2025届江西省南昌石埠初级中学七年级数学第二学期期末统考试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百+器田七亩，价五百．今并买一頃，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好，坏田1顷(1顷＝100亩)，价线10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x南，坏田买了y亩，根意可列方程组为()A． B．C． D．2．若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知，为实数，且＋(＋2)2＝0,则yx的立方根是（）A．-2 B．-8 C． D．±24．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下统计图：建设前经济收入构成比例统计图建设后经济收入构成比例统计图则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍B．新农村建设后，种植收入减少C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上5．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2﹣2a﹣1 C．a2﹣a+1 D．a2﹣2a+16．在方程中，用含的式子表示则()A． B． C． D．7．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．8．如图，已知：是不等边三角形，请以为公共边，能作出（）个三角形与全等，且构成的整体图形是轴对称图形．（）A．个 B．个 C．个 D．个9．已知M(2,-3),N(-2,-3)，则直线MN与x轴和y轴的位置关系分别为（）。A．相交、相交 B．平行、平行 C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交、10．已知方程组，则x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在数轴上，如果点、点所对应的数分别为、，那么、两点的距离_______．12．计算：____；_____.13．直角三角形两锐角的平分线的夹角是______．14．在下面图形所标记的几个角中，与∠3是同位角的为______．15．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需要添加的条件是______（只需添加一个条件即可）16．的立方根是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为提高节水意识，小明随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图.（单位：升）每天用水折线统计图第3天用水情况条形统计图（1）填空：这7天内小明家里每天用水量的平均数为升、中位数为升；（2）求第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比.18．（8分）有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元．若购买6台A型台灯和2台B型台灯共需470元．（1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多能采购B型台灯多少台？19．（8分）厦门市某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“数学应用能力比赛”.为表彩在本次活动中表现优秀的学生，老师决定到某文具店购买笔袋或笔记本作为奖品.已知1个笔袋和2本笔记本原价共需74元；2个笔袋和3本笔记本原价共需123元.（1）问每个笔袋、每本笔记本原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，该文具店举行“优惠促销活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；笔记本不超过10本不优惠，超出10本的部分“八折“优惠.若老师购买60个奖品（其中笔袋不少于20个）共需元，设笔袋为个，请用含有的代数式表示.20．（8分）已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠1．求证：AD平分∠BAC．21．（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为，频数分布直方图中a＝；（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？22．（10分）如图，已知ΔABC（1）画出BC边上的高AD和中线AE；（2）若∠B=30°，求∠BAD的度数.23．（10分）如图，已知是的一条中线，延长至，使得，连接.如果，试求的取值范围.24．（12分）如图，在凹四边形中，和的角平分线交于点，则，和之间的数量关系是________．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据等量关系：共买好，坏田1顷（1顷＝100亩），价线10000钱，列出方程组．【详解】1顷＝100亩，设好田买了x亩，坏田买了y亩，依题意有：．故选B．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．2、A【解析】

根据平均数与中位数的定义分三种情况x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6时，分别列出方程，进行计算即可求出答案．【详解】当x⩽1时,中位数与平均数相等,则得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；当1<x<3时,中位数与平均数相等,则得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2；当3⩽x<6时,中位数与平均数相等,则得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；当x⩾6时,中位数与平均数相等,则得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去).所以x的值为2.故选：A.【点睛】此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于分三种情况x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6，进行求解3、A【解析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x-3=0，y+2=0，

解得x=3，y=-2，

所以yx=（-2）3=-1．-1的立方根为-2，

故选A．【点睛】本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．4、B【解析】

设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．【详解】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A、建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a=2，故A项正确；B、种植收入37%×2a-60%a=14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故B项错误；C、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a=58%×2a，

经济收入为2a，故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，故C项正确；D、建设后，其他收入为5%×2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a=2.5＞2，故D项正确，故选：B．【点睛】本题主要考查扇形统计图的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．5、D【解析】

直接利用公式法分解因式进而得出答案．【详解】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故此选项错误；B、a2﹣2a﹣1，无法分解因式，故此选项错误；C、a2﹣a+1，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6、A【解析】

要把方程2（x+y）-3（y-x）=3用含x的式子表示y，首先要去括号，移项，然后化y的系数为1，即可得到答案【详解】原方程去括号得2x+2y-3y+3x=3，移项得2y-3y=3-2x-3x，化y的系数为1得y=5x-3故正确答案为A【点睛】此题主要考查的是二元一次方程，熟练掌握解方程步骤是解题的关键.7、A【解析】

该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．8、B【解析】

根据题意作图，再根据轴对称图形特点即可求解．【详解】如图，请以为公共边，作得△ABD与△ABE与全等，且构成的整体图形是轴对称图形，故选B．【点睛】此题主要考查轴对称图形与全等三角形的性质，解题的关键是根据题意作图进行求解．9、D【解析】

根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．【详解】∵点M，N的坐标分别为（2，-3）和（-2，-3），∴点M、N的纵坐标相同，∴直线MN与x轴平行，与y轴的垂直．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y轴的直线上是解题的关键．10、D【解析】

两方程相减即可求出结果．【详解】解：①﹣②得：，故选：D．【点睛】此题考查二元一次方程组，注意灵活运用，不一定非要解方程组．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

利用A，B对应的数，进而求出两点之间的距离．【详解】A，B两点之间的距离为2-（-3）=2+3=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，得出异号两点之间距离求法是解题关键．12、【解析】

根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键13、45°或135°．【解析】

作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，进而得出∠AOB，即可得出结论．【详解】如图，∠ABC+∠BAC=90°．∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°，∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°．故答案为：45°或135°．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．14、∠C【解析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：由图可得，与∠3是同位角的为∠C，故答案为：∠C．【点睛】此题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．15、AE=AC（答案不唯一）【解析】

根据全等三角形的判定定理即可．【详解】AE=AC；理由是：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），故答案是：AE=AC（答案不唯一）．【点睛】考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．16、【解析】

∵，∴的立方根是．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）800，800；（2）33.75%【解析】

（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；

（2）用淋浴的水量除以第3天的用水总量即可得；【详解】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），

将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，

∴用水量的中位数为800升；故答案为：800，800；（2）答：第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比为33.75%.【点睛】本题考查统计图、平均数、中位数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数的计算方法．18、（1）A、B两种型号台灯每台分别50、85元;（2）最多能采购B型台灯20台.【解析】

（1）设A、B两种型号台灯每台分别x、y元，由题意列方程，再解答即可得到答案；（2）设能采购B型台灯a台，由题意得到一元一次不等式，即可得到答案.【详解】（1）解：设A、B两种型号台灯每台分别x、y元，依题意可得：，解得：，答：A、B两种型号台灯每台分别50、85元.（2）解：设能采购B型台灯a台，依题意可得：，解得：.答：最多能采购B型台灯20台.【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是掌握二元一次方程组和一元一次不等式的应用.19、（1）每个笔袋24元，每本笔记本25元；（2）当时，，当60时，【解析】

（1）设每个笔袋的原价是x元，每本笔记本的原价为y元，根据“1个笔袋和2本笔记本原价共需74元；2个笔袋和3本笔记本原价共需123元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）利用总价=单价×数量可求出购买笔袋所需总价，分20≤x＜50及50≤x≤60两种情况求出购买笔记本所需总价，再将购买笔袋的总价和购买笔记本的总价相加即可得出结论．【详解】解：（1）设每个笔袋元，每本笔记本元，依题意，得解得，答：每个笔袋24元，每本笔记本25元.（2）买个笔袋的钱为.①当时，买笔记本的钱为：∴②当时，买笔记本的钱为：∴因此，当时，，当时，.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分20≤x＜50及50≤x≤60两种情况，用含有x的代数式表示出y．20、见解析。【解析】

易证△ABD≌△ACD，则可得证.【详解】解：证明：∵∠1＝∠1，∴BD＝CD，在△ABD与△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.21、（1）200,16（2）126°，1（3）940【解析】

（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；（2）利用360°乘以对应的百分比，即可求解；（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．【详解】（1）学生总数是40÷20%=200（人），则a=200×8%=16；故答案为200；16；（2）n=360×=126°．C组的人数是：200×25%=1．如图所示：；（3）样本D、E两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%，∴2000×47%=940（名）答：估计成绩优秀的学生有940名．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研