2025届贵州省兴仁市回龙镇回龙中学七年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一次函数y=kx﹣4的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜0 C．k＞0 D．k=02．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个 B．0个 C．1个 D．2个3．已知当x＝2时，代数式ax3+bx+6的值是﹣7，则当x＝﹣2时，代数式ax3+bx+6的值是（）A．19 B．13 C．5 D．﹣194．2018年我市有近3万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．近3万名考生是总体 B．这1000名考生是总体的一个样本C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量5．化简的结果是A．2 B．-2 C． D．6．下列运算中，正确的是()A． B． C． D．7．4的算术平方根是（）A．-2 B．2 C．±2 D．28．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移2格B．先向下平移3格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移1格D．先向下平移2格，再向右平移2格9．如图,∠1的内错角是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠510．如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动．设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．11．下列说法中错误的是（）A．过两点有且只有一条直线B．连接两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C．若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，则α=βD．多项式是五次二项式12．已知x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用边长为4cm的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为是_____．14．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需_______分钟．15．如图直线l∥m,将含有45°角的三角板的直角顶点放在直线m上,若∠1=16°,则∠2的度数为_____．16．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？题意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱.设共同出资买羊的人数为x人，羊的总价格为y钱，则可以列方程组______.17．的立方根是________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）因式分解：a2(x−y)+b2(y−x)19．（5分）某校准备购买一批文具袋和水性笔，已知文具袋的单价是水性笔单价的5倍，购买5支水性笔和3个文具袋共需60元．（1）求文具袋和水性笔的单价；（2）学校准备购买文具袋10个，水性笔若干支（超过10支）．文具店给出两种优惠方案：A：购买一个文具袋，赠送1支水性笔；B：购买水性笔10支以上，超过10支的部分按原价八折优惠，文具袋不打折．①设购买水性笔支，方案A的总费用为__________元，方案B的总费用为__________元；②该学校选择哪种方案更合算？请说明理由．20．（8分）如图：小刚站在河边的点处，在河的对面（小刚的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树处，接着再向前走了30步到达处，然后他左转直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他共走了140步.（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点处时他与电线塔的距离，并说明理由.21．（10分）若关于x，y的二元一次方程组的解都是正数．（1）求a的取值范围；（2）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．22．（10分）已知：如图，在中，，以为边向形外作等边三角形，把绕着点按顺时针方向旋转后得到，若，，求的度数与的长.23．（12分）学着说点理：补全证明过程：如图，于点，若，求的度数。解：过点作。，（________________）①________。②（两直线平行，内错角相等），。（________________）③________________。④（等量代换），。（________________）⑤，。则________________。⑥

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析：由图像可知，y随x的增大而减小，从而根据一次函数的增减性可求出k的取值范围.详解：∵y随x的增大而减小，∴k<0.故选B.点睛：本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.2、D【解析】不等式的解集是x<3，故不等式−2x+6>0的正整数解为1，2.故选D.3、A【解析】

将x=2代入整式，使其值为-7，列出关系式，把x=-2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．【详解】∵当x=2时，代数式ax3+bx+6的值是-7，∴8a+2b+6=-7，∴8a+2b=-13，当x=-2时，ax3+bx+6=-8a-2b+6=-（8a+2b）+6=-（-13）+6=13+6=1．故选A．【点睛】此题考查了代数式求值，利用整体代入的思想，是解决问题的关键．4、C【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A．近3万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；

B．这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；

C．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；

D．1000是样本容量，此选项错误；

故选C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5、A【解析】

由于表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果.【详解】2的平方是44的算术平方根是2故选A.【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握计算法则是解题关键.6、D【解析】

根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及完全平方公式的应用，逐项判断即可．【详解】解：A、∵（-a2）3=-a6，∴选项A不符合题意；

B、∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴选项B不符合题意；

C、∵a8÷a4=a4，∴选项C不符合题意；

D、∵（2a2b3）2=4a4b6，∴选项D符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式的应用，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7、B【解析】试题分析：因22考点：算术平方根的定义．8、A【解析】

解：根据图形平移的方法，观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选A9、D【解析】试题分析：根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠1．故选D．点睛：本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键．10、A【解析】

当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC，根据平行线之间的距离处处相等，可判断此时不变，且=S△ABC，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC根据平行线之间的距离处处相等，故此时的面积为不变，故可排除C、D此时=S△ABC=，故可排除B故选A．【点睛】此题考查的是函数的图象，掌握函数图象中横纵坐标的意义和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键．11、D【解析】

根据直线与线段的性质以及角度的换算和多项式的定义逐一判断即可.【详解】A：过两点有且只有一条直线，说法正确，不符合题意；B：连接两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离说法正确，不符合题意；C：若α+27°18′=90°，27.3°+β=90°，则α=β，说法正确，不符合题意；D：多项式是三次二项式，说法不正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了直线与线段的性质与角度的换算和多项式的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.12、A【解析】

根据x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】∵x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，∴4m-3m+2≤0，解得：m≤-2，∵x=2不是这个不等式的解，∴2m-3m+2＞0，解得：m＜2，∴m≤-2，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是根据x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，列出不等式，从而求出m的取值范围．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、8cm1．【解析】

阴影部分是由除两个大等腰三角形之外其他图形组成，阴影部分面积为大正方形的一半，然后算出面积即可【详解】阴影部分是由除两个大等腰三角形之外其他图形组成，所以阴影部分面积为大正方形的一半，大正方形的的面积是4×4=16cm1，所以阴影部分的面积为8cm1，故填8cm1【点睛】本题主要考查正方形对角线性质，本题关键在于掌握好正方形对角线性质，同时看懂图示14、1．【解析】

设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，依题意得：，由①+②，得：7x+14y=11，所以x+2y=20，则2x+4y=1，所以李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需1分钟．故答案为1．考点：二元一次方程组的应用．15、29°【解析】

过点A作直线b∥l,再由直线m∥可知m∥l∥b,得出∠3=∠1,∠2=∠4,由此可得出结论【详解】过点A作直线b∥l,如图所示∵直线m∥1∴m∥l∥b,∴.∠3=∠1,∠2=∠4.∵∠1=16°∴∠3=16°∴∠4=45°-16°=29°∴∠2=∠4=29°故答案为:29°【点睛】此题考查平行线的性质，做辅助线是解题关键16、【解析】

直接利用每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱，分别得出等式得出方程组即可．【详解】设共同出资买羊的人数为x人，羊的总价格为y钱，则可以列方程组：

．

故答案为：．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式方程是解题关键．17、【解析】

∵，∴的立方根是．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(x−y)(a+b)(a−b)【解析】

先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：原式=a2(x−y)−b2(x−y)="(x"−y)(a2−b2)="(x"−y)(a+b)(a−b)19、（1）水性笔的单价3元，文具袋的单价为15元；（2）①，；②当购买数量大于60支时，选择B方案更合算；当购买数量等于60支时，选择A方案或选择B方案均可；当购买数量小于60支时，选择A方案更合算【解析】

（1）设水性笔的单价m元，文具袋的单价为5m元，根据题意列出方程，求解即可；

（2）①根据题意可直接写出y1，y2与x的函数关系式；

②分y1＞y2时，y1=y2时，y1＜y2时三种情况讨论，列出不等式，求解即可．【详解】解：（1）设水性笔的单价元，文具袋的单价为元，根据题意得：解得：，则（2））①根据题意得：y1=10×15+3（x-10）=3x+120

y2=10×15+3×10+3×0.8×（x-10）=2.4x+156②设，当时，解得：若时，解得：若时，解得：因此当购买数量大于60支时，选择B方案更合算；当购买数量等于60支时，选择A方案或选择B方案均可；当购买数量小于60支时，选择A方案更合算．【点睛】此题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理清题意是列出不等式解题的关键．20、(1)见解析；(2)40米.【解析】

（1）根据题意所述画出示意图即可．（2）根据AAS可得出△ABC≌△DEC，即求出DE的长度也就得出了AB之间的距离．【详解】解：（1）所画示意图如下：（2）在和中，，∴，∴，又∵小刚共走了140步，其中走了60步，∴走完用了80步，小刚一步大约50厘米，即米米.答：小刚在点处时他与电线塔的距离为40米.【点睛】本题考查全等三角形的应用，像此类应用类得题目，一定要仔细审题，根据题意建立数学模型，难度一般不大，细心求解即可．21、（1）；（1）的值为1【解析】

（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（1）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【详解】解：解方程组得：∵方程组的解都为正数∴解得：（1））∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，

∴1（a-1）+a+1=9，

解得：a=3，

∴x=1，y=5，不能组成三角形，

∴1（a+1）+a-1=9，

解得：a=1，

∴x=1，y=4，能组成等腰三角形，

∴a的值是1．【点睛】考查了方程组的解的定义和