借助具身活动 触摸数的本质

【摘""要】感悟计数单位的操作是理解小数意义的重要基础。结合儿童脑认知的特点，在教学活动中通过视觉欣赏、味觉品尝、触觉游戏等多感官协同认知活动，将计数单位转化为真实可触摸的学具，能够增加学生的视觉空间经验，促进脑神经的高效连接。【关键词】计数单位；小数意义；认知感悟计数单位的操作（累加、细分等）是理解“数与运算”本质的重要基础［1］，体现了结构化的理念。从“单位”角度认识小数，体现“数与运算”教学的一致性，当前已成为一种共识。但教学中也存在更关注概念内在的逻辑发展，而忽视儿童脑认知的特点，甚至强制要求学生达到对运算算理的一致性和整体性理解的问题，学生因此需要付出巨大的努力。基于教育神经科学视角，在“小数的意义”这一内容的教学中，通过视觉欣赏、味觉品尝、触觉游戏等多感官协同认知活动，将计数单位转化为真实可触摸的学具，采用视觉实物和符号同时呈现的方式，能够增加学生关于数字的视觉空间经验，有利于神经的高效连接［2］。一、教学设计基于以上设想，“小数的意义”教学可通过多感协同的认知活动，引导学生认识小数，理解小数的意义，进一步提升学生的想象力、推理力、好奇心和专注力。（一）脑智发展目标（1）想象力。经历计数单位细分的过程，联结“细化十分”“满十进一”双向的延伸，在对计数单位的感悟中发展想象力。（2）推理力。通过“抓小数计数单位”的活动，经历计数单位累加的过程，对小数进行分类整理，归纳出同类小数单位相同、数量不同的本质，发展单位思想，提升推理力。（3）好奇心与专注力。在多感官对比的操作活动中感知计数单位的大小与变化，培养专注力，激发好奇心。（二）教学策略设计为达成以上脑智发展目标，可设计如下教学策略。（1）好奇引领。用问题激发学生兴趣，让学生在视觉欣赏和味觉品尝活动中，初步辨析小数单位的大小。（2）多感协同。调动手、眼、耳、舌等多个感官，促进触觉、视觉、听觉、味觉等的协同，联动大脑皮层多个区域，帮助学生认识小数计数单位。（3）游戏拓展。通过计数单位的具象累加游戏，训练学生的专注力和归纳推理能力。（4）艺术嵌入。通过欣赏三分构图的画面，帮助学生获得愉悦的情绪体验。（5）思维构图。绘制思维地图，建立小数计数单位与整数计数单位、分数计数单位的联系。（三）适合神经连接的环境设计（1）选用“果糖+牛奶”“彩色计数单位”等学习材料，帮助学生建立小数“看”着自然、“尝”着甘甜的情绪体验。这是因为大脑能够控制和调节人的情绪，而愉悦的情绪能有效促进知识的获得。［3］（2）在学生独立思考和参与小组探究活动时，听音乐会提高他们在需要集中注意力和记忆力的任务中的认知能力［4］。（3）基于小组合作的深度操作［5］学习，让学生在轻松的氛围中与同伴合作对概念进行辨析、取舍、评价、重组，激发创新思维。二、教学实践（一）多感协同，具身加持教学时，教师改变以往用文字机械复述0.3意义的教学方式，转而设计可见可感的具身认知活动，引导学生欣赏三分构图以感受自然和谐的画面美，品尝三分果糖以回味低糖清淡的口感，从而吸引学生的注意力，激发学生的好奇心和探索欲，给他们带来愉悦、轻松的感官体验。1.问题激趣课始，教师首先以问题“这节课我们将学习小数的什么新知识？”激发学生的学习兴趣。学生对此充满期待，纷纷表示想学习小数的运算等内容。教师接着引导学生：“今天我们学习的内容虽然不是小数的运算，但是对小数运算意义的理解非常重要。那我们到底要学什么呢？大家一起来看。”2.具身感知（1）视觉协同。乐乐站在1米长的小舞台上演出（如图1），她站的位置可以用哪个数来表示？你是怎么想的？想象一下，如果要站到0.03的位置处，她应该站在哪儿？你是怎么找的？（2）味觉感知。说一说第一瓶果奶的果糖含量用哪个小数表示，尝一尝哪瓶果糖是“三分甜”，猜一猜另一瓶果奶可能的果糖含量（如图2）。学生通过前后两次观察活动，初步抽象出0.3的本质特征。通过空间和味觉的对比，初步建立3个0.1和3个0.01的图像的关联，对0.3和0.03形成深刻的具身感知，为进一步区分单位的大小奠定基础。（二）类比推理，理解关系对计数单位的理解是整个数与运算体系的根基，而小数的意义是计数单位扩充的关键点，是连接整数、分数计数单位的纽带。教学时，要排除具体单位的换算对小数本质的干扰，聚焦“细化单位”和“数量累加”两个维度，引导学生逐层理解小数的意义。1.画图操作，表达关系对于果糖含量为0.03的这瓶果奶，学生依靠感觉器官不能分辨出甜度配比，遂出现0.01、0.03、0等猜测。教师顺势引导学生：“虽然人类的感官不能察觉出区别，但大脑却能超越知觉展开想象。”然后让学生伴随音乐画一画、写一写，对0.3、0.03、0.003等小数的意义和关系进行数学表达。2.分层反馈，领悟关系（1）以形理数，归纳想象。展示学生作品①～④（如图3）。学生介绍各自的作品后，教师追问：“为什么你们画得不一样，甚至有些没有画完，却都可以表示0.03？”比起数，图形更加直观鲜明，能够刺激学生的记忆认知系统，帮助学生理解数的抽象意义。通过观察不同的图像表征形式，学生发现几个作品中3个[1100]（0.01）的共同特点，进而概括出3个[11000]（0.001）、3个[110000]（0.0001）等表达的意义，提升归纳推理的能力。（2）聚焦单位，细化十分。展示学生作品⑤～⑦（如图4）。这部分学生作品更指向关系的表达，计数单位之间不是独立的，而是相互联系的，作品呈现从直观逐步走向抽象。通过同伴不同形式、不同维度的数学表达，学生初步体会了不断细分产生更精细计数单位的过程，对十进关系的理解更加多元、丰富。3.整体架构，联结关系基本小数单位是基于数形结合定量刻画而来的，而衍生单位则需要通过类比推理得出。教师提问：“3还可以表示3个几呢？”以此打开学生思维的闸门。学生纷纷表示，3不仅可以继续和更多无穷小的小数单位组合，还可以和更多无穷大的整数单位组合。有学生进一步提出，3还可以和分数计数单位组合，表示3个[12]、3个[13]等等。联结小数计数单位与整数计数单位、分数计数单位，可形成计数单位的可视化思维地图（如图5）。在此基础上，教师继续提问：“那么这些数都有什么相同点和不同点？”引导学生基于数量“3”理解数的具体意义，为进一步抽象出小数的意义做好铺垫。这样直观地展示概念的层次结构和逻辑关系，能帮助学生更好地联结与问题相关的经验（包括知识联结、思维联结和观念联结），并将其主动应用与迁移到新的问题情境中，形成结构化学习能力［6］。（三）可见操作，数量累加确定了计数单位之后，如何基于具身感知理解单位的累加呢？对此，教师设计了“抓小数计数单位”的活动。教师准备了一些小数单位（如图6），让学生通过操作思考：一把能抓出几个小数单位？可以用哪个小数表示？可利用什么标准给这些小数分类？根据已有的分类标准还能想出哪些不同类型的小数？展示学生作品⑧～⑪（如图7）。学生介绍各自的作品后，发现他们的分类标准是一样的，即一位小数的计数单位是[110]（0.1），两、三位小数同理。上述教学过程将“计数单位的累加”转化为“抓小数计数单位”这一具身活动，将思维、记忆和想象等高级心理过程转化为身体活动，使本质理解与身体活动的历史形成紧密联系［7］。在活动中，学生通过分类记录小数，将计数单位之间的关系具身化。同时，由于儿童对数量表征能力的发展基于类比机制［8］13，学生还通过分类活动展开合情推理：既然有一位、两位小数，一定还有三位、四位……小数。（四）真实问题，理解精度通过本课的学习，学生对小数有了新的认识。他们不仅知道了把1不断平均分成10份就会产生新的小数计数单位，还知道了如果小数计数单位相同，它的数量越多，这个小数就越大。基于此，教师提问：“小数为什么叫小数呢？真的是因为它很小吗？”学生对此面露疑惑，有的说是，但马上又被否认了。由此，再次激发学生的探索欲，使学生再度投入到更有深度的数学活动中，进一步反思小数的特征，并在解决问题的过程中提升认知。教师出示填空题。（1）你能用小数表示这个数吗？（2）你能填入哪些符合要求的小数？[3＜（""""）＜4（""""）（""""）（""""）（""""）]在学生完成第（1）题后，教师播放最新珠穆朗玛峰海拔高度的测绘视频，引导学生发现：原来8848.86米是使用全国最先进的技术，历时一年半多才测量出来的。它显示出中国测绘技术水平之高，数据之精准，从而帮助学生理解小数小在计数单位，计数单位越小，数据越精确。接着，用学生在第（2）题中填写的数据（学生作品⑫⑬，如图8），帮助学生再一次理解小数位数越多，计数单位越小，数据越精确。最后，引导学生回顾课始提出的问题：“小数的运算是否和今天学习的计数单位有关呢？”从而将学生思维的触角引向深入。在数字线上表征小数能更好地提高儿童对小数数量的表征水平，且这种训练会促进儿童数量认知能力的发展［8］6。在第（1）题中，学生先要将8848和8849之间的距离平均分成10份，依次累加到8848.8，接着再次将8848.8和8848.9之间的距离0.1平均分成10份，即每份0.01，估计箭头大约处于第6个0.01的位置。在两次均分的过程中，学生初步感知了小数的精确性。在数字线的帮助下，学生不难想象第（2）题中的3和4之间可以无限细分单位，从而找到无数符合要求的小数，初步感知数的连续性。三、教学反思《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，“数与运算”应重点关注数的概念和数的运算的一致性，具体表现为理解计数单位的累加与细分的本质。本课通过多次画图，引导学生经历“1”细化十分的过程，并借助操作“抓小数计数单位”的活动理解单位数量的累加，从而将概念理解转化为具身动作，在图像直观中生发抽象思维，在相互启发中促进自我反省，探索发展脑神经连接的最佳认知方式。（一）问题启动，激发好奇心通过“再认识什么—3可以表示3个几—你能抓出几个计数单位—小数小在哪里”这一问题串，激发学生的探索欲与好奇心，使他们的大脑进入高度活跃的状态，以促进大脑产生θ波——一种与认知处理和高阶思维紧密相关的脑电波模式。（二）经历活动，生发创新力通过直接触摸、移动、组合小数计数单位，学生能够以三维图像关联的方式直观感受概念。这远比通过二维图纸直接观察小数的操作更加多元和深刻，更能激发学生大脑的创造力。学生可以任意组合小数计数单位，创造新的小数。比如，有学生将图6中的“1”整块和组块③组合，创造出了1.42，这又激发学生产生新的想法和创意，把更多的计数单位累加在一起，创造出更多的小数。（三）探索类比，发展推理力类比推理涉及大脑皮层多个区域的活动，可以加强大脑神经元之间的连接，使学习者能够在不同层面上抽象化、概括化地解决问题。比如，在“抓小数计数单位”活动中，学生通过任意移动计数单位的位置，对抓出的小数进行了分类。但在讨论各自的作品时，他们对作品⑪中0.24的分类方式产生了分歧。学生于是展开推理，先将“0.1是10个0.01”转化为“10个一堆”的动作，再进一步将10个0.01排成一条0.1，形成小数关系的直观表象，据此发现2个0.1和20个0.01的十进关系。由于0.24由2个0.1和