大学物理复习资料第6-7讲-刚体

6.1刚体定轴转动6.2刚体定轴转动规律6.3刚体定轴转动角动量及其守恒定律第6章刚体定轴转动RigidBodyRotationaboutFixedAxis第1页第2页6.1刚体定轴转动质点运动只代表物体平动，物体实际上是有形状、大小，它能够平动、转动，甚至更复杂运动。所以，对于机械运动研究，只限于质点情况是不够。刚体是一个特殊质点系，不论在多大外力作用下，系统内任意两质点间距离一直保持不变。即物体形状、大小都不变固体称为刚体。刚体考虑了物体形状和大小，但不考虑它形变，刚体同质点一样，也是一个理想化模型。第3页一刚体运动固联在刚体上任一条直线，在各个时刻位置一直保持彼此平行运动，叫做刚体平动。1.平动在平动过程中，刚体中全部质点位移都是相同。在任何时刻，各个质点速度和加速度也都相同。所以，平动过程中能够选取刚体上任一点运动来代表刚体运动。第4页2.转动假如刚体上全部各点绕同一直线（转轴）作圆周运动，则称为刚体转动。转动时，轴外各点在同一时间间隔内走过弧长即使不一样，但角位移全同。第5页固定转轴：转轴不随时间改变——刚体定轴转动瞬时转轴：转轴随时间改变——普通转动进动[旋进]第6页3.刚体普通运动刚体普通运动=平动+转动比如，一个车轮滚动，能够分解为车轮伴随转轴平动和整个车轮绕转轴转动。在研究刚体普通运动时，我们普通将它分解为质心平动（应用质心运动定理）和刚体绕过质心轴转动（应用刚体转动定律）。第7页4.质心运动定理----[了解]质点系质量与质心加速度乘积总是等于质点系所受一切外力矢量和。质心:

质量中心，指物质系统上被认为质量集中于此一个假想点.质心位置：质点系：质量连续分布：质心运动定理线面体第8页对于定轴转动刚体，它角动量能够看作是全部质点对转轴角动量代数和（因为每个质点对转轴角动量方向相同）。试比较：基本思想∶刚体中每一质点都恪守牛顿定律取质量元∶1.刚体对定轴角动量二、描述刚体动力学状态物理量刚体角动量及角速度都是对固定轴，所以对刚体只用标量表示这些量即可。第9页动能∶全部质点动能之和就是该刚体动能。积分量dm是对空间坐标进行，而ω是时间函数。即比较平动动能2.刚体转动动能第10页3.转动惯量

质量连续分布质量离散分布转动惯量定义为：单质点─质量元─第i个质点质量─到转轴距离─到转轴距离r要与运动速度方向垂直！Om质点m运动方向不一样，相对于O转动惯量不一样第11页如图套两个质点细杆长l，杆绕空端转动，分析整个系统绕o点转动惯量。将两质点换位再作计算。解：例题1：

o2m

m

由om2m结论：质量分布影响转动惯量。第12页I与刚体质量分布相关I与转轴位置相关因为质量分布是对转轴而言，上例也可看作质心离转轴越远转动惯量越大。形状和转轴确定后，I与刚体质量相关AlFe讨论影响转动惯量原因第13页线分布面分布体分布、、分别为质量线密度、面密度和体密度。线分布体分布面分布只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布刚体才能用积分计算出刚体转动惯量。dm取值：第14页求长为L、质量为m均匀细棒对端点轴和中垂轴转动惯量。解：例题2：ABL/2L/2Ox取如图坐标取质量元OBLxx第15页求质量为m、半径为R均匀圆环转动惯量。轴与圆环平面垂直并经过圆心。解：例题3：取质量元Odm第16页求质量为m、半径为R均匀圆盘转动惯量。轴与盘平面垂直并经过盘心。解：例题4：这么一个圆盘能够视为半径不等有宽度圆环拼接而成。任取其中一环利用圆环转动惯量结果Rrdr圆环：第17页内半径为R1外半径为R2质量为m匀质中空圆柱绕其对称轴转动惯量。解：例题5：第18页质量为m半径为R匀质薄球壳绕过中心轴转动惯量。解：例题6：在球面取一圆环带，半径第19页质量为m半径为R匀质球体绕过球心轴转动惯量。解：例题7：把球体看作无数个同心薄球壳组合

球壳：第20页转动平面

zO1.力矩功对i求和，得：─力矩功M一刚体定轴转动动能定理6.2刚体定轴转动规律考查Fi对刚体元功dAidθ是刚体转过角度第21页2.力矩功率当输出功率一定时，力矩与角速度成反比。比较质点所以汽车在开启或上坡时，为了取得较大转矩，必须进低级位。第22页3.刚体定轴转动动能定理当θ=θ1

时，ω=ω1

所以：合外力矩对定轴转动刚体所做功等于刚体转动动能增量。─动能定理即：刚体中各质量元间无相对位移，所以内力矩不做功。第23页转动动能与角动量关系比较第24页解:使用动能定理求解取m1、m2、I为系统外力功设m1由静止释放下落y

动能定理两边对t求导数如图所表示,绳与滑轮间无相对滑动，滑轮半径为r,转动惯量为I。①若m2与桌面间摩擦系数为μ，求系统加速度a及张力T1与T2；②若桌面光滑，再求。例题8：（注意）第25页再由牛顿定律可得张力。本题要考虑滑轮转动动能影响。解得第26页二、刚体定轴转动定律─刚体定轴转动定律这条定律表明，刚体绕定轴转动时，它角加速度与作用于刚体上合外力矩成正比，与刚体对转轴转动惯量成反比。能够比照牛顿第二定律了解它意义。内力矩成对抵消，不能改变刚体角动量，因而不能改变刚体角速度。这是角动量定理在刚体定轴转动情形下特例第27页如图所表示,绳与滑轮间无相对滑动，滑轮半径为r，转动惯量为I

。①若m2与桌面间摩擦系数为μ，求系统加速度a及张力T1与T2；②若桌面光滑，再求。解：力和力矩分析、用隔离法建坐标对质点用牛顿定律对刚体用转动定律限制条件例题9：解方程，得结果。<hi，该你出手了。哼~哼~>第28页一根均质细杆（m、L），一端可在竖直平面内自由转动。杆最初静止在水平位置，由此下摆

角，求角加速度和角速度。解：例题10：

odm∙gdm下摆过程重力矩做功以杆为对象取质元当杆处于下摆

角时，该质量元所受重力对o点矩为重力对整个棒协力矩为：第29页代入转动定律，可得：代入转动动能定理第30页匀质圆盘质量为m，半径为R，在水平桌面上绕其中心旋转。设圆盘与桌面之间摩擦系数为μ，求圆盘从以角速度ω0旋转到静止需要多少时间？解：例题11：摩擦力矩造成减速盘上任取微圆环圆环上各质点所受摩擦力矩相同，取ω0方向为正，圆环所受力矩为第31页整个圆盘所受力矩为依据转动定律，得角加速度为常量，所以当圆盘停顿转动时ω=0，得第32页6.3刚体角动量定理角动量守恒定律当M

=0时，看成用在刚体（或刚体组系统）上外力对固定转轴协力矩为零时，刚体（或刚体组系统）对该轴角动量守恒。——角动量守恒定律角动量守恒三种情况：回顾质点(系)角动量定理对于刚体有：——刚体角动量定理合外力对刚体冲量矩等于刚体角动量增量。回顾质点(系)角动量定理第33页比如地球所受力矩近似为零，地球自转角速度大小方向均不变。地球赤道平面与黄道平面（公转轨道）夹角23˚27′保持不变。地球在轨道上不一样位置，形成春、夏、秋、冬四季改变。①I不变，角速度ω大小和方向均不变

9.0级日本大地震：+1.6μs8.8级智利大地震：+1.26μs9.1及印尼大地震：+6.8μs第34页另一类常见现象收臂大小Iw

用外力矩开启转盘后撤除外力矩张臂I大小w②I可变，ω亦可变，但Iω乘积不变第35页③刚体组角动量守恒第36页第37页一粒子弹