湖北省鄂东南省级示范高中教改联盟学校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高一下学期期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b),C=log32，则a,b,C5.努力公式是一个用来描述努力与结果之间关系的数学公式，它通常表示为：1.01365=37.8，0.99365=0.03.我们可以把(1+1%)365看作每天的进步率都是1%，而把(1—1%)365看作每天的落后率都是1%，大约经过()天后进步的是落后的200倍(lg≈0.0087,lg2≈0.301A.264B.266C.268D.2706.要得到y=sin(4x+)—cos(4x+)的图象，只需将y=2sinx的图象()A.所有点的横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移个单位B.所有点的横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移个单位C.所有点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位D.所有点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位7.在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=3，直线AC与直线BD所成的夹角为60o，则平行四边形ABCD的面积为()A.3B.3C1---→AG=()二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数Z1=1+2i,Z2=2—i，则下列选项正确的是()A.ZEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),1)=Z12B.Z1Z2=Z1Z2C.Z1=Z1D.(Z1+Z2)2=Z12+2Z1Z2+Z10.若定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足fx+gx=ex，则()B.f2x=2fxgxC.g2x=gx2+fx2D.fx2+agx>0对∀x∈R恒成立，则a的取值范围为(0,+∞)11.声音也包含着正弦函数.我们平时听到的声音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音．复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分，如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2f,3f,4f等，这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易听出来.例如，某一个复合音的函数为f(x)=sinx+sin2x+sin3x，关于fx，下列说法正确的是()A.2π是函数fx的一个周期B.fx关于点π,0中心对称C.fx)在区间—,上为增函数D.函数y=的值域为,3)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若函数fx=log2(a—)为奇函数，则实数a的值为______．→13.已知向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)满足：EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)=1,3)，EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up7(→),a)⊥(EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up7(→),a)+2b)，则EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)在EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)上的投影向量的坐标为______．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)3则sinθπ=______．3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，已知fx=—2acos2wx+23asinwxcoswx+aw>0)的图象与y轴的交点为(0,—1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为x0,2和x0+,—2)(1)求函数y=fx的解析式；已知的终边与单位圆交于点求cos的值．16.(本小题15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C，已知3sinA+cosA=2(1)求角A；若2CsinB=bsin2C，求△ABC的面积．17.(本小题15分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),C)ACAC18.(本小题17分)已知函数，满足(1)求参数a的值；(2)若曲线y=fx关于点m,n对称，则满足fx+f(2m—x)=2n，证明：曲线y=fx是中心对称图形；(3)若对于∀x∈R，不等式f(—sin2x+cosx+fm2+3m—3>恒成立，求参数m的取值范围．19.(本小题17分)形如Z=a+bi(a,b∈R)的数称为复数的代数形式，而任何一个复数Z=a+bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式，即其中r为复数Z的模，θ叫做复数Z的辐角，我们规定0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，记作argz.复数z=r(cosθ+isinθ)叫做复数的三角形式．由复数的三角形式可得出，若---EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(→),1)=r1(cosθ1+isinθ1)，---EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(→),2)=r2(cosθ2+isinθ2)，则r1(cosθ1+isinθ1.r2cosθ2+isinθ2)=r1r2cosθ1+θ2)+isin(θ1+θ2).其几何意义是把向量---EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(→),1)绕点O按逆时针方EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(→),1)按顺时针方向旋转角θ2)，再把它的模变为原来的r2倍．(1)试将z=3+3i写成三角形式(辐角取主值)；(2)复平面内，将对应的向量绕原点O顺时针方向旋转60o，模长变为原来的2倍后，所得向量对应的复数为z1，求(3)类比高中函数的定义，引入虚数单位，自变量为复数的函数称之为复变函数．已知复变函数f(x)=x2+，x∈C.若存在实部不为0，且虚部大于0的复数x和实数t，使得f(x)≥t成立，复数x在复平面上对应的点为A，O为坐标原点，点P(3,0)，以PA为边作正方形PAMN，其中M,N在PA上方，求线段OM的最大值．2.A3.B4.B6.D9.BCD10.BCD11.ABD因为所以故解得角β的终边与单位圆交于点A故:A=；(2)2csinB=bsin2C=2bsinCcosC，由正弦定理：2sinCsinB=2sinBsinCcosC，又sinBsinC>0，由正弦定理→EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)”AO=λAD=2(AB+AC)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)解得:AO=4AB+4AC．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),E)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)2+AEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)2所以证明：因为f(x)+f(2m—x)=+=，令=→m=1，上式=，即有f(x)+f(2—x)=对∀x∈R恒成立，故曲线y=f(x)关于(1,)中心对称;(3)不等式f(—sin2x+cosx)+f(m2+3m—3)>可化为f(—sin2x+cosx)>—f(m2+3m—3)，故有f(—sin2x+cosx)>f(5—m2—3m)对∀x∈R恒成立，易知f(x)=在R上单调递减，所以参数m的取值范围为(—4,1)