陕西省汉中市2024届高三上学期教学质量第一次检测（一模）数学（文）含解析

陕西省汉中市2024届高三上学期教学质量第一次检测（一模）数学（文）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在区间\((1,1)\)上单调递减，且满足\(f(1)=0\)和\(f(1)=4\)，则\(a,b,c\)的关系为A.\(a>0,b>0,c>0\)B.\(a<0,b<0,c>0\)C.\(a>0,b<0,c<0\)D.\(a<0,b>0,c<0\)2.在等差数列\(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，则\(a_{10}\)的值为A.29B.31C.33D.353.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec{b}=(1,4)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)的值为A.10B.8C.2D.104.若复数\(z=1+\sqrt{3}i\)，则\(|z|^2\)的值为A.4B.5C.6D.75.在直角坐标系中，已知点\(A(1,2)\)，\(B(3,1)\)，则线段\(AB\)的中点坐标为A.\((2,\frac{1}{2})\)B.\((2,\frac{3}{2})\)C.\((2,\frac{1}{2})\)D.\((2,\frac{3}{2})\)6.已知等比数列\(\{b_n\}\)的首项\(b_1=2\)，公比\(q=3\)，则\(b_5\)的值为A.162B.243C.81D.487.在平面直角坐标系中，已知直线\(y=mx+n\)与圆\(x^2+y^2=25\)相切，且直线经过点\((3,4)\)，则\(m\)的值为A.1B.1C.2D.28.已知函数\(g(x)=\frac{1}{x1}\)，则\(g(x)\)的定义域为A.\(x\neq1\)B.\(x\neq0\)C.\(x\neq2\)D.\(x\neq1\)9.在等差数列\(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=3\)，公差\(d=2\)，则\(a_{10}\)的值为A.13B.11C.9D.710.已知函数\(f(x)=x^33x^2+2x\)，则\(f(x)\)的极值点个数为A.1B.2C.3D.0二、填空题（每题5分，共30分）11.已知函数\(f(x)=\sqrt{x^21}\)，则\(f(x)\)的定义域为________。12.在等差数列\(\{a_n\}\)中，已知\(a_1=5\)，公差\(d=2\)，则\(a_{10}\)的值为________。13.已知复数\(z=2+i\)，则\(|z|^2\)的值为________。14.在平面直角坐标系中，已知点\(A(2,3)\)，\(B(5,1)\)，则线段\(AB\)的长度为________。15.在等比数列\(\{b_n\}\)中，已知\(b_1=3\)，公比\(q=2\)，则\(b_5\)的值为________。三、解答题（共60分）16.（10分）已知函数\(f(x)=x^24x+3\)，求函数的零点。17.（10分）已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_5=12\)，求公差\(d\)。18.（10分）已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec{b}=(4,6)\)，求向量\(\vec{a}+\vec{b}\)。19.（10分）已知复数\(z=1+2i\)，求\(|z|\)。20.（10分）已知直线\(y=mx+n\)与圆\(x^2+y^2=25\)相切，且直线经过点\((3,4)\)，求\(m\)和\(n\)的值。21.（10分）已知函数\(g(x)=\frac{1}{x1}\)，求\(g(x)\)的定义域。注意事项1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，请填写姓名、准考证号等信息。3.选择题答案必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色签字笔书写。4.保持答题卡清洁，不要折叠或弄皱。试卷解析答案部分一、选择题（每题5分，共60分）1.B2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.C10.D11.A12.B二、填空题（每题5分，共30分）13.214.315.516.10三、解答题（每题10分，共60分）17.零点为：x=2,x=318.公差d=219.向量积为：1020.z=12i21.定义域为：x≠1一、集合与逻辑集合的基本概念与运算，如交集、并集、补集。命题与逻辑联结词的应用。二、函数与导数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性。导数的计算与应用，如切线斜率、函数增减性。三、数列等差数列与等比数列的通项公式及求和公式。数列的性质与证明。四、不等式一元二次不等式的解法。绝对值不等式的处理。五、解析几何直线与圆的方程及性质。圆锥曲线（如椭圆、双曲线、抛物线）的基本性质与方程。六、立体几何空间几何体的表面积与体积计算。空间直线与平面的位置关系。七、概率与统计随机事件的概率计算。统计量的计算与应用。各题型所考察知识点详解及示例一、选择题示例：已知集合{A={x|x<2}}，求集合A的元素个数。知识点：集合的表示方法及基本运算。二、填空题示例：已知函数f(x)=x²3x+2，求f(2)的值。知识点：函数值的计算。三、解答题示例：已知等差数列{an