江苏省无锡市太湖高级中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版）

2024-2025学年度第二学期期中考试高一数学试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则（）A. B. C. D.82.已知不重合的直线m、n、l和平面，下列命题中真命题是（）A.如果l不平行于，则内所有直线均与l异面B.如果，，m、n是异面直线，那么n与相交C.如果，，m、n共面，那么D.如果，那么m平行于经过n的任何平面3.如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（）A.4 B.8 C. D.4.已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（）A. B. C.6 D.105.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A. B. C. D.6.设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是x轴，y轴正方向的单位向量．若，则把有序实数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记作；若，则（）A. B. C. D.7.在中，，的平分线AD交BC边于点D，的面积是的面积的2倍，，则的面积为（）A. B. C. D.8.如图，已知正三角形ABC的边长为，其中心为，以为圆心作半径为的圆，点M为圆上任意一点，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若，，则下列结论正确的是（）A. B.若，则或C若，则 D.若，则10.如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，，则下列结论正确的是（）A.圆锥的侧面积为B.三棱锥体积最大值为C.圆锥外接球体积为D.若，为线段上的动点，则的最小值为11.点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确是（）A.B.直线AO必过BC边的中点C.D.若，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．若满足条件的有两个，则c的取值范围是_______13.如图，有一长为100m的斜坡AB，倾斜角为，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面方法将其倾斜角改为（如图），则坡底应延长_______m．14.在中，O是的外心，G是的重心，且，则的最小值为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知复数（，i是虚数单位）（1）若复数，且是实数，求实数m值；（2）若复数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．16.已知向量．（1）求向量在向量上的投影向量；（2）求向量与夹角为钝角，求m的取值范围．17.如图在四棱锥中，，分别是的中点，．（1）求证：平面；（2）若点F在棱上且满足，平面，求的值．18.在中，已知，，，，，CM与BN相交于点P．（1）求CM的长度；（2）若，求的值；（3）求的最小值，并求此时的余弦值