于点M，平分∠CAB，AE⊥，∴∠AEB＝∠AEM90°，∠CAE＝∠BAE，ABAM10BE＝EM，AC6，CM＝AM﹣＝﹣64，F是的中点，BEEM，为△中位线，EF＝CM2．故选：A．9．如图：在菱形ABCD中，AB＝3，过点A作AE⊥于点E，交于点F，点G为DF的中点．若∠BAG90的长为（）A．．1．D．【分析】根据菱形的性质得出∠ABD＝∠ADB，进而得出∠ABG＝30°，根据含30度角的直角三角形的性质，以及勾股定理解△ABG，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∥BC，＝，∴∠ABD＝∠ADB．AEBC，10AEAD．G为DF的中点，＝DG，∴∠＝∠GDA，∴∠AGB2ADB．∵∠BAG90∴∠AGBABG＝2ADBABG＝∠ABG90∴∠ABG30∴．故选：D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，点P在上，点Q在上，且AP＝CQ，连结CP、QDPCQD的最小值为（）A22．24．25D．26【分析】连接BP，则PC+QD的最小值转化为+的最小值，在的延长线上截取AE＝AB＝12，连接PECEPCQD＝PCPB＝+PECE，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图，连接BP，在矩形ABCD中，ADBC，＝＝，APCQ，﹣AP＝﹣，＝QBDPBQ，∴四边形DPBQ是平行四边形，PBDQPB＝DQ，1112EF＝．FG＝，GH＝AC，＝，ACBD，EFFG＝GHHE，∴四边形EFGH是菱形，故答案为：菱形．．若关于x的分式方程【分析】首先求出关于x的分式方程的解，然后根据解为负数，求出m的取值范围即可．【解答】3﹣的解为负数，则m的取值范围是m4且m3．．去分母得：2x13（+1）﹣m，去括号得：2x13x+3m，合并同类项得：﹣＝4m，解得：xm﹣4，m﹣＜0，m＜，x+10x≠﹣1，m﹣≠﹣1，m≠，m的取值范围：m＜4且m3．故答案为：m＜4且m3．【分析】先把元分式变形，再根据整除的性质求解．【解答】2+由题意得：a为6的约数，的值为整数，则正整数a的值为，25．＝，13即：±1，±2，±，±6，∴正整数a的值为：12，，故答案为：12，．ABCD的周长为20，面积为P是对角线上一点，分别作P点到直线PE、PF+4.8．【分析】直接利用菱形的性质得出ABAD10S△12.5，进而利用三角形面积求法得出答案．【解答】ABCD的周长为，面积为，ABAD＝，S△12，∵分别作P点到直线AB的垂线段PE、PF，∴∴×ABPE+PF×＝，×5×（+PF）＝，PEPF＝4.8．故答案为：4.8．ABCD＝＝3E为F为P为DFPB，则的最小值是3．【分析】由中位线定理可得点P的运动轨迹是线段PP，再由垂线段最短可得当BPPP时，取得最1212，作BP′⊥PP于′，作PQ于Q的最小值为BP′的长，PQ是△121222的中位线，由勾股定理求出、的长，由三角形中位线定理得出PP的长，设′P＝x，211222222则′＝x，由勾股定理得P′P﹣PP，解得x＝，即可得出结果．2211【解答】解：当点FC重合时，点P在P处，DP，111FE重合时，点P在P处，DP，22214PP∥且PP＝CE，1212F在上除点CE的位置处时，有＝FP，由中位线定理可知：P∥且P＝，11P的运动轨迹是线段PP，如图所示，12BP⊥PP时，取得最小值，12∵四边形ABCD是矩形，＝BC＝，＝CD6，∠DAB＝∠BCD＝∠ABC＝°，CP＝＝3，E为的中点，AEBE＝AB3，BP′⊥PP于′，作PQ于，12122则的最小值为BP′的长，Q是△的中位线，PQ＝＝，＝＝AE＝＝BEQE3+在△BPQ中，由勾股定理得：，＝，＝＝＝，在△中，由勾股定理得：＝＝＝3，PP＝CE＝，12在△BCP1中，由勾股定理得：＝＝3，1516∵四边形DEFG是矩形，EM＝EN，∠DENNEF＝∠MEFNEF90∴∠DEN＝∠，又∠DNE＝∠＝°，在△和△，∴△DEN≌△（ASA＝EF，故正确；DEFG为正方形；＝DG，∠EDCCDG＝°，∵四边形ABCD是正方形，＝DC，∠ADE∠EDC90∴∠ADE＝∠，在△和△，∴△ADE≌△（SAS②正确；AECG，∠DAE＝∠DCG45∴∠ACG90ACCG，故正确；综上所述：①②③．故答案为：①②③．17三．解答题（共9小题）．解方程：1）2）．．【分析】1）方程两边都乘x（﹣2）得出2x3x﹣2）先通分，将分式方程化为整式方程，再解方程即可作答．【解答】1）＝，方程两边都乘x（﹣22x3（﹣2解得：x6，检验：当x＝6时，x（﹣2）≠，x＝6是原方程的解，即原方程的解是x6；2），，＝（x+2x+1）﹣x+1，22＝x+3x+2x，＝3+3，，经检验，是原方程的解，．．计算：先化简，再从12，3中选取一个适当的数代入求值．【分析】利用分式的混合运算法则化简，再根据分式有意义的条件选择x＝3，代入到化简后的式子中计算18即可．【解答】＝＝＝＝＝＝＝＝，根据分式有意义的条件可知：x1≠，x20，x1，≠2，1，，3中，x取，当x3时，原式＝．．如图所示的正方形网格中，△的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：1）作出△关于坐标原点O成中心对称的△ABC；1112）作出以A点为旋转中心，将△A顺时针旋转90°得到的△C．22【分析】（ABCABC；2221112）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．19【解答】1）所画图形如下所示，△ABC即为所求；1112）所画图形如下所示，△C即为所求．22和为边作正方形和正方形AGFCCEBG≌△AGB．【分析】由“SAS”可证△EAC≌△BAG．【解答】证明：∵四边形ABDE和四边形AGFC均为正方形，AEAB，ACAG，∠EAB＝∠CAG＝°，∴∠EAC∠CAB＝∠CAB∠BAG，∴∠EAC＝∠BAG，在△与△，∴△EAC≌△BAGSAS23．某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到原来的1.6倍，结果按时到达，已知、B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度．2+0.5+后来走剩余路程所用时间，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设这个人原来驾车的速度为xkmh，202+0.5+，解得：x30，经检验：＝30满足题意，答：这个人原来驾车的速度为km/．24．如图：在菱形中，对角线AC、交于点O，过点A作AE⊥于点E，延长至点F，使＝BE，连接DF．1）求证：四边形AEFD是矩形；2BF16＝8的长．【分析】（1）由CF＝BE，可得EF＝BC，即EF＝AD，结合AD∥BC，可得四边形AEFD是平行四边形，再结合AEBC，可得平行四边形AEFD是矩形；（2）在菱形ABCD中，＝，可得＝﹣＝16﹣，在△中，有，即可求解．【解答】1）在菱形ABCD中，ADBC，＝＝CDAB，CFBE，CFEC＝+EC，EFBC，EFAD，∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形，AEBC，∴平行四边形AEFD是矩形；2）在菱形中，BCCD，BF16，CFBF﹣BC16，∵在矩形AEFD中，∠F90＝8，21Rt解得：＝．，25．如图，▱中，AB＝2cm，AC＝5cm，＝8cm，E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在F从Dt秒．1）在运动过程中，四边形AECF的形状是平行四边形2t＝时，四边形AECF是矩形；3）求当t等于多少时，四边形是菱形．；1【分析】（AB＝＝2ABCDCFAE形AECF是平行四边形；2AFC90AF⊥AF4cm中，由勾股定理得出方程，解方程即可；3AEAECFC作CG于GCG4cmAG出GE，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】1）四边形AECF是平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，ABCD＝cm，ABCD，CFAE，＝BE，CFAE，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：平行四边形；2t1时，四边形AECF是矩形；理由如下：若四边形AECF是矩形，∴∠AFC90AFCD，S＝•AF8cm，22AF4cm，在△中，，222222即4（+2）5，解得：＝1t＝﹣5＝1；故答案为：；3）依题意得：平行且等于CF，∴四边形AECF是平行四边形，故AE时，四边形AECF是菱形．又∵＝tcm，AECE＝+2（cm过C作CG⊥于G，如图所示：则CG4cm，＝＝t﹣3t1（在△中，由勾股定理得：GE，＝＝3cm2222222即4（1）＝（+2），解得：＝即＝s时，四边形AECF是菱形．，．如图，已知△ABC．1）用尺规作图