五年级上册数学教案-第3单元 循环小数-人教版

4循环小数

整体设计

R教材分析

教材第33页循环小数例7、例8及相关内容。

本节课的内容先是教材第33页例7,循环小数是在学生学习了小数除法的意

义，小数除法的计算法则及商的近似数的基础上进行教学的。这部分内容概念比

较多，也比较抽象，是教学的一个难点。教材创设王鹏赛跑的情境，通过解决‘王鹏

平均每秒跑多少米’的问题,让学生在解决问题的计算中，发现这道题无论除到小

数点后面多少位，都除不尽。引导学生仔细观察竖式,会发现余数不断重复出现，

商也不断重复出现;接着通过例8呈现除不尽时商的两种情况:一是从某一位起不

断重复出现某一个数字;二是从某一位起几个数字依次不断重复出现。由此引出

循环小数的概念。

R教学目标

1.理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。

2.通过求商，使学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念，

了解循环小数的简便记法。

3.经历循环小数的认识过程，体验探究发现的学习方法。

4.在学习活动中，感受数学知识的无穷奥秘，感受发现知识的快乐，激发学习

的兴趣。

R教学重难点

【重点】

理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。

【难点】

能正确判断循环小数的循环节，学会用简便记法表示循环小数。

R课前准备

【教师准备】PPT课件，口算卡片若干张。

教学过程

0新课导入

1.通过讲故事，引导学生理解‘依次不断重复出现”的意义。

师:同学们想听故事吗？

预设生:想!

师:好的，老师给你们讲一个故事:从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚,

正在给小和尚讲故事说:从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚,正在给小和尚

讲故事说:…。

预设生:老师，这个故事是讲不完的。

师:为什么？

预设生:因为它老是在重复。

师:这种“依次不断重复”的情况叫做循环。

师:你在生活中见过像这种依次不断重复出现的现象吗？

预设生1:见过，例如:春、夏、秋、冬。

生2:每周都是从星期一到星期日这样重复出现的。

师:是的，在生活中有很多这样不断重复出现的现象。同学们你们知道吗？在

数学中也有像这样不断重复出现的数，你们想认识吗？

预设生:想！

2.初步感知循环小数。

(1)PPT课件出示教材第33页例7情境图。

哇!王马400m只跑

了75秒！

平均每秒跑

多少米呢？

(2)引导学生观察情境图，说出图意，并找到数学信息，独立列出算式。

(3)学生列式:400+75。

独立用竖式计算这个算式，老师巡视。

(4)说一说在计算过程中你发现了什么。

把一位学生计算的竖式在展台上进行展示。(或在全班独立计算时，请一名学

生板演)

5.333

250

225

250

225

250

225

25

师:根据自己的计算，再观察上面的竖式，你发现了什么？

预设生:这个算式的余数不断重复出现“25”;商的小数部分也不断重复出现

“3”。

师:也就是说算式中的数在不断重复出现，有循环的现象。今天我们就来讲究

具有这样特点的数。（板书课题:循环小数）

设^+一意图,根据生活中学生熟悉的现象，让他们先理解‘循环”的意义，再通过计

算，发现在计算中也会出现依次不断重复出现的现象,从而将“循环”这一抽象的概

念迁移到数学知识中。

比一比，看谁算得快。

女生组:24+35+8

男生组:10+320+3

公布比赛结果，女生组获胜。

师:从这两组的结果，你发现了什么？

预设生:女生组的算式都能除尽，男生组的算式都除不尽。

师:这些除不尽的算式有一些什么特点呢？今天我们就一起来研究一下吧!（板

书课题:循环小数）

侬遢Ei通过计算，直接进入新知的学习,可以为后面的学习留出更多时间。

回新知构建

一、认识循环小数。

引导学生观察竖式，进行思考:为什么商的小数部分总是重复出现“3”,它和每

次出现的余数有什么关系？

预设生:当余数重复出现时，商就要重复出现。

师:如果继续除，商的下一位应该商几？为什么？

预设生:还是要商3,因为余数还是25。

师:你能想出一个方法来表示永远除不尽的商吗？

学生在老师的引导下思考,回答。

生:可以用省略号来表示。

（老师板书:400,75=5.333...）

老师小结:省略号表示后面有无数个“3”,所以这里的商表示精确值，用♦”号连

接。

二、PPT课件出示第33页例8。

先计算，再说一说这些商的特点。

28-18=78.6-11=

1.让学生独立计算，老师巡视。

2.展示学生竖式：

7,14545

1V78.6

77

1a

1。

100

90

109C。

1)0

00

-90

10

3.引导学生观察，并说出商的特点。

预设生1:第1题的余数都重复出现10,商重复出现5o

生2:第2题的余数重复出现5和6,商则重复出现4和5。

师:想一想，如果继续除下去各题的商会是多少呢？

预设生:第1题还是“5”,第2题的商还是按照“4,5”重复出现。

师:在除的过程中，能否不除这么多,就能确定商是多少？

预设生:能，只要发现余数第二次重复出现,就不必再除了，也就可以确定商

是多少。

师:请大家比较一下，这两道题的商有什么相同的地方？有什么不同的地方

呢？

预设生:这两题的商都是无限的，重复出现相同数字，但是第1题的商从第一

位开始就不断重复出现并且只有1个数字“5”在不断重复出现;而第2题的商从第

2位开始不断重复出现并且有2个数字“4”和“5”在不断重复出现。

老师小结:我们所说的重复也叫做循环，像5.333...,1.555…和7.14545…这

样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

通过学生的计算，一步一步引领学生认识循环小数，使学生对这一概

念有一个清晰的认识。

三、认识循环节。

自学问题。

循环小数有什么特点？在循环小数里，依次不断重复出现的数字叫什么？循环

小数还可以怎样表示呢？

师:请同学们带着这几个问题自主学习教材第33〜34页的知识。

学生自学后，指名回答。

预设生1:一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重

复出现，这样的小数叫做循环小数。

生2:一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数

的循环节。

生3:5.333…的循环节是3;1.555…的循环节是57.14545…的循环节是45。

生4:写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数

字上面各记一个圆点。

生5:例如5.333…写作5.3;

1.555…写作1.5;

7.14545…写作7.145。

老师小结:今后在计算小数除法时，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商

的近似值,也可以用循环小数表示除得的商。

a随堂练习—

练习1

1.教材第34页“做一做”第1题。

学生自主完成，集体订正。

2.教材第34页“做一做’第2题。

学生自主完成，小组交流并讨论:两个数相除,如果不能得到整数商，所得的商

会有哪些情况？

预设生1:商是小数。

生2:商是循环小数。

生3:商有的能够除尽,有的除不尽。

老师就此引出有限小数和无限小数的概念。

小数部分的位数有限的小数是有限小数。如0.9375是有限小数;小数部分的

位数无限的小数是无限小数。如0.2142857…是无限小数。

（老师一边说一边用PPT课件出示,学生读一读）

师:现在我们认识的小数比以前又扩充了，又增加了无限小数，而循环小数就

是无限小数中的一种。

【参考答案】1151.7460.1053

2.2.0812.0821.256.966.97

练习2

完成相关习题。

Q课堂小结

1.这节课学习了哪些知识？

预设生1：学习了循环小数。

生2:认识了循环节，有限小数，无限小数。

2.你学得怎样？

学生进行自我评价。

色作业设计

作业1

教材第36页练习八第4,5,6,7,9题。

作业2

完成相关习题。

板书设计

循环小数

例7400-75=5.333...例828+18=1.555…

5.3331.555

⑻28

18

250100

22590

250100

22590

250100

22590

25~W

78.6+11=7.14545…

7J4545

1V78.6

776

1

50

44

6O

55

50

44

5.333…的循环节是3;1,555…的循环节是5;7.14545…的循环节是45。

教学反思

卬成功之处

在《循环小数》这节课时，用学生都很熟悉的简短诙谐的故事“从前有座山,

山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说:从前有座山，山里有座庙，庙

里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说:…这个故事讲得完吗？为什么讲不完呢？”

这样导入新课引出重复出现，很好地吸引了学生的注意力，也非常自然地进入了新

课教学。

同时，我提出了问题:生活中还有像这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象

吗？你能举例吗？通过学生举生活中有关循环现象的例子，不仅体现数学与生活的

密切联系,也让学生感知什么是“依次不断重复出现”“谁在循环”，这样，有效地分解

了教学难点。

□J不足之处

由于循环小数是学生第一次接触，学生感到比较陌生，应该继续加强练习，在

循环小数的练习设计中，对于循环小数的简写形式可以让学生多练习，同时也可以

增加循环小数与无限不循环小数的区分，使学生更清晰地理解循环小数。以上这

些是本节课存在的问题。

UJ再教设计

再教此内容时，可以在认识循环小数后布置学生自学，然后让学生对下面的小

数进行分类，并说说你的分类依据是什么。你有什么发现？

①7.2555…②0.66…

③3.1415926…01.7272...

⑤1.81717...©0.6175

©5.314162...©5.646646...

教学参考资料

LD典型例题精析

国6+7的商的小数点后面1000个数字的和是多少？

［名师点拨］6+7=0.857142,在一个循环节里,数字和

=8+5+7+1+4+2=27,1000里有多少个6,所求数字的和就有多少个27。

［解答］6-7=0.857142

1000-6=166……4

1000个数字的和=166x27+8+5+7+1=4503

【知识拓展】在这类周期性问题里，关键是找到规律性的周期，例如:“已知

2007年1月1日正好是星期一，那么2007年6月1日是星期几?”这里的周期就

是7,