黑龙江省桦南县2025届数学七下期末监测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列实数中是无理数的是（）．A．π B．2 C． D．3.142．等腰三角形的一个角比另一个角倍少度，等腰三角形顶角的度数是（）A．或或 B．或 C．或 D．80°或3．若关于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤－1，则a的值是()A．0 B．－3 C．－2 D．－14．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：

小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本。

售货员：好的，那你应该付52元。

小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元。

请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付（）A．13元 B．12元 C．11元D．10元5．某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水(新流入污水按每小时b吨的定流量增加)．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为()A．4台 B．5台 C．6台 D．7台6．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100C．210x+90（18﹣x）≤2100 D．210x+90（18﹣x）≥2.17．下列因式分解中正确的是（）A． B．C． D．8．若关于x的不等式组1+x>a2x-4≤0有解，则a的取值范围是（A．a<3 B．a≤3 C．a>3 D．a≥39．已知（x²+y²+1）²-4=0，那么x²+y²+2019的值为（）A．2020 B．2016 C．2020或2016 D．不能确定10．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比较大小:______6.12．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小茗同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上).若飞镖板中的直角三角形的两条直角边长为1和2，则投掷飞镖一次扎在小正方形的概率是______.13．如果关于x的不等式组：，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有___________个．14．若n边形内角和为900°，则边数n=．15．计算:28x4y2÷7x3y2=_____________16．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=_____°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程组(1)(2)18．（8分）根据要求，解答下列问题．（1）解方程组：．（2）解下列方程组，只写出最后结果即可：①；②．（3）以上每个方程组的解中，x值与y值有怎样的大小关系？（4）观察以上每个方程组的外形特征，请你构造一个具有此特征的方程组，并用（3）中的结论快速求出其解．19．（8分）某影院共有排座位，第排有个座位数，从第排开始，每一排都比前一排增加个座位（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第排的座位数第排的座位数第排的座位数…第排的座位数…（2）已知第排座位数是第排座位数的倍，那么影院共有多少个座位?20．（8分）如图，中，和的平分线相交于点，过点作的平行线交于点，交于点，且，比大20°，求的度数.21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将格点经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的；（2）画出中边上的中线和边上的高线．22．（10分）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？23．（10分）已知：如图的网格中，的顶点、．根据A、B坐标在网格中建立平面直角坐标系并写出点C的坐标：（________________；平移三角形ABC，使点C移动到点，画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应．画出AB边上中线CD和高线CE；利用网格点和直尺画图的面积为______．24．（12分）已知，点分别为两条平行线上的一点，于.（1）如图1，直接写出和之间的数量关系；（2）如图2，连接，过点分别作和的角平分线交于点，.①求的度数；②探究和的数量关系并加以证明.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：2，，3.14是有理数，π是无理数，故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2、A【解析】

另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，所以，顶角是44°；②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，所以，顶角是2×50°-20°=80°；③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，解得x=20°，所以，顶角是180°-20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．3、D【解析】试题解析：移项得：系数化为1,得：∵不等式的解集解得：a=−1，故选D.4、B【解析】

设购买1支签字笔应付x元，购买1本笔记本应付y元，根据“5支签字笔和3本笔记本要52元”列出方程5x+3y=52；根据“把两种文具的单价弄反要付44元”列出5y+3x=44，联立方程组解得x、y，然后求得x+y的值即可解答本题.【详解】设购买1支签字笔应付x元，购买1本笔记本应付y元，根据题意得

解得

则x+y=8+4=12，即购买1支签字笔和1本笔记本应付12元.

故选B.【点睛】本题属于二元一次方程组的实际应用题，解答本题需先得到题目中的等量关系；5、D【解析】分析：设1台机组每小时处理污水v吨，根据题意列出方程组，将求得的值再代入不等式，求不等式的解集即可．详解：设1台机组每小时处理污水v吨，由题意得，.解得.则=7,故选D点睛：此题考查二元一次方程组组的应用，设出题目中的未知数是解答本题的关键.6、B【解析】

设骑车x分钟，根据题意列出不等式解答即可．【详解】解；设骑车x分钟，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，故选：B．【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．7、D【解析】

根据因式分解的方法逐项分析即可.【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确；故选D.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.8、A【解析】

先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】1+x>a①2x-4≤0②由①得，x>a−1；由②得，x⩽2，∵此不等式组有解，∴a−1<2，解得a<3.故选：A.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.9、A【解析】

根据已知条件将变形得出，再将其代入所求式子即可得解．【详解】解：∵∴∴∴或（不合题意，舍去）∴故选：A【点睛】本题考查了根据已知代数式求未知代数式的值，注意此题适合选用整体代入法求解、的非负性．10、D【解析】

两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．解答：【详解】分析：∵AD=AD，A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．故选D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

将6转化成然后再比较大小即可解答.【详解】解：6=＞，故答案为＜.【点睛】本题考查了无理数的大小比较，灵活进行转换是解题的关键.12、【解析】

根据投掷飞镖一次扎在小正方形的概率等于小正方形的面积比上大正方形的面积进行求解.【详解】S小正方形=（2-1）（2-1）=1；S大正方形==5；所以投掷飞镖一次扎在小正方形的概率为.【点睛】本题考查了图形面积与事件概率的关系，熟练掌握图形面积与事件概率的关系是本题解题关键.13、1【解析】

，由①得：；由②得：．∵不等式组有解，∴不等式组的解集为：．∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示：，∴0＜≤1，2≤＜3，解得：0＜a≤3，4≤b＜1．∴a=1，2，3，b=4，2．∴整数a，b组成的有序数对（a，b）共有3×2=1个．14、1．【解析】

利用多边形内角和公式建立方程求解.【详解】根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=1．故答案为1．【点睛】本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.15、【解析】

利用单项式除法法则进行计算即可.【详解】28x4y2÷7x3y2=4x，故答案为：4x.【点睛】本题考查了单项式的除法，正确把握单项式除法法则是解题的关键.16、62【解析】

根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．【详解】解:如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∵AE//BC，∴∠1=∠2=62°，故答案为62.【点睛】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）用加减消元法解方程即可（2）先利用加减消元消去z，再利用加减消元算出x、y的值，最后带入即可求得z的值【详解】解：（1）①+②得：5x=5解得：x=1将x=1代入②中得：2-y=1解得：y=1∴此程组的解为（2）③－①得：x-2y=-8④②-④得：y=9将y=9代入②得x=10将x=10，y=9代入①中得：z=7∴此方程的解为【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，掌握消元方法是解题关键18、（1）；（2）；（3）x=y;(4)见解析.【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出两个方程组的解即可；（3）观察得到x与y的关系即可；（4）写出满足此特征的方程组，把x＝y代入任何一个方程求出解即可．【详解】解：（1），①×2﹣②得：3y＝3，即y＝1，把y＝1代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2）①，①×3得：9x+6y=30③，②×2得：4x+6y=20④，由③-④得：5x=10,x=2,把x=2代入①得：y=2,∴；②,①×2得：4x-2y=8③，③+②得：3x=12,x=4,把x=2代入①得：y=4,∴；（3）以上每个方程组的解中，x＝y；（4）把x＝y代入①得：3y+7y＝10，即y＝1，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）；（2）564个.【解析】

（1）m的系数是其所在的排数减1，据此可得；（2）根据“第17排座位数是第3排座位数的2倍”列出关于m的方程，解得m的值后再列出算式求解即可．【详解】解：（1）由题意得：第n排的座位数是，故应填的代数式是；（2）第17排的座位数是，第3排的座位数是，由题意得：=2（），解得m=1.所以影院的座位数是：==.答：影院共有564个座位.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数字的变化规律，解题的关键是找出规律，并进一步利用规律解决问题.20、20°，过程见解析.【解析】

根据角平分线的定义得到∠EBC=2∠DBC，∠FCB=2∠DCB，根据已知条件求出∠DCB=30°，根据平行线的性质得到∠FDC=∠DCB，最后得出∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC．【详解】证明：∵，∴∵，∴，∵分别和，∴，∴，又∵，，∴，∵∴，∴∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC=180°-130°-30°=20°.【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义，三角形内角和定理和平行线的性质是解题的关键．21、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用三角形高线以及中线作法得出答案．【详解】（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：中线和高线即为所求．【点睛】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出对应点位置是解题关键．22、（1）1200万元、1800万元；（2）共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校1所，B类学校1所．【解析】

（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金1400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【详解】（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元由题意得，解得，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元