万州区初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)

万州区2019初三年级数学上册期中试卷

（含答案解析）

万州区2019初三年级数学上册期中试卷（含答案解析）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.式子在实数范国内有意义，则x的取值范围是（）

A.x<1B.xW1C.x>1D.

2.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.B.C.D.

3.下列方程中，有两个不相等的实数根的是。

A.x2+1=0B.x2-2x+1=0C.x2+x+2=0D.x2+2x-1=0

4.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）

A.x20B.x手1C.x>0D.x20且x/1

5.设a>0,b>0,则下列运算错误的是（）

A.二？B.二十C.（）2=aD.二

6.在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A.B.C.D.

7.关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0,常

数项为0,则m值等于（）

A.1B.2C.1或2D.0

8.下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2,

则x=a;②方程2x(x-1)=x-1的解为x=;③若分式的

值为0,则x=3或产-1.其中答案完全正确的题目有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

9.估计X+的运算结果应在()

A.5到6之间B.6至47之间C.7至(8之间D.8到9

之间

10.解方程(x—1)2-5(x—1)+4=0时，我们可以将x—

1看成一个整体，设x-仁y,则原方程可化为y2-5y+4=0,

解得y1=1,y2=4.当y=1时，即x-1=1,解得x=2；当y=4

时，即x-1=4,解得x=5,所以原方程的解为：x1=2,x2=5.

则利用这种方法求得方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解

为()

A.x1=1,x2=3B.x1=-2,x2=3C.x1=-3,x2=-1D.

x1=-1,x2=-2

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

11.方程x(x-2)=x的根是.

12.计算：4-二.

13.当x＞时，得.

14.化简的结果是.

15.若最简二次根式与-2是同类二次根式，则x等于.

16.“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游

业为龙头将成为推动山西经济发展的重要动力.2019年全省

全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2019年全省每年旅

游总收入要达到1440亿元，那么平均增长率应为.

17.十二.

18.如图(1),在宽为20m,长为32nl的矩形耕地上修建同

样宽的三条道路(横向与纵向垂直)，把耕地分成若干小矩

形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2,求道路

宽为多少？设宽为xm,从图(2)的思考方式出发列出的

方程是.

三、解答题(共7小题，满分66分)

19.用恰当的方法解下列方程.

(1)x2-4x+1=0;

(2)(x+4)2-(x+5)2+(x-3)2=24+4x.

20.计算：+(-)+.

21.(10分)滨州市义X局要组织一次篮球赛，赛制为单循

环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应

邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成

填空.

解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打场比赛，比赛总场

数用代数式表示为.根据题意，可列出方程.

整理，得.

解这个方程，得.

合乎实际意义的解为.

答：应邀请支球队参赛.

22.(10分)已知x二+,厂一.

求：(1)+;

(2)2x2+6xy+2y2.

23.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0.

(1)求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数

根；

(2)当k=2时，用配方法解此一元二次方程.

24.如x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a=#0)的两根,

那么，这就是著名的韦达定理.现在我们利用韦达定理解

决问题：已知m与n是方程2x2-6x+3=0的两根.

(1)填空：m+n=，m?n=;

(2)计算的值.

25.(12分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈

利50元，为了尽快减少庠存，商场决定采取适当的降价措

施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出

2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：

(1)商场日销售量增加件，每件商品盈利元(用含x的代

数式表示)

(2)在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价

多少元时，商场日盈利可达到2100元？

万州区2019初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)参考

答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x<1B.xW1C.x>1D.x21

考点：二次根式有意义的条件.

分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求

出X的取值范围即可.

解答：解：・・•式子在实数范围内有意义，

Ax-1^0,解得x21.

故选D.

点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数

大于等于0.

2.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.B.C.D.

考点：最简二次根式.

分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就

是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时

满足的就是最简二次根式，否则就不是.

解答：解：A、二2被开方数含能开得尽方的因数或因式，

故A错误；

B.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或

因式，故B正确；

C.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；

D.被开方数不含分母，故D错误；

故选:B.

点评：本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式

的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分

母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

3.下列方程中，有两个不相等的实数根的是()

A.x2+1-0B.x2-2x+1-0C.x2+x+2-0D.x2+2x-1-0

考点：根的判别式.

分析：分别计算各选项中根的判别式△=b2-4ac的值，再

找出的方程即可.

解答：解：A、・・・△二()-4=-3V0,・・・方程没有实数根；

B.VA=4-4=0,・,•方程有两个相等的实数根；

C.VA=1-8=-7<0,・,・方程没有实数根；

D.:△二4+4=8>0,・,•方程有两个不相等的实数根；

故选D.

点评：本题考查了根的判别式.一元二次方程ax2+bx+c=0

(a=#0)的根与△=b2-4ac有如下关系：

(1)△>()?方程有两个不相等的实数根；

(2)△=0?方程有两个相等的实数根；

(3)△<()?方程没有实数根.

4.如果代数式有意义，那么x的取值范围是()

A.x》0B.x=A1C.x>0D.xNO且x手1

考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.

专题：计算题.

分析：代数式有意义的条件为：x-1#=0,x20.即可求

得x的范围.

解答：解：根据题意得：x20且x-1手0.

解得：x20且xW1.

故选:D.

点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两

个条件.

分式有意义的条件为：分母手0;

二次根式有意义的条件为：被开方数20.

此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏

解情况.

5.设a>0,b>0,则下列运算错误的是()

A.=?B,二+C.()2=aD.二

考点：二次根式的混合运算.

分析：分别根据二次根式的乘除法及二次根式的加法法则

进行逐一分析即可.

解答：解：A、正确，符合二次根式乘法的逆运算；

B.错误，不符合二次根式的加法法则；

C.正确，符合二次根式乘法法则；

D.正确，符合二次根式的除法法则.

故选B

点评：本题考查的是二次根式的乘除法及加法法则，比较

简单.

6.在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A.B.C.D.

考点：同类二次根式.

分析：先把各根式化为最简二次根式，再看被开方数是否

相同即可.

解答：解：二3,

A.二2,与被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正

确；

B.二2,与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项

错误；

C.与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；

D.二3,与被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项

错误；

故选A.

点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最

简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类

二次根式.

7.关于x的一^元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0,常

数项为0,则m值等于（）

A.1B.2C.1或2D.0

考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义.

分析：根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方

程组，求出m的值即可.

解答：解：\•关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-

3m+2=0,常数项为0,

解得：m=2.

故选：B.

点评：本题考查了一元二次方程的定义.一元二次方程的

一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c是常数且a=A0）,特别

要注意aWO的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.

在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其

中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

8.下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2「2,

则x二a;②方程2x（x-1）=x-1的解为x=；③若分式的

值为0,则x=3或x=-1.其中答案完全正确的题目有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

考点：解一元二次方程-因式分解法；分式的值为零的条

件；解一元二次方程一直接开平方法.

专题：计算题.

分析：根据直接开平方法解方程可对①进行判断；利用因

式分解法解方程可对②进行判断；利用因式分解法解方程和

分式有意义的条件可对③进行判断.

解答：解：若x2=a2,则x=±a,所以①错误；

方程2x（x-1）=x-1的解为x1=,x2=1,所以②错误；

若分式的值为0,则x=3,所以③错误.

故选A.

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方

程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式

的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能

得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降

次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数

学转化思想）.也考查了分式的值为零的条件.

9.估计X+的运算结果应在（）

A.5至46之间B.6至47之间C.7至（8之间D.8至U9

之间

考点：二次根式的乘除法；估算无理数的大小.

分析：首先急速那二次根式的乘法，然后进行化简，最后

确定结果的范围即可.

解答：解：原式二+3=2+3=5,

V49<（5）2=50<64,

A7<5<8.

故选C.

点评：本题考查了二次根式的乘法运算，正确对二次根式

进行化简是关键.

10.解方程（X-1）2-5（X-1）+4=0时，我们可以将X-

1看成一个整体，设x-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,

解得y1=1,y2=4.当y=1时，即x-1=1,解得x=2；当y=4

时，即x-1=4,解得x=5,所以原方程的解为：x1=2,x2=5.

则利用这种方法求得方程（2x+5）2-4（2x+5）+3=0的解

为（）

A.x1=1,x2=3B.x1=-2,x2=3C.x1=-3,x2=-1D.x1二

-1,x2=-2

考点：换元法解一元二次方程.

专题：换元法.

分析：首先根据题意可以设厂2x+5,方程可以变为y2-

4y+3=0,然后解关于y的一元二次方程，接着就可以求出x.

解答：解：（2x+5）2-4（2x+5）+3=0,

设y=2x+5,

方程可以变为y2-4y+3=0,

Ay1=1,y2=3,

当y二1时，即2x+5=1,解得x=-2;

当y=3时，即2x+5=3,解得x=-1,

所以原方程的解为：x1=-2,x2=-1.

故选：D.

点评：此题主要考查了利用换元法解一元二次方程，解题

的关键是利用换元法简化方程，然后利用一元二次方程的

解法解决问题.

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

11.方程x(x-2)二x的根是x1=0,x2=3.

考点：解一元二次方程-因式分解法.

专题：压轴题.

分析：观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解.

解答：解：原方程可化为x(x-2)-x=0,

x(x-2-1)=0,

x=0或x-3=0,

解得:x1=0,x2=3.

点评：只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另

一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程.分

解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方

法.

12.计算：4一二0.

考点：二次根式的加减法.

专题：计算题.

分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即

可.

解答：解：原式二4X-2=0.

故答案为：0.

点评：此题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键

是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并.

13.当x>时，得2x-1.

考点：二次根式的性质与化简.

专题：计算题.

分析：由x的范围确定出2x-1的正负，原式利用二次根

式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.

解答：解：Vx>,

A2x-1>0,

则原式二=|2x-1|=2x-1.

故答案为：2x-1.

点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算

法则是解本题的关键.

14.化简的结果是,

考点：二次根式的乘除法.

分析：首先把分母中的根式进行化简，然后进行分式化简

即可.

解答：解：原式二二二.

故答案是：.

点评：本题考查了分式的除法运算，正确对根式进行化简

是关键.

15.若最简二次根式与-2是同类二次根式，则x等于

3.

考点：同类二次根式.

分析：根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求

解.

解答：解：・・,最简二次根式与-2是同类二次根式，

A2x+1=3x-2,

解得：x=3,

故答案为：3.

点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简

二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.

16.“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游

业为龙头将成为推动山西经济发展的重要动力.2019年全省

全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2019年全省每年旅

游总收入要达到1440亿元，那么平均增长率应为20%.

考点：一元二次方程的应用.

专题：增长率问题.

分析：根据题意设年平均增长率为x,列出一元二次方程，

解方程即可得出答案.

解答：解：设年平均增长率为X,

贝”1000(1+x)2=1440,

解得x1=0.2或x2=-2.2(舍去).

故年平均增长率为20%.

故答案为：20%.

点评：本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键

是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的

等量关系，列出方程，再求解，属于中档题.

17.+=0.

考点：二次根式有意义的条件.

分析：根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后计

算即可得解.

解答：解：由题意得，1-乂20且乂-120,

解得xW1且x21,

所以，x=1,

所以，+=0+0=0.

故答案为：0.

点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负

数.

18.如图（1）,在宽为20m,长为32nl的矩形耕地上修建同

样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩

形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2,求道路

宽为多少？设宽为xm,从图（2）的思考方式出发列出的

方程是（32-2x）（20-x）=570.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

分析：设宽为xm,从图(2)可看出剩下的耕田面积可平移

成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程.

解答：解：设宽为xm,

(32-2x)(20-x)=570.

故答案为：(32-2x)(20-x)=570.

点评：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键根

据图可知道剩下的耕地为矩形，且能表示出长和宽，根据

面积可列方程.

三、解答题(共7小题，满分66分)

19.用恰当的方法解下列方程.

(1)x2-4x+1=0;

(2)(x+4)2-(x+5)2+(x-3)2=24+4x.

考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配

方法.

专题：计算题.

分析：(1)利用配方法得(x-2)2=3,然后利用直接开

平方法解方程；

(2)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程.

解答：解：(1)x2-4x+4=3,

(x-2)2=3,

x-2=±,

所以x1=2+,x2=2-;

(2)x2-12x-24=0,

(x-12)(x+2)=0,

x-12=0或x+2=0,

所以x1=12,x2=-2.

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方

程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式

的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能

得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降

次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数

学转化思想).也考查了配方法解一元二次方程.

20.计算：+(-)+.

考点：二次根式的混合运算.

专题：计算题.

分析：先分母有理化，再根据二次根式乘除法进行计算即

可.

解答：解：原式二

=4.

点评：本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识要熟

练掌握.

21.(10分)滨州内XX局要组织一次篮球赛，赛制为单循

环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应

邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成

填空.

解：设应邀请X支球队参赛，则每队共打(X-1)场比

赛，比赛总场数用代数式表示为x(x-1).根据题意，

可列出方程X(X-1)=28.

整理，得x2-x-56=0.

解这个方程，得x1=8,x2=-7.

合乎实际意义的解为x=8.

答：应邀请8支球队参赛.

考点：一元二次方程的应用.

分析：赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球

队比赛总场数二.即可列方程求解.

解答：解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打(x-1)

场比赛，比赛总场数用代数式表示为x(x-1).

根据题意，可列出方程x(x-1)=28.

整理，得x2-x-56=0,

解这个方程，得x1=8,x2=-7.

合乎实际意义的解为x=8.

答：应邀请8支球队参赛.

故答案为：(x-1);x(x-1);x(x-1)=28;x2-x-

56=0;x1=8,x2=-7;x=8;8.

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的

关键是读懂题意，得到总场数的等量关系.

22.(10分)已知x二十,尸一.

求：(1)+;

(2)2x2+6xy+2y2.

考点：二次根式的化简求值.

分析：(1)先求出x+y和xy的值，再通分，变形，最后

整体代入求出即可；

(2)先求出x+y和xy的值，提取公因式2,再变形，最后

整体代入求出即可

解答：解：Vx=+,y=一，

••xy=1,x+y=2,

(1)+

二10；

(2)2x2+6xy+2y2

-2(x2+3xy+y2)

=2[(x+y)2+xy]

=2X[(2)2+1]

=26.

点评：本题考查了完全平方公式，二次根式的混合运算的

应用，能灵活变形是解此题的关键，用了整体代入思想.

23.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0.

(1)求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数

根；

(2)当k=2时，用配方法解此一元二次方程.

考点：根的判别式；解一元二次方程-配方法.

专题：配方法.

分析：(1)要证明方程总有两个不相等的实数根，只要说

明△>()即可.

(2)当k=2时，原方程即x2+2x-3=0,首先移项，把常数

项移到等号的右边，然后在方程的两边同时加上一次项系

数的一半，则方程左边就是完全平方式，右边是0,即可利

用开平方法求解.

解答：(1)证明：・・・a=1,b=k,c=-3,

AA=k2-4X1X(-3)=k2+12,

•・•不论k为何实数，k220,

Ak2+12>0,即△>(),

因此，不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根.

(2)解：当心2时，原一元二次方程即x2+2x-3=0,

・・・x2+2x+1=4,

・•.(x+1)2=4,

x+1=2或x+1=-2,

・••此时方程的根为x1=1,x2=-3.

点