四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（理） 含解析

四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数是（）A.0B.1C.2D.32.若复数z满足|z|=1，且z的共轭复数是z的3倍，则z等于（）A.1B.1C.iD.i3.已知函数f(x)=2x1，g(x)=log₂(x1)，则f(g(x))的定义域是（）A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(0,+∞)D.(∞,1)4.在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=4，则a11等于（）A.39B.43C.47D.515.若向量a=(2,1)，b=(1,k)，且a与b的夹角为60°，则k的值为（）A.1B.0C.1D.√36.已知椭圆C的方程为x²/a²+y²/b²=1（a>b>0），其焦点在x轴上，离心率为1/2，则a与b的关系是（）A.a=2bB.a=bC.a=√2bD.a=2√2b7.若函数f(x)=ln(x²1)2ln(x1)的定义域为D，则D的补集是（）A.(∞,1)B.(1,+∞)C.(∞,1]∪[3,+∞)D.(∞,1)∪(3,+∞)8.若sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)，则tanθ的值为（）A.1B.1C.√3D.√39.在三角形ABC中，若sinA/sinB=3/2，cosA/cosB=5/4，则角C的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，对称轴为x=1，且过点(2,3)，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a>1D.a<111.若函数f(x)=|x1|+|x+2|的最小值为3，则x的取值范围是（）A.(∞,2]∪[1,+∞)B.[2,1]C.(∞,2)∪(1,+∞)D.(2,1)12.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知等差数列{an}的公差为3，且a1+a3+a5=21，则a2+a4+a6的值为________。14.若复数z满足z²=(1+i)²，则|z|的值为________。15.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线y=2x+1的距离为2，则点P的轨迹方程为________。16.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的图像关于直线x=________对称。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ln(x²1)2ln(x1)。（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的导数f'(x)。18.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差为d，且a1+a2+a3=15，a3+a4+a5=27。（1）求d的值；（2）求a1+a2+a3++a10的值。19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，对称轴为x=1，且过点(2,3)。（1）求a、b、c的值；（2）求f(x)在区间[1,3]上的最大值与最小值。20.（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为x²/a²+y²/b²=1（a>b>0），其焦点在x轴上，离心率为1/2。（1）求a与b的关系；（2）求椭圆C的短轴长度。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=|x1|+|x+2|。（1）求f(x)的最小值；（2）求f(x)在区间[3,2]上的最大值与最小值。22.（本小题满分12分）已知向量a=(2,1)，b=(1,k)，且a与b的夹角为60°。（1）求k的值；（2）求|a+b|的值。一、选择题答案：1.C2.B3.B4.C5.A6.D7.C8.B9.A10.D11.C12.B二、填空题答案：13.214.115.y2x1三、解答题答案：17.（1）定义域为(1,)(3,)；（2）f'(x)1/x12/x118.（1）d2；（2）a1a2a3a1011019.（1）a1，b3，c3；（2）最大值f(1)4，最小值f(1)220.（1）a2b；（2）短轴长度2b21.（1）最小值f(1)0；（2）最大值f(3)3，最小值f(1)022.（1）k1；（2）ab31.集合与函数：定义域、值域、函数性质（奇偶性、单调性、周期性）。2.三角函数：三角函数图像与性质、三角恒等变换、解三角形。3.数列：等差数列、等比数列的通项公式与求和公式。4.向量与立体几何：空间几何体、点线面位置关系、空间向量与立体几何。5.解析几何：直线与圆的方程、圆锥曲线方程与性质、坐标与方程。6.排列组合与概率：排列组合公式、概率计算。7.导数与微积分：导数的概念与计算、导数的应用、积分的计算。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：主要考察基础知识的掌握程度，如集合的概念、函数的性质、三角函数的图像与性质等。示例：选择题第3题，考察函数的定义域，需要理解函数中ln(x1)的定义域，以及整体函数的定义域。2.填空题：主要考察学生的计算能力和对知识点的理解，如数列的通项公式、向量的坐标表示等。示例：填空题第15题，考察点