广西南宁市第三十七中学2021年人教版小升初考试数学试卷

南宁市第三十七中学初一入学考试测试卷（时间：60分钟满分：100分）一、填空题。（每空1分，共22分。）1.0.6的倒数是（），立方米＝（）立方分米。【答案】①.②.64【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数，所以用1÷0.6即可得0.6的倒数，1立方米＝1000立方分米，据此解答。【详解】1÷0.6＝0.6的倒数是；立方米＝64立方分米【点睛】本题主要考查了倒数的定义，以及体积单位的换算，注意高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。2.40分钟＝（）小时（）kg的30%是6.3kg【答案】①.②.21【解析】【分析】1小时＝60分钟，分钟换算小时除以进率；把所求质量看作单位“1”，根据“量÷对应的百分率”求出所求质量。【详解】（1）40÷60＝（小时）（2）6.3÷30%＝21（kg）【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。3.9∶（）＝（）÷20＝＝（）%＝（）（填小数）。【答案】①.12②.15③.75④.0.75【解析】【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘3，则3×34×3＝912；的分子和分母同时乘5，则3×54×5＝15【详解】9∶12＝15÷20＝＝75%＝0.75【点睛】本题主要考查了分数的基本性质、分数与除法、比的关系、分数和小数、百分数的互化。4.把m长的铁丝，平均分成8段，每段占全长的（），每段长（）m。【答案】①.②.【解析】【分析】根据分数的意义，结合题意，直接填出第一空；用总长m除以段数8，求出每段的长度。【详解】÷8＝（m）所以每段占全长的，每段长m。【点睛】本题考查了分数除法，有一定运算能力是解题的关键。5.在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。（）（）（）【答案】①.＜②.＞③.＝【解析】【分析】（1）一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；（2）被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数；（3）求出括号左右两边式子的值，再比较大小，据此解答。【详解】（1）＜1，则＜；（2）＜1，则＞；（3）＝＝，＝＝，则＝。【点睛】掌握积和乘数、商和被除数关系是解答题目的关键。6.小圆的直径是大圆直径的，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（）。【答案】①.4∶5②.16∶25【解析】【分析】把大圆的直径看作单位“1”，则小圆的直径是，然后根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，据此求出小圆和大圆的周长和面积，再用小圆的周长比上大圆的周长，小圆的面积比上大圆的面积即可。【详解】π∶π＝∶1＝（×5）∶（1×5）＝4∶5π×（÷2）2∶π×（1÷2）2＝π∶π＝∶＝（×100）∶（×100）＝16∶25小圆和大圆的周长比是4∶5，面积比是16∶25。【点睛】本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。7.甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，（）小时后相遇。【答案】【解析】【分析】将总路程看作单位“1”，1÷两车速度和＝相遇时间，据此列式计算。【详解】1÷（＋）＝1÷＝（小时）【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，知道时间分之一可以看作速度。8.把30克盐溶解在70克水中，盐占盐水的（）；如果要使含盐率为25%，还需加入（）克水。【答案】①.30%②.20【解析】【分析】求盐占盐水的百分之几，用盐的质量除以盐水的质量，即可得解；含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，假设加入x克水，盐的质量不变，盐水变为（30＋70＋x）克，代入到公式中，即可求出还需加入的水的质量。【详解】30÷（30＋70）×100%＝30÷100×100%＝0.3×100%＝30%解：设加入x克水，30÷（30＋70＋x）×100%＝25%30÷（100＋x）＝0.25100＋x＝30÷0.25100＋x＝120x＝120－100x＝20所以还需要加入20克水。【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法以及含盐率的含义及应用。9.把一个圆沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成图形的周长比原来圆的周长增加了6cm，原来圆的面积是（）cm2，圆的周长是（）cm。【答案】①.28.26②.18.84【解析】【分析】周长多出的部分是两条半径的长度，所以用6cm除以2，可以求出圆的半径。将半径的数据代入圆的周长和面积公式中，求出对应圆的周长和面积即可。【详解】6÷2＝3（cm）3.14×32＝28.26（cm2）2×3.14×3＝18.84（cm）所以，原来圆的面积是28.26cm2，圆的周长是18.84cm。【点睛】本题考查了圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。10.如图所示，每个三角形图都是由若干个小三角形组成。照这样的规律排列下去，第7个三角形图包含（）个小三角形，列出的算式是（）。小三角形个数：【答案】①.49②.1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72【解析】【分析】从图中可知，第1个图有1个小三角形，1＝12；第2个图有4个小三角形，第1层1个，第2层3个，所以4＝1＋3，也可以写成4＝22；即1＋3＝22；第3个图有9个小三角形，第1层1个，第2层3个，第3层5个，所以9＝1＋3＋5，也可以写成9＝32；即1＋3＋5＝32；……由此可得出第7个图包含小三角形的个数，并写出算式。【详解】第7个三角形图包含49个小三角形；列出的算式是：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72。【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。二、判断题。（对的打“√”，错误的打“×”，每题1分，共5分。）11.真分数的倒数是假分数。（）【答案】√【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数，因为真分数小于1，所以真分数的倒数是大于1，且假分数大于或等于1，所以真分数的倒数是假分数。【详解】由题意可知，真分数的倒数是假分数。此说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要考查了倒数的意义、真分数和假分数的意义。12.a、b、c均大于0，且，最大的数是a。（）【答案】×【解析】【分析】将除法写成乘法形式，得到一个等积式。积相等时，一个乘数越小，另一个乘数越大。据此，比较a、b、c对应乘数大小，从而推断出哪个数最大。【详解】因为，所以a×4=b×32=c×43。又因为4＞＞，所以故答案为：×【点睛】本题考查了分数乘除法。除以一个数等于乘它的倒数；积相等时一个乘数越大，另一个乘数越小。13.圆的周长与半径的比值是圆周率．（）【答案】错误【解析】【详解】根据圆周率的定义可得，不是半径应是直径．故答案为错误．圆周率的定义是：任意一个圆的周长与它的直径的比的比值是一个固定的数，人们称它为圆周率，用字母π表示．14.大牛和小牛的头数比是2∶3，表示小牛的头数比大牛多。（）【答案】√【解析】【分析】把大牛的头数看作2份，把小牛的头数看作3份，求小牛的头数比大牛的头数多几分之几，用小牛的头数所占的份数减去大牛的头数所占的份数，多出的份数再除以大牛的头数所占的份数，即可得解。【详解】根据分析得，大牛的头数看作2份，把小牛的头数看作3份，（3－2）÷2＝1÷2＝即小牛的头数比大牛多。故答案为：√【点睛】此题的解题关键是把比转化成份数，再根据求一个数比另一个数多几分之几的计算方法，求出结果。15.一件商品先提价10%，再降价10%，现价和原价相同。（）【答案】×【解析】【分析】先把原价看成单位“1”，那么提价后的价格就是原价的1＋10%，用乘法求出提价后的价格；再把提价后的价格看成单位“1”，现价是提价后价格的1－10%，用乘法求出现价，然后与原价比较即可。【详解】1×（1＋10%）×（1－10%）

＝110%×90%

＝99%

99%＜1所以原题说法错误；故答案为：×【点睛】完成本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的。三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分。）16.下面涂色部分不能表示的是（）。A. B. C.【答案】C【解析】【分析】根据分数的意义，把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。逐一分析3个选项里图形，找出不能用表示的答案。【详解】A．图A把这个长方形看作“1”，先平均分成3份，取其中的2份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成2份，取其中的1份，也就是求这个长方形的的是多少，用即可表示；B．图B把这个长方形看作“1”，先平均分成3份，取其中的2份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成2份，取其中的1份，也就是求这个长方形的的是多少，用即可表示；C．图C把这个长方形看作“1”，先平均分成3份，取其中的2份，用分数表示，再把这个长方形的平均分成3份，取其中的1份，也就是求这个长方形的的是多少，用即可表示；故答案为：C【点睛】此题的解题关键理解分数的意义，通过图形更为直观的表示出的意义。17.博物馆在黄鹤楼的东偏北约70°方向6300米处，那么黄鹤楼在博物馆的（）。A.北偏东约70°方向6300米B.西偏南约70°方向6300米C.南偏西约70°方向6300米【答案】B【解析】【分析】以博物馆为观测点，根据“上北下南，左西右东”确定方向，黄鹤楼在博物馆正南方向偏西20°或正西方向偏南70°的位置，两地之间距离不变，据此解答。【详解】分析可知，黄鹤楼在博物馆的西偏南约70°方向6300米。故答案为：B【点睛】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。18.以下情况的数据，更适合用扇形统计图来表示的是（）。A.某地2020年12月份气温变化情况B.某校各兴趣社团的学生人数C.某种牛奶各种营养成分占总量百分比【答案】C【解析】【分析】一一分析各个选项的情况，更适合用哪种统计图。【详解】A．某地2020年12月份气温变化情况，更适合用折线统计图；B．某校各兴趣社团的学生人数，更适合用条形统计图；C．某种牛奶各种营养成分占总量的百分比，更适合用扇形统计图。故答案为：C【点睛】本题考查了扇形统计图，扇形统计图可以清晰反映各部分和总量之间的关系。19.如果小明的体重比爸爸轻，那么下面关系式中不正确的是（）。A.爸爸的体重×＝小明的体重B.小明的体重÷爸爸的体重＝C.爸爸的体重×＝小明比爸爸轻的体重【答案】B【解析】【分析】将爸爸的体重看作单位“1”，根据题意找出数量关系，再解题。【详解】小明的体重比爸爸轻，那么爸爸的体重×＝小明的体重，爸爸的体重×＝小明比爸爸轻的体重，小明比爸爸轻的体重÷爸爸的体重＝。故答案为：B【点睛】本题考查了分数乘法，找准单位“1”是解答本题的关键。20.下面图形中只能画一条对称轴的是（）。A. B. C.【答案】C【解析】【分析】根据画对称轴的步骤：找出轴对称图形的任意一组对称点；连接对称点；画出对称点所连线段的中点，再沿着中点画一条垂线，就可以得到该图形的对称轴。据此画出3个选项里图形的对称轴，找出只能画一条对称轴的图形。【详解】A．能画4条对称轴；B．不能画出对称轴；C．只能画一条对称轴。故答案为：C【点睛】此题解题关键是掌握画对称轴的方法与技巧。四、计算题。（共30分）21.直接写出得数。【答案】；；；2.7；；；55；7；【解析】【详解】略22.计算下面各题。【答案】；162；【解析】【分析】，从左往右进行计算即可；，根据乘法分配律，将算式变为58×，先算除法，然后根据减法的性质，将算式变为进行简算即可；，将2021拆成（2020＋1），然后根据乘法分配律，将算式变为32020×【详解】＝＝＝5＝＝16＝＝＝＝2＝3＝3＝23.解方程。【答案】；；【解析】【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；（2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；（2）先求出方程右边分数乘法的积，再利用等式的性质2，方程两边同时乘。【详解】（1）解：（2）解：7（3）解：五、操作题。（每题4分，共8分。）24.量出下面长方形的长和宽，在长方形中画出一个最大的半圆，并计算出半圆的面积。【答案】见详解；25.12平方厘米【解析】【分析】通过直尺测量，长方形的长为8厘米，宽为4厘米，要在长方形中画出一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，为8厘米，半径等于长方形的宽，为4厘米，以长方形的长边的中点为圆心，以4厘米为圆的半径，画出这个半圆。再根据圆的面积公式：S＝，再除以2，即可求出半圆的面积。【详解】作图如下：3.14×42÷2＝3.14×16÷2＝25.12（平方厘米）答：半圆的面积是25.12平方厘米。【点睛】此题的解题关键是根据圆的特征画出半圆以及灵活运用圆的面积公式求解。25.以点O为圆心，分别画出半径2厘米和3厘米的同心圆，并计算出这个圆环的面积。（π取3.14）【答案】图形见详解；15.7平方厘米【解析】【分析】圆心决定圆的位置，圆的半径决定圆的大小，以点O为圆心，分别以半径2厘米和3厘米画同心圆即可；然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可。【详解】如图所示：3.14×（32－22）＝3.14×（9－4）＝3.14×5＝15.7（平方厘米）答：这个圆环的面积是15.7平方厘米。【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。六、解决问题。（每题5分，共30分。）26.自然界中有许多动物都需要冬眠，如熊、蛇、青蛙等。蛇的冬眠时间大约是180天，熊的冬眠时间大约是蛇的，又是青蛙冬眠时间的。青蛙的冬眠时间约是多少天？【答案】150天【解析】【分析】先把蛇的冬眠天数看作单位“1”，熊的冬眠天数大约是蛇的，单位“1”已知，用蛇的冬眠天数乘，求出熊的冬眠天数；又已知熊的冬眠天数是青蛙冬眠天数的，再把青蛙的冬眠天数看作单位“1”，单位“1”未知，用熊的冬眠天数除以，求出青蛙的冬眠天数。【详解】180×÷＝120÷＝120×＝150（天）答：青蛙的冬眠时间约是150天。【点睛】本题考查分数乘除法的应用，区分两个单位“1”的不同，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。27.一批350吨的防疫物资要运往各医院，还剩下没有运完。运走了多少吨？【答案】250吨【解析】【分析】用物资总质量350吨乘，求出还剩下多少没有运完，再利用减法求出运走了多少吨。【详解】350－350×＝350－100＝250（吨）答：运走了250吨。【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。28.社区把土豆、包菜和白萝卜按6∶8∶11搭配成“爱心菜”，发放给居民。如果一份“爱心菜”质量为5千克，那么土豆、包菜和白萝卜各有多少千克？【答案】土豆有1.2千克，包菜有1.6千克，白萝卜有2.2千克【解析】【分析】土豆、包菜和白萝卜质量的比6∶8∶11，把土豆看作6份，包菜看作8份，白萝卜11份，已知一份“爱心菜”质量为5千克，据此可用5÷（6＋8＋11）求出每份是多少千克，进而求出6份，8份，11份是多少千克。【详解】5÷（6＋8＋11）＝5÷25＝0.2（千克）土豆：0.2×6＝1.2（千克）包菜：0.2×8＝1.6（千克）白萝卜：0.2×11＝2.2（千克）答：土豆有1.2千克，包菜有1.6千克，白萝卜有2.2千克。【点睛】本题主要考查了按比分配问题，求出每份是多少是解题的关键。29.某社区向防疫人员捐献N95医用防护口罩和一次性防护口罩共计6300只，其中N95医用防护口罩的数量是一次性防护口罩的75%。一次性防护口罩有多少只？【答案】3600只【解析】【分析】把一次性防护口罩的数量看作单位“1”，已知N95医用防护口罩的数量是一次性防护口罩的75%，则N95医用防护口罩和一次性防护口罩共占一次性防护口罩的（1＋75%），又已知N95医用防护口罩和一次性防护口罩共计6300只，则根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，据此用6300÷（1＋75%）可得一次性防护口罩的数量。【详解】6300÷（1＋75%）＝6300÷