湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学含解析

湖北省云学名校联盟20232024学年高二上学期期中联考数学Word版含解析一、选择题（每题5分，共30分）1.若复数$z=a+bi$（其中$a$和$b$是实数），且$|z|=1$，则$z$的平方是（）。A.$a+bi$B.$abi$C.$a+bi$D.$abi$2.设集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，集合$B=\{x|x^23x+2=0\}$，则$A\capB$等于（）。A.$\{2\}$B.$\{3\}$C.$\{2,3\}$D.$\varnothing$3.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a\neq0$），若$f(1)=3$，$f(1)=5$，则$f(2)$的值为（）。A.7B.9C.11D.134.在$\triangleABC$中，若$AB=AC=5$，$BC=8$，则$\triangleABC$的外接圆半径为（）。A.$\frac{5}{2}$B.$\frac{8}{2}$C.$\frac{11}{2}$D.$\frac{13}{2}$5.若直线$l$的方程为$2x+3y6=0$，点$P(2,1)$到直线$l$的距离为（）。A.1B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.26.若函数$y=f(x)$的图像关于直线$x=1$对称，则$f(x)$满足的关系式是（）。A.$f(x)=f(2x)$B.$f(x)=f(x2)$C.$f(x)=f(x)$D.$f(x)=f(x+2)$7.若数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2^n1$，则$a_5$的值为（）。A.31B.32C.33D.348.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为（）。A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$二、填空题（每题5分，共20分）9.已知函数$f(x)=\ln(x^21)$，则$f'(1)$的值为________。10.若方程$x^33x^2+2=0$的三个根分别为$a$，$b$，$c$，则$a+b+c$的值为________。11.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，$AB=4$，则$AC$的长度为________。12.若函数$y=f(x)$的图像关于点$(1,2)$对称，且$f(2)=4$，则$f(0)$的值为________。三、解答题（共50分）13.（12分）已知函数$f(x)=\frac{1}{x^21}$。（1）求函数$f(x)$的定义域和值域。（2）求函数$f(x)$的单调区间。14.（14分）已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3^n2^n$。（1）求$a_1$，$a_2$，$a_3$的值。（2）写出数列$\{a_n\}$的通项公式。15.（12分）已知点$P(2,3)$，直线$l$：$y=2x+1$，求过点$P$且与直线$l$平行的直线方程。16.（12分）已知函数$f(x)=x^33x^2+2$。（1）求函数$f(x)$的单调区间和极值。（2）求函数$f(x)$的最小值。一、选择题答案：1.B2.C3.A4.D5.C6.A7.B8.D二、填空题答案：9.110.811.4sqrt312.2三、解答题答案：13.（1）定义域：(∞,1)U(1,1)U(1,+∞)，值域：(∞,0)U(0,+∞)（2）单调递增区间：(∞,1)，(1,+∞)，单调递减区间：(1,1)14.（1）a1=1，a2=2，a3=3（2）an=3n2n15.直线方程：y=2x116.（1）单调递增区间：(2,+∞)，单调递减区间：(∞,2)，极小值点：x=2，极小值：f(2)=4（2）最小值：41.复数：选择题第1题涉及复数的乘法和平方。2.集合：选择题第2题考查集合的交集和补集。3.函数：选择题第3题和解答题第13题涉及函数的定义域、值域和单调性。4.解三角形：选择题第4题和填空题第11题考查三角形的边长和外接圆半径。5.直线与圆：选择题第5题和解答题第15题涉及直线与点的距离和直线方程。6.函数图像对称性：选择题第6题考查函数图像的对称性。7.向量：选择题第7题考查向量的点积和夹角。8.导数：填空题第9题涉及函数的导数。9.方程根与系数关系：填空题第10题考查方程根与系数的关系。10.数列：解答题第14题涉及数列的前n项和和通项公式。11.极值与最值：解答题第16题考查函数的极值和最值。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：主要考查