山东省德州市庆云县2025届八下数学期末教学质量检测模拟试题含解析

山东省德州市庆云县2025届八下数学期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．不等式8﹣4x≥0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或123．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列汽车标识中，是中心对称图形的是()A． B． C． D．5．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只有0.0000007（毫米），数据0.0000007用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．下列事件中，是必然事件的为（）A．明天会下雨B．x是实数，x2＜0C．两个奇数之和为偶数D．异号两数相加，和为负数7．如图，为矩形的对角线的中点，过点作的垂线分别交、于点、，连结.若该矩形的周长为20，则的周长为()A．10 B．9 C．8 D．58．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，69．矩形是轴对称图形，对称轴可以是（）A． B． C． D．10．证明：平行四边形对角线互相平分．已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示．求证：，以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是①，．②四边形ABCD是平行四边形．③，．④．⑤，（）A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤11．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别为，，那么两个队中队员的身高较整齐的是（）A．甲队 B．乙队 C．两队一样高 D．不能确定12．在函数y=1-2x自变量xA．x≠12 B．x≥12 C．x≤12 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差、的大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如图，在平面直角坐标系中，已知顶点的坐标分别为，且是由旋转得到.若点在上，点在轴上，要使四边形为平行四边形，则满足条件的点的坐标为______．15．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为__________．16．关于的函数（其中）是一次函数，那么=_______。17．如图，平行四边形的对角线相交于点，且，平行四边形的周长为8，则的周长为______.18．已知四边形是平行四边形，且，，三点的坐标分别是，，则这个平行四边形第四个顶点的坐标为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在矩形中，对角线、交于点，且过点作，过点作，两直线相交于点.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求矩形的面积.20．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AD＝15，AO＝1．动点P以每秒2个单位的速度从点A出发，沿AC向点C匀速运动．同时，动点Q以每秒1个单位的速度从点D出发，沿DB向点B匀速运动．当其中有一点列达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求线段DO的长；（2）设运动过程中△POQ两直角边的和为y，请求出y关于t的函数解析式；（3）请直接写出点P在线段OC上，点Q在线段DO上运动时，△POQ面积的最大值，并写出此时的t值．21．（8分）已知正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y1＝(m为常数，m≠0)的图象有一个交点的横坐标是1．(1)求m的值；(1)写出当y1＜y1时，自变量x的取值范围．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分别是AB、BC的中点，若DE=3，求BC的长.23．（10分）小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．若已知CD=，求AB的长．24．（10分）八年级（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调査了该小区部分家庭，并将调查数据整理成如下两幅不完整的统计图表：月均用水量x（t）频数（户）频率0＜x≤560.125＜x≤10m0.2410＜x≤15160.3215＜x≤20100.2020＜x≤254n25＜x≤3020.04请根据以上信息，解答以下问题：（1）直接写出频数分布表中的m、n的值并把频数直方图补充完整；（2）求出该班调查的家庭总户数是多少？（3）求该小区用水量不超过15的家庭的频率．25．（12分）在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如这样的式子，我们还可以将其进一步化简：以上这种化简过程叫做分母有理化.还可以尝试用以下方法化简：（1）请用两种不同的方法化简；（2）请任选一种方法化简：26．如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积（结果保留π）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可．【详解】8﹣4x≥0移项得，﹣4x≥﹣8，系数化为1得，x≤1．在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．正确求出不等式的解集是解此题的关键．2、C【解析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．3、B【解析】

根据正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝4，求4的算术平方根即可得到结论．【详解】解：∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝102﹣4×24＝4，∴正方形EFGH的边长＝2，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的面积，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．4、D【解析】

根据中心对称图形的概念判断即可.（中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合.）【详解】根据中心对称图形的概念把图形绕着某一点旋转180°后，只有D选项才能与原图形重合，故选D.【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念，是基本知识点，应当熟练的掌握.5、C【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.0000001＜1时，n为负数．【详解】0.0000001=1×10-1．

故选C．【点睛】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、C【解析】

直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、明天会下雨是随机事件，故此选项错误；B、x是实数，x2＜0，是不可能事件，故此选项错误；C、两个奇数之和为偶数，是必然事件，正确；D、异号两数相加，和为负数是随机事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关时间的定义是解题关键．7、A【解析】

根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，可得出AE=CE，即可得出的周长.【详解】解：∵为矩形的对角线的中点，∴AO=OC，又∵AC⊥EF，∴AE=CE，又∵矩形的周长为20，∴AD+CD=∴的周长为CD+CE+DE=CD+AE+DE=10故答案为A.【点睛】此题主要考查利用线段垂直平分线的性质，进行等量转换，即可解题.8、A【解析】

试题分析：根据已知可证△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF的周长、面积．解：因为在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，∵△ABC的周长是16，面积是12，∴△DEF的周长为16÷2=8，面积为12÷4=3，故选A．【点睛】考点：等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．9、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解．矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合．【详解】解：矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合，故可以是矩形的对称轴，故选：D.【点睛】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．10、C【解析】

利用平行四边形的性质证三角形全等，进而得出对应边相等，由此即可明确证明顺序.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，，，所以正确的顺序应为②③①④⑤故答案为：C【点睛】本题考查了平行四边形对角线互相平分的证明，明确证明思路是解题的关键.11、B【解析】

根据方差的意义解答．方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．【详解】解：∵＞，∴身高较整齐的球队是乙队．故选：B．【点睛】本题考查方差的意义,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12、C【解析】

根据被开方式大于或等于零解答即可.【详解】由题意得1-2x≥0,∴x≤12故选C.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．二、填空题（每题4分，共24分）13、＜【解析】

利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．【详解】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，

所以．

故答案为：＜【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．14、(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．【解析】

要使以为顶点的四边形是平行四边形，则PQ=AC=2，在直线AB上到x轴的距离等于2的点，就是P点，因此令y=2或−2求得x的值即可．【详解】∵点Q在x轴上，点P在直线AB上，以为顶点的四边形是平行四边形，当AC为平行四边形的边时，∴PQ=AC=2，∵P点在直线y=2x+5上，∴令y=2时，2x+5=2，解得x=−1.5，令y=−2时，2x+5=−2，解得x=−3.5，当AC为平行四边形的对角线时，∵AC的中点坐标为(3,2)，∴P的纵坐标为4，代入y=2x+5得，4=2x+5，解得x=−0.5，∴P(−0.5,4)，故P为(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．故答案为：(−1.5,2)或(−3.5,−2)或(−0.5,4)．【点睛】此题考查坐标与图形变化-旋转，解题关键在于掌握性质的性质15、m．【解析】

首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．【详解】，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根据题意得：2m＞2﹣m，解得：m．故答案为：m．【点睛】本题考查了解不等式组，解决本题的关键是熟记确定不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16、、、【解析】

根据一次函数的定义解答．【详解】依题意得：（k-1）（k-2）（k-2）+1=1或k=1，所以（k-1）（k-2）（k-2）=1或k=1，当k=2时，不是一次函数，故k≠2，所以，k-1=1或k-2=1或k=1，所以k=1或k=2或k=1．故答案是：1或1或2．【点睛】考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b（k≠1，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．17、4【解析】

由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，，根据线段垂直平分线的性质，可得AM=CM，又由平行四边形ABCD的周长为8，可得AD+CD的长，继而可得△CDE的周长等于AD+CD.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD，AB=CD，AD=BC∵平行四边形ABCD的周长为8∴AD+CD=4∵∴AM=CM∴△CDE的周长为：CD+CM+DM=CD+AM+DM=AD+CD=4.故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质。18、或或．【解析】

根据平行四边形的性质，分别以BC、AC、AB为对角线，分三种情况进行分析，即可求得答案．【详解】解：由平行四边形的性质可知：当以BC为对角线时，第四个顶点的坐标为D1；当以AC为对角线时，第四个顶点的坐标为D2；当以AB为对角线时，第四个顶点的坐标为D3；故答案为：或或．【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解此题的关键是分类讨论数学思想的运用．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）矩形的面积.【解析】

（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；（2）利用勾股定理求出的长即可解决问题.【详解】（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是矩形，∴，∴四边形是菱形；（2）∵四边形是菱形∴，四边形是矩形，,,∴，∴∴矩形的面积.【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.20、（1）2（2）见解析（3）当t＝152【解析】

（1）根据菱形的对角线互相垂直平分的性质得到直角△AOD，在该直角三角形中利用勾股定理来求线段DO的长度；（2）需要分类讨论：点P在线段OA上、点Q在线段OD上；点P在线段OC上，点Q在线段OD上；点P在线段OC上，点Q在线段OB上；（3）由6＜t≤2时OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t可得△POQ的面积S＝12（2﹣t）（1﹣2t）＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOD中，AD＝15，AO＝1由勾股定理得：OD＝AD2-A（2）①当0≤t≤6时，OP＝1﹣2t，OQ＝2﹣t，则OP+OQ＝1﹣2t+2﹣t＝﹣3t+21即：y＝﹣3t+21；②当6＜t≤2时，OP＝2t﹣1，OQ＝2﹣t，则OP+OQ＝2t﹣1+2﹣t＝t﹣3即：y＝t﹣3；③当2＜t≤1时，OP＝2t﹣1，OQ＝t﹣2，则OP+OQ＝2t﹣1+t﹣2＝3t﹣21即：y＝3t﹣21；综上所述：y＝-3t+21(0⩽t⩽6)（3）如图，当6＜t≤2时，∵OP＝1﹣2t、OQ＝2﹣t，∴△POQ的面积S＝12（2﹣t）（1﹣2t＝﹣t2+15t﹣54＝﹣（t﹣152）2+9∴当t＝152时，△POQ【点睛】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握菱形的性质、二次函数的应用及分类讨论思想的运用．21、(1)m＝1；(1)x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】

(1)把交点的横坐标代入函数解析式，列出一元一次方程，求解即可；(1)根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可.【详解】解：(1)∵正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y1＝(m为常数，且m≠0)的图象有一个交点的横坐标是1，∴y1＝1m，y1＝，∵y1＝y1，∴1m＝，解得，m＝1；(1)由(1)得：正比例函数为y1＝1x，反比例函数为y1＝；解方程组得:或∴这两个函数图象的交点坐标为(1，4)和(﹣1，﹣4)，当y1＜y1时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜1．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键.22、12.【解析】

根据三角形中位线定理得AC=2DE=6，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长即可.【详解】∵D、E是AB、BC的中点，DE=3∴AC=2DE=6∵∠A=90°，∠B=30°∴BC=2AC=12.【点睛】此题主要考查了三角形中位线定理以及30°的角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握定理是解题的关键.23、．【解析】

根据等腰直角三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出BC，根据正切的定义求出AB．【详解】∵在Rt△BDC中，CD=，∴BD=CD=，∴BC==，∵∠ACB=30°，∴AC=1AB，∵AB1+BC1=AC1，∴AB1+6=4AB1，∴AB=．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，如果直角三角形的两条