第09讲分组法进阶（教师版）

第9讲分组法进阶第9讲分组法进阶三年级秋季知识点知识点分组法解鸡兔同笼1.所谓“分组”，就是把一定个数的鸡和兔子“捆”在一起考虑．在计算时，只要通过头数或者腿数就能算出“捆”数，从而求出对应的数量．2.分组法解决鸡兔同笼问题，并不是一定要把1只鸡和1只兔子分成一组，而是应该根据题目条件来决定如何分组．题目中的倍数关系往往是分组的依据．3.如果出现“几倍多几”或者“几倍少几”的问题，则可以通过“去多”或“补少”的方法来凑成整数倍计算．

分组法进阶1、分组法解决鸡兔同笼问题：题目中的倍数关系往往是分组的依据．

（1）如果知道的是两种动物的数量差，那么每组中就各有一个．

（2）如果知道两种动物的倍数关系，那么就按照倍数关系分组．

（3）如果两种动物的关系是几倍多几或者几倍少几，则可以通过“减多余”或“补不足”来凑成整数倍，然后求解．2、“头倍腿和”与“头倍腿差”都要先分组，若是腿和则要找出每组所对应的“腿和”，若是腿差则要找出每组所对应的“腿差”．3、关于“腿倍”的题型，可以根据“腿倍”转化为“头倍”，再进行求解．4、涉及不变量的题型，一定要注意寻找隐藏的不变量．

知识精讲知识精讲

通过上一节课的学习，同学们对于假设法有了更深入的了解，这一讲我们来深入学习解决鸡兔同笼问题的另一种重要方法，分组法．课堂例题课堂例题“头倍”1、鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多10只，鸡和兔一共220条腿，鸡和兔子各有几只？【答案】

70，20【解析】

如果鸡减少10只，则鸡和兔一共条腿．3只鸡和1只兔分一组，则每组共条腿，所以有组，兔有20只，鸡有只．2、某一次考试，做对一题得5分，做错一题倒扣3分，结果小强得了44分，并且他做对的题目比做错的多6道，请问：小强做对了几道题？【答案】

13【解析】

假设小强做对的题目和做错的一样多，则可得分．1道对的和1道错的分一组，每组可得分，共组，小强做对了道题．3、兔是鸡的3倍，兔腿比鸡腿多90条，那么兔子有__________只．【答案】

27【解析】

因为兔是鸡的3倍，1只鸡和3只兔子分一组，每组兔腿比鸡腿多条，共分了组，所以兔子有只．4、独角兽数量比九角怪的3倍多5只，且九角怪比独角兽的角数多91个．求九角怪有几只？【答案】

16【解析】

如果独角兽数量减少5只，则九角怪比独角兽的角数多个．3只独角兽和1只九角怪分一组，则每组九角怪比独角兽多个角，所以有组，九角怪有只．5、中秋节前夕，公司给员工发购物券．市场部每人得到2张月饼券和3张水果券，技术部每人得到2张月饼券和4张水果券．已知技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张，且技术部得到的水果券比市场部得到的多64张．问：市场部和技术部各有多少人？【答案】

44，49【解析】

市场部和技术部均为每人2张月饼券，而技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张，说明技术部比市场部多人．如果技术部减少5人，则技术部得到的水果券比市场部得到的多张．1个技术部员工和1个市场部员工分一组，则每组技术部多张水果券，所以有组，市场部44人，技术部人．“腿倍"6、鸡腿和兔腿一样多，鸡比兔多15只，那么鸡有多少只？【答案】

30【解析】

鸡比兔多15只，那么1只兔子和1只鸡分一组，每组兔子比鸡多条腿．剩下15只鸡有条腿，且鸡腿和兔腿一样多，所以有组，所以鸡有只．7、高思地下停车库停了很多车，其中三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，且三轮车比自行车多18辆．那么三轮车和自行车各有多少辆？【答案】

36，18【解析】

三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，说明2辆三轮车和1辆自行车分一组，这样就可以保证轮子的三倍关系，且三轮车比自行车多18辆，变成一道差倍问题，共组，所以自行车辆，三轮车辆．”腿倍“转”头倍“8、鸡腿是兔腿的3倍，鸡和兔共77只，那么鸡有__________只．【答案】

66【解析】

1只兔子和6只鸡分一组，每组里鸡腿是兔腿的3倍，且鸡兔共7只，共分了组，所以鸡有只．9、鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿，如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条．请问：原来鸡和兔各有多少只？【答案】

鸡5只，兔9只【解析】

由题意知，原来的鸡和兔共有46条腿，后来鸡与兔的数量互换，总腿数是38条．将原来的鸡和后来的兔、原来的兔和后来的鸡分为一组，恰好分完，如下图所示，则原来和后来共有条腿．又每组中有1只鸡、1只兔，有条腿．所以有组，即原来鸡和兔一共有14只．……………46条腿38条腿原来：后来：假设全是鸡，则有条腿，比实际少了条腿．每把1只鸡换成1只兔，就会多条腿．则需要换次．所以兔子有只，鸡有只．

随堂练习随堂练习1、兔是鸡的2倍，兔腿比鸡腿多54条，那么鸡有__________只．【答案】

9【解析】

因为兔是鸡的2倍，1只鸡和2只兔子分一组，每组兔腿比鸡腿多条，共分了组，所以鸡有只．2、三脚猫数量比五脚蛇的3倍多2只，且三脚猫脚数比五脚蛇脚数多94只．求三脚猫有几只？【答案】

68【解析】

假设三脚猫减少2只，则三脚猫脚数比五脚蛇脚数多只．3只三脚猫和1只五脚蛇分一组，每组三脚猫比五脚蛇多只脚，所以有组，三脚猫有只．3、儿童节前夕，老师给学生们发礼品．男生每人得到1支铅笔和3张电影券，女生每人得到1支铅笔和4张电影券．已知男生得到的铅笔数量与女生得到的铅笔数量一样，一共发了56张电影票，问：男生和女生各有多少人？【答案】

8【解析】

男生和女生均为每人1支铅笔，而且男生得到的铅笔数量与女生得到的铅笔数量一样，说明男生和女生人数相等．1个男生和1个女生分一组，每组共张电影票，所以有组，男生和女生各8人．4、鸡腿和兔腿一样多，鸡比兔多17只，那么兔子有多少只？【答案】

17【解析】

鸡比兔多17只，那么1只兔子和1只鸡分一组，每组兔子比鸡多条腿．剩下17只鸡有条腿，且鸡腿和兔腿一样多，所以有组，所以兔有17只．课后作业课后作业1、鸡的数量是兔的2倍，腿和为80条，那么鸡有__________只．【答案】

20【解析】

因为鸡的数量是兔的2倍，1只兔子和2只鸡分一组，每组里腿有条，分了组，所以鸡有只．2、某班男生一顿可以吃10个包子，女生一顿可以吃7个包子．全班男生是女生的2倍，一顿一共可以吃297个包子，那么全班一共有________名学生．【答案】

33【解析】

2个男生和1个女生分一组，则每组可吃个，共组，所以全班一共名学生．3、鸡兔同笼，鸡是兔数量的5倍，且鸡腿比兔腿多96条，则有________只鸡．【答案】

80【解析】

5只鸡和1只兔分一组，每组鸡比兔多条腿，所以有组，所以有只鸡．4、自行车数量比汽车的2倍多10辆，则自行车的轮子比汽车轮子多________个．【答案】

20【解析】

2辆自行车和1辆汽车分一组，则每组中自行车和汽车轮子数相同．自行车还多10辆，所以自行车的轮子比汽车轮子多个．5、工人生产零件，每生产一个优质产品记10分，每生产一个劣质产品则要倒扣6分．一天某工人一共得到了760分，并且生产的优质产品要比劣质产品多70件，那么他这天生产了________件优质产品．【答案】

85【解析】

1个优质产品和1个劣质产品分一组，则每组得分分．剩下的70件优质产品可得分，所以分组的产品共得组，所以有件优质产品．6、3个小孩坐一个红凳子，2个大人坐一个绿凳子，红凳子比绿凳子的2倍多14把，且小孩比大人多126人，则有________把红凳子．【答案】

56【解析】

如果红凳子减少14把，那么小孩比大人还多人．2个红凳子和1个绿凳子分一组，则每组小孩比大人多人，所以有组，有把红凳子．7、鸡兔同笼，兔子的只数比鸡的2倍还多3只，兔子的总腿数比鸡的总腿数多72条，兔子有________只．【答案】

23【解析】

假如兔子减少3只，则兔腿比鸡腿多条．2只兔子和1只鸡分一组，则每组兔子比鸡多条腿，所以有组，兔子有只．8、小明有许多高思学校积分卡，其中面值2分的积分卡比面值1分的积分卡多7张，并且面值2分的积分卡的总分值，要比面值1分的积分卡的总分值多26分，那么小明有________张1分的积分卡．【答案】

12【解析】

假设2分的积分卡和1分的积分卡张数一样多，那么2分的积分卡比1分的积分卡总分值多分．1个2分的积分卡和1个1分的积分卡分一组，每组2分的比1分的多1分，所以有组，小明有张1分的积分卡．9、鸡兔同笼，兔的腿数是鸡的腿数的2倍，且鸡兔共有30只，那么有________只鸡．【答案】

15【解析】

因为兔的腿数是鸡的腿数的2倍，所以1只兔子