2025届湖南省长沙广益中学八下数学期末复习检测模拟试题含解析

2025届湖南省长沙广益中学八下数学期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在中，，，高，则三角形的周长是（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或332．在四边形中，对角线和交于点，下列条件能判定这个四边形是菱形的是（）A．， B．，，C．，， D．，，3．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，134．如图,点P是双曲线y=(x>0)上的一个动点,过点P作PA⊥x轴于点A,当点P从左向右移动时,△OPA的面积()A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先增大后减小 D．保持不变5．下列运算中正确的是（）A． B．C． D．6．下列二次根式是最简二次根式的是A． B． C． D．7．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝ D．AF＝EF9．定义一种正整数“”的运算：①当是奇数时，；②当是偶数时，(其中是使得为奇数的正整数......，)两种运算交替重复运行.例如，取，则：，若，则第次“”运算的结果是()A． B． C． D．10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）二、填空题(每小题3分,共24分)11．重庆新高考改革方案正式确定，高考总成绩的组成科目由“语数外+文综/理综”变成“3+1+2”，其中“2”是指学生需从思想政治、地理、化学、生物学四门科目中自选2门科目，则小明从这四门学科中恰好选择化学、生物的概率为_____．12．分式和的最简公分母是__________．13．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．14．已知点，点，若线段AB的中点恰好在x轴上，则m的值为_________．15．已知双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，与直角边AB相交于点C，若S△OAC=3，则k=______．16．如图，在第个中，：在边取一点，延长到，使，得到第个；在边上取一点，延长到，使，得到第个，…按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是__________．17．若关于x的一元二次方程有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值:m=_____.18．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，与交于点（4，2），反比例函数的图象经过点．若将菱形向左平移个单位，使点落在该反比例函数图象上，则的值为_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，将四边形的四边中点依次连接起来，得四边形到是平行四边形吗？请说明理由.20．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边所在直线上一动点（不与点B、C重合），过点B作BF⊥DE，交射线DE于点F，连接CF．（1）如图，当点E在线段BC上时，∠BDF=α．①按要求补全图形；②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；③判断线段BF，CF，DF之间的数量关系，并证明．（2）当点E在直线BC上时，直接写出线段BF，CF，DF之间的数量关系，不需证明．21．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上．（1）线段AB的长是______；（2）在图中画出一条线段EF，使EF的长为，并判断AB、CD、EF三条线段的长能否成为一个直角三角形三边的长？说明理由．22．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD．（1）求证：∠B=∠DEC；（2）求证：四边形ADCE是菱形．23．（8分）计算:(1);(2).24．（8分）先化简：(1﹣)•，然后a在﹣1，0，1三个数中选一个你认为合适的数代入求值．25．（10分）（1）解方程：=；（2）因式分解：2x2-1．26．（10分）如图，□ABCD中，在对角线BD上取E、F两点，使BE＝DF，连AE，CF，过点E作EN⊥FC交FC于点N，过点F作FM⊥AE交AE于点M；（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）判断四边形ENFM的形状，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的长度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的长度，由BC=BD+CD或BC=BD-CD可求出BC的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC的周长．【详解】在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，

∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=1．

故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC边的长度是解题的关键．在解本题时应分两种情况进行讨论，以防遗漏．2、D【解析】

根据菱形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】A.由，只能判定四边形是平行四边形，不一定是菱形，故该选项错误；B.由，，只能判定四边形是矩形，不一定是菱形，故该选项错误；C.由，，可判断四边形可能是等腰梯形，不一定是菱形，故该选项错误；D.由，能判定四边形是菱形，故该选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．3、D【解析】

欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；D、52+122=132，故是直角三角形，故正确．故选D．4、D【解析】

根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△OPA=|k|，由于m为定值6，则S△OPA为定值3【详解】∵PA⊥x轴，∴S△OPA=|k|=×6=3，即Rt△OPA的面积不变。故选D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于得到S△OPA=|k|5、B【解析】

根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解:A.=＝42，故本选项不符合题意；B.，故本选项，符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.=3，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．6、B【解析】

化简得到结果，即可作出判断．【详解】A.被开方数含分母，故错误；B.正确；C.被开方数含分母，故错误；D.=，故错误；故选：B.【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于检查最简二次根式的两个条件是否同时满足7、C【解析】

解:∵Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∴AD=DC，∠EAD=∠C=45°，∠EDA=∠MDN－∠ADN=90°－∠ADN=∠FDC．∴△EDA≌△FDC（ASA）．∴AE=CF．∴BE+CF=BE+AE=AB．在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB=BC．∴(BE+CF)=BC．∴结论①正确．设AB=AC=a，AE=b，则AF=BE=a－b．∴．∴．∴结论②正确．如图，过点E作EI⊥AD于点I，过点F作FG⊥AD于点G，过点F作FH⊥BC于点H，ADEF相交于点O．∵四边形GDHF是矩形，△AEI和△AGF是等腰直角三角形，∴EO≥EI（EF⊥AD时取等于）=FH=GD，OF≥GH（EF⊥AD时取等于）=AG．∴EF=EO＋OF≥GD＋AG=AD．∴结论④错误．∵△EDA≌△FDC，∴．∴结论③错误．又当EF是Rt△ABC中位线时，根据三角形中位线定理知AD与EF互相平分．∴结论⑤正确．综上所述，结论①②⑤正确．故选C．8、D【解析】试题分析：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AF=AE，∴选项A正确；∵ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵AG=DC，∠G=∠C，∴∠B=∠G=90°，AB=AG，∵AE=AF，∴△ABE≌△AGF，∴选项B正确；设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，，即，解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=，∴选项C正确；由已知条件无法确定AF和EF的关系，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）．9、B【解析】

计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【详解】若n=13，第1次结果为：3n+1=10，第2次结果是：=5，第3次结果为：3n+1=16，第1次结果为：=1，第5次结果为：1，第6次结果为：1，…可以看出，从第四次开始，结果就只是1，1两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是1，而2019次是奇数，因此最后结果是1．故选B．【点睛】本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．10、C【解析】试题解析：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

先用树状图将所有可能的情况列出来，然后找到恰好选中化学、生物两科的情况数，然后利用概率公式等于恰好选中化学、生物两科的情况数与总情况数之比即可求解．【详解】设思想政治、地理、化学、生物（分别记为A、B、C、D），画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、生物两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、生物两科的概率为＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法及概率公式是解题的关键．12、【解析】

根据最简公分母的确定方法取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母进行解答．【详解】解：分式和的最简公分母是故答案为：．【点睛】本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．13、1或1．【解析】

试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中，当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴•a•a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为1．②当30度角是底角时，如图2中，当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴•a•a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为1．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．14、2【解析】

因为点A,B的横坐标相同，线段AB的中点恰好在x轴上，故点A，B关于x轴对称，纵坐标互为相反数，由此可得m的值.【详解】解：点A,B的横坐标相同，线段AB的中点恰好在x轴上点A，B关于x轴对称，纵坐标互为相反数点A的纵坐标为-2故答案为：2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的对称问题，正确理解题意是解题的关键.15、﹣1．【解析】解：设D（m，）．∵双曲线经过Rt△OAB斜边OA的中点D，∴A（1m，）．∵S△OAC=3，∴•（﹣1m）•+k=3，∴k=﹣1．故答案为：﹣1．点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16、.【解析】

先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质求出，及的度数.【详解】在中，，，，是的外角，，同理可得.故答案为：.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出、及的度数.17、0(答案不唯一)【解析】

利用判别式的意义得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范围，在此范围内取m=0即可．【详解】△=62-4m≥0，解得m≤9；当m=0时，方程变形为x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，所以m=0满足条件．故答案为:0(答案不唯一)．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．18、1【解析】

根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D

（4，2）和反比例函数的图象经过点D求出k=8，C点的纵坐标是2×2=4，求出C的坐标，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD,BC∥OA，∵D

(4,2),反比例函数的图象经过点D，∴k=8，C点的纵坐标是2×2=4，∴，把y=4代入得：x=2，∴n=3−2=1，∴向左平移1个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，数形结合思想是关键.三、解答题(共66分)19、四边形到是平行四边形.理由见解析.【解析】分析：连接一条对角线把转化成三角形的中位线来进行推理说明.详解：四边形到是平行四边形.理由如下：连接.∵点是四边形的四边中点∴∥,∥∴∴四边形到是平行四边形点睛：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．20、（1）①详见解析；②45°-α；③，详见解析；（2），或，或【解析】

（1）①由题意补全图形即可；

②由正方形的性质得出，由三角形的外角性质得出，由直角三角形的性质得出即可；

③在DF上截取DM=BF，连接CM，证明△CDM≌△CBF，得出CM=CF，

∠DCM=∠BCF，得出MF=即可得出结论；（2）分三种情况：①当点E在线段BC上时，DF=BF+，理由同(1)③；②当点E在线段BC的延长线上时，BF=DF+，在BF_上截取BM=DF，连接CM．同(1)③得△CBM≌△CDF得出CM=CF，∠BCM=∠DCF，证明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出结论；

③当点E在线段CB的延长线上时，BF+DF=，在DF上截取DM=BF，连接CM，同(1)

③得:ACDM≌△CBF得出CM=CF，∠DCM=∠BCF，证明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出结论．【详解】解：（1）①如图，②∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，，∴，∵BF⊥DE,∴∠BFE=90°，∴,故答案为：45°-α；③线段BF，CF，DF之间的数量关系是．证明如下：在DF上截取DM=BF，连接CM．如图2所示，∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠BDC=∠DBC=45°，∠BCD=90°∴∠CDM=∠CBF=45°-α，∴△CDM≌△CBF（SAS）．∴DM=BF，CM=CF，∠DCM=∠BCF．∴∠MCF=∠BCF+∠MCE=∠DCM+∠MCE=∠BCD=90°，∴MF=．∴（2）分三种情况：①当点E在线段BC上时，DF=BF+，理由同(1)③；

②当点E在线段BC的延长线上时，BF=DF+，理由如下：

在BF上截取BM=DF，连接CM，如图3所示，同(1)

③，得：△CBM≌△CDF

(SAS)，∴CM=CF，

∠BCM=∠DCF．

∴∠MCF=∠DCF+∠MCD=∠BCM+∠MCD=

∠

BCD=90°，

∴△CMF是等腰直角三角形，

∴MF=，

∴BF=BM+MF=DF+；③当点E在线段CB的延长线上时，BF+DF=；理由如下：在DF上截取DM=BF，连接CM，如图4所示，

同（1）③得：△CDM≌△CBF，∴CM=CF，∠DCM=∠BCF，

∴∠MCF=∠DCF+

∠MCD=

∠DCF+∠BCF=∠BCD=90°，

∴△CMF是等腰直角三

角形，∴MF=,

即DM+DF=，∴BF+DF=;

综上所述，当点E在直线BC上时，线段BF，CF，DF之间的数导关系为：，或，或．【点睛】此题是四边形的一道综合题，考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，注意解题中分情况讨论避免漏解．21、（1）；（2）见解析，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长，理由见解析【解析】

(1)直接利用勾股定理得出AB的长；(2)直接利用勾股定理以及勾股定理逆定理分析得出答案．【详解】(1)线段AB的长是：=；故答案为：；(2)如图所示：EF即为所求，AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长理由：∵AB2=()2=5，DC2=8，EF2=13，∴AB2+DC2=EF2，∴AB、CD、EF三条线段的长能成为一个直角三角形三边的长．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，正确结合网格分析是解题关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DB=DC，从而∠B=∠DCB，由DE∥BC，得到∠DCB=∠CDE，由CE=CD，得到∠CDE=∠DEC，利用等量代换，得到∠B=∠DEC；(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形ADCE是平行四边形，再由CD=CE，证明平行四边形ADCE是菱形.【详解】（1）证明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，∴CD=DB，∴∠B=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠DCB=∠CDE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED