湖北省宜荆荆随2023-2024学年高二上学期10月联考数学含解析

湖北省宜荆荆随20232024学年高二上学期10月联考数学Word版含解析一、选择题（每题5分，共20分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b$为实数），满足$z^2=(34i)^2$，则$z$的模长是多少？A.$5$B.$4\sqrt{2}$C.$3\sqrt{5}$D.$2\sqrt{7}$2.设集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，集合$B=\{2,3,5\}$，则$A\capB$等于什么？A.$\{2\}$B.$\{3\}$C.$\{2,3\}$D.$\emptyset$3.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f(x)$的定义域是什么？A.$(1,+\infty)$B.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,2)\cup(2,+\infty)$D.$(\infty,2)\cup(2,+\infty)$4.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$BC=4$，$AC=2\sqrt{3}$，则$\triangleABC$的面积是多少？A.$2\sqrt{3}$B.$4\sqrt{3}$C.$6\sqrt{3}$D.$8\sqrt{3}$二、填空题（每题5分，共20分）1.已知函数$y=\log_2(x^23x)$，则$y$的值域是__________。2.若等差数列$\{a_n\}$满足$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d$等于__________。3.在平面直角坐标系中，点$(1,2)$到直线$3x+4y5=0$的距离是__________。4.若函数$f(x)=x^33x^2+2$，则$f(x)$的极值点分别是__________。三、解答题（每题15分，共60分）1.已知函数$f(x)=\frac{2x+1}{x^2+x+1}$。（1）求$f(x)$的导数$f'(x)$；（2）求$f(x)$的单调区间和极值。2.在$\triangleABC$中，已知$AB=AC=6$，$BC=8$，$D$为$BC$的中点，$E$为$AD$上的一点，且$\frac{AE}{ED}=\frac{3}{2}$。（1）求$AE$和$ED$的长度；（2）求$\triangleABE$的面积。3.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+n$（其中$n\inN^$）。（1）求$a_n$的通项公式；（2）求$\sum\limits_{i=1}^{10}a_i$的值。4.已知函数$f(x)=\ln(x^24x+5)\sqrt{x^22x+2}$。（1）求$f(x)$的定义域；（2）求$f(x)$的零点。一、选择题1.B2.C3.C4.B二、填空题1.(infty,0]2.23.24.0,2三、解答题1.（1）f'(x)=frac2x2(x1)2（2）单调增区间：(1,2)，(2,infty)；单调减区间：(infty,1)，(1,2)。极小值点：x=1，极大值点：x=2。2.（1）AE=frac92，ED=frac32（2）triangleABE的面积是frac92sqrt5。3.（1）an=frac13(2n1)（2）sumlimitsi110ai=frac110(2+frac11(12^10)12)4.（1）定义域：(2,3)cup(3,infty)（2）零点：x=51.复数：复数的运算、模长和共轭复数。2.集合：集合的基本运算、交集、并集和补集。3.函数：函数的定义域、值域、单调性、极值和导数。4.数列：等差数列和等比数列的通项公式、求和公式。5.三角形：三角形的面积、中线、角平分线和高线。6.不等式：一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法。7.导数：导数的定义、计算和应用。8.积分：积分的基本概念和计算方法。9.解析几何：平面直角坐标系中的点、线、圆和椭圆。10.概率统计：随机事件、概率、期望和方差。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：考察学生对基础知识的掌握