浙江省台金七校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学 含解析

浙江省台金七校联盟20232024学年高一上学期期中联考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共30分）1.已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)，其定义域为（）。A.\(x\neq0\)B.\(x>0\)C.\(x<0\)D.\(x\in\mathbb{R}\)2.在直角坐标系中，点\(P(2,3)\)关于原点的对称点是（）。A.\((2,3)\)B.\((2,3)\)C.\((2,3)\)D.\((2,3)\)3.已知集合\(A=\{x|x^25x+6=0\}\)，则集合\(A\)的元素个数是（）。A.1B.2C.3D.44.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_3=7\)，\(a_5=11\)，则该数列的公差是（）。A.1B.2C.3D.45.函数\(y=x^2\)在区间\([0,1]\)上的最大值是（）。A.0B.1C.2D.36.若\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第二象限，则\(\cos\theta\)的值是（）。A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)7.已知\(a>b>0\)，下列不等式中恒成立的是（）。A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\)C.\(ab>0\)D.\(ab>0\)8.在平面直角坐标系中，直线\(y=2x+1\)与\(x\)轴的交点坐标是（）。A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((1,0)\)D.\((0,1)\)二、填空题（每题5分，共20分）9.已知函数\(f(x)=2x1\)，则\(f(3)\)的值是______。10.若\(\log_28=3\)，则\(\log_232\)的值是______。11.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，\(a_5=13\)，则该数列的公差是______。12.在直角坐标系中，点\(P(1,2)\)关于\(y\)轴的对称点坐标是______。三、解答题（共100分）13.（本大题共15分）已知函数\(f(x)=x^24x+3\)。（1）求函数的零点；（2）判断函数在区间\([0,3]\)上的单调性，并说明理由。14.（本大题共15分）在直角三角形\(ABC\)中，已知\(AB=6\)，\(AC=8\)，求\(BC\)的长度。15.（本大题共15分）已知数列\(\{a_n\}\)是等差数列，且\(a_1=2\)，\(a_5=12\)。（1）求该数列的公差；（2）求前10项的和。16.（本大题共15分）已知\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，且\(\theta\)在第一象限，求\(\cos\theta\)和\(\tan\theta\)的值。17.（本大题共20分）在平面直角坐标系中，已知点\(A(1,2)\)，\(B(4,6)\)。（1）求直线\(AB\)的方程；（2）若直线\(y=mx+1\)与直线\(AB\)平行，求\(m\)的值。18.（本大题共20分）已知函数\(f(x)=x^33x+2\)。（1）求函数的极值；（2）判断函数的增减性，并说明理由。1.选择题解析选项A：正确，因为\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\(x=0\)时无定义。选项B：正确，点\(P(2,3)\)关于原点对称后坐标变为\((2,3)\)。选项C：正确，解方程\(x^25x+6=0\)得到\(x=2\)或\(x=3\)，因此集合\(A\)有两个元素。选项D：正确，由\(a_3=7\)，\(a_5=11\)可得公差为2。2.填空题解析9.\(f(3)=2\times31=5\)。10.\(\log_232=\log_22^5=5\)。11.公差\(d=\frac{a_5a_1}{51}=\frac{122}{4}=2.5\)。12.对称点坐标为\((1,2)\)。3.解答题解析13.（1）零点为\(x=1\)和\(x=3\)；（2）函数在区间\([0,2]\)上单调递减，在区间\([2,3]\)上单调递增。14.\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)。15.（1）公差\(d=2.5\)；（2）前10项和\(S_{10}=\frac{10}{2}\times(2+12)=70\)。16.\(\cos\theta=\sqrt{1\sin^2\theta}=\frac{4}{5}\)，\(\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\frac