2024-2025学年陕西省多校高一下学期第一次月考（3月）数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1陕西省多校2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【答案】C【解析】因为，且，所以是第三象限角，即是第三象限角．故选：C.2.下列各角中，与角终边相同的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以与角终边相同的是.故选：A.3.把函数图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】把函数图象向左平移个单位长度，得，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得.故选：A.4.若则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，又，，所以.故选：A.5.设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置，在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过1分钟后，钟摆的大致位置是（）A.点A处B.点B处C.O、A之间D.O、B之间【答案】D【解析】钟摆的周期T＝1.8秒，1分钟＝(33×1.8＋0.6)秒，又，所以经过1分钟后，钟摆在O、B之间.故选：D.6.“”是“角为第二象限角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当角为第二象限角时，，则；反之，当时，或，则为第二象限角或为第四象限角，所以“”是“角为第二象限角”的必要不充分条件.故选：B.7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题知，，所以，，又，所以，所以，所以.故选：B.8.已知函数在区间上单调递减，且在区间上有且仅有1个零点，则ω的值可以为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数，当时，，而余弦函数在上单调递减，又，因此，解得，由，得，当时，，而函数在上有且仅有1个零点，则，解得，因此，ABD不满足，C满足.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.最小正周期为B.的定义域为C.若，则（）D.在其定义域上是增函数【答案】ABC【解析】A：，函数的最小正周期为，故A正确；B：由，得，所以函数的定义域为，故B正确；C：，得，解得，故C正确；D：，解得，所以函数在上单调递增，故D错误.故选：ABC.10.下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递减的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】当时，，对于A，函数在上不单调，A不是；对于B，函数的最小正周期为，在上单调递减，B是；对于C，函数的最小正周期为，当时，在上单调递减，C是；对于D，函数的最小正周期为，当时，在上单调递减，D是.故选：BCD.11.已知函数，则下列正确的有（）A.函数为奇函数B.曲线的对称中心为，C.在区间单调递减D.在区间的最大值为1【答案】BD【解析】由，对于A，为偶函数，所以A错误；对于B，对于函数，令，，解得，，所以的对称中心为，，故B正确；对于C，由，则，因为在上单调递减，所以在区间单调递增，故C错误；对于D，由，则，所以，所以，所以当，即时取得最大值，即在区间的最大值为1，故D正确.故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.将化为弧度制是__________.【答案】【解析】.13.__________.【答案】【解析】.14.玉璜，是一种佩戴饰物.在中国古代，玉璜与玉琮、玉璧、玉圭、玉璋、玉琥等总称为“六瑞”，被《周礼》一书称为是“六器礼天地四方”的玉礼器，多作为宗教礼仪挂饰.现有一弧形玉璜呈扇环形，已知，弧长为，弧长为，此玉璜的面积为______.【答案】【解析】设弧对应的圆半径为R，圆心角为，由题意得：，解得，所以玉璜的面积为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知角的终边经过点，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）角终边经过点，且，，解得，.（2）由（1）知，，则.16.已知函数.（1）先补充下列表格，然后用五点法画出函数在区间上的图象；0

（2）结合图象，写出函数的递减区间.解：（1）列表如下：00100000描点，连线，可得函数图象如下：（2）由（1）的图象知和，解得和，所以函数的递减区间为和.17.已知函数图象的相邻对称轴之间的距离为，且.（1）求的解析式；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.解：（1）由函数图象的相邻对称轴之间的距离为，可得，，可得，又，可得，解得，的解析式为.（2）当时，，，对任意，都有成立，，即，解得.实数的取值范围为.18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求在上的单调增区间；（3）若，求的值.解：（1）由图可知，，则，由，得，则，由于，所以，所以.（2）由于，要使，则令得，所以在上的单调增区间是.（3），.19.2016年巴西里约奥运会上“Omniverse火炬雕塑”，如图1将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2.在如图3平面直角坐标系中，点以为起始点，以为圆心，半径为（单位：米），转速的圆周上按逆时针旋转，点到地面的距离为，且（单位：米），在如图4平面直角坐标系中，点以为起始点，以为圆心，半径为1（单位：米），转速的圆周上按逆时针旋转.（1）求经过秒后，点到地面的距离及距离；（2）若在时，存在点使得成立，求实数的取值范围.解：（1）由题意及三角函数的定义可知，所以（单位：米）；因为点以为起始点，以为圆心，半径为，转速的圆周上按逆时针旋转，点以为起始点，以为圆心，半径为1，转速的圆周上按逆时针旋转.所以经过t秒后，点P形成的角为，点Q形成的角为，所以，因为，所以，所以，（点P不论在哪个位置，始终为定值）所以.（单位：米）（2）因为在时，存在点使得成立，即，，所以，，因为，所以，所以，所以又，所以.陕西省多校2024-2025学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【答案】C【解析】因为，且，所以是第三象限角，即是第三象限角．故选：C.2.下列各角中，与角终边相同的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以与角终边相同的是.故选：A.3.把函数图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】把函数图象向左平移个单位长度，得，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得.故选：A.4.若则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，又，，所以.故选：A.5.设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置，在图中钟摆达到最高位置A点时开始计时，经过1分钟后，钟摆的大致位置是（）A.点A处B.点B处C.O、A之间D.O、B之间【答案】D【解析】钟摆的周期T＝1.8秒，1分钟＝(33×1.8＋0.6)秒，又，所以经过1分钟后，钟摆在O、B之间.故选：D.6.“”是“角为第二象限角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当角为第二象限角时，，则；反之，当时，或，则为第二象限角或为第四象限角，所以“”是“角为第二象限角”的必要不充分条件.故选：B.7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题知，，所以，，又，所以，所以，所以.故选：B.8.已知函数在区间上单调递减，且在区间上有且仅有1个零点，则ω的值可以为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数，当时，，而余弦函数在上单调递减，又，因此，解得，由，得，当时，，而函数在上有且仅有1个零点，则，解得，因此，ABD不满足，C满足.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数，则（）A.最小正周期为B.的定义域为C.若，则（）D.在其定义域上是增函数【答案】ABC【解析】A：，函数的最小正周期为，故A正确；B：由，得，所以函数的定义域为，故B正确；C：，得，解得，故C正确；D：，解得，所以函数在上单调递增，故D错误.故选：ABC.10.下列函数中最小正周期为，且在区间上单调递减的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】当时，，对于A，函数在上不单调，A不是；对于B，函数的最小正周期为，在上单调递减，B是；对于C，函数的最小正周期为，当时，在上单调递减，C是；对于D，函数的最小正周期为，当时，在上单调递减，D是.故选：BCD.11.已知函数，则下列正确的有（）A.函数为奇函数B.曲线的对称中心为，C.在区间单调递减D.在区间的最大值为1【答案】BD【解析】由，对于A，为偶函数，所以A错误；对于B，对于函数，令，，解得，，所以的对称中心为，，故B正确；对于C，由，则，因为在上单调递减，所以在区间单调递增，故C错误；对于D，由，则，所以，所以，所以当，即时取得最大值，即在区间的最大值为1，故D正确.故选：BD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.将化为弧度制是__________.【答案】【解析】.13.__________.【答案】【解析】.14.玉璜，是一种佩戴饰物.在中国古代，玉璜与玉琮、玉璧、玉圭、玉璋、玉琥等总称为“六瑞”，被《周礼》一书称为是“六器礼天地四方”的玉礼器，多作为宗教礼仪挂饰.现有一弧形玉璜呈扇环形，已知，弧长为，弧长为，此玉璜的面积为______.【答案】【解析】设弧对应的圆半径为R，圆心角为，由题意得：，解得，所以玉璜的面积为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知角的终边经过点，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）角终边经过点，且，，解得，.（2）由（1）知，，则.16.已知函数.（1）先补充下列表格，然后用五点法画出函数在区间上的图象；0

（2）结合图象，写出函数的递减区间.解：（1）列表如下：00100000描点，连线，可得函数图象如下：（2）由（1）的图象知和，解得和，所以函数的递减区间为和.17.已知函数图象的相邻对称轴之间的距离为，且.（1）求的解析式；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.解：（1）由函数图象的相邻对称轴之间的距离为，可得，，可得，又，可得，解得，的解析式为.（2）当时，，，对任意，都有成立，，即，解得.实数的取值范围为.18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求在上的单调增区间；（3）若，求的值.解：（1）由图可知，，则，由，得，则，由于，所以，所以.（2）由于，要使，则令得，所以在上的单调增区间是.（3），.19.2016年巴西里约奥运会上“Omniverse火炬雕塑”，如图1将数学和物理动力学完美融合，遵循周而复始，成就无限，局部可以抽象成如图2.在如图3平面直角坐标系中，点以为起始点，以为圆心，半径为（单位：米），转速的圆周上按逆时针旋转，点到地面的距离为，且（单位：米），在如图4平面直角坐标系中，点以为起始点，