热点命题：几何动态问题专项-2025年中考数学三轮复习

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页热点命题：几何动态问题专项-2025年中考数学三轮复习1．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．如果P，Q分别从点A，B同时出发；(1)经过几秒的面积等于？(2)在运动过程中，的面积有最值（填“大”或“小”），是．2．如图，在中，，，．点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，设移动时间为．(1)当时，求的面积；(2)当为多少时，的面积是？(3)当为多少时，与是相似三角形？3．如图，在中，，，，动点从点出发沿边向点以的速度移动，同时动点从点出发沿边向点以的速度移动，当运动到点时P，Q两点同时停止运动，设运动时间为．(1)_________；_________；（用含的代数式表示）(2)若是的中点，连接、、，当为何值时的面积为？4．如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿向点以的速度运动，，同时出发，各自到达终点后停止运动，那么运动几秒时，线段恰好平分的面积？

5．如图，已知在中，．点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．(1)如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的面积等于？(2)在（1）中，几秒时的面积的最大值？最大值为多少？6．如图，在中，，，，动点P从点B出发，以每秒5个单位长的速度沿向点A运动，过点P作于点Q，以为边向右作矩形，使，点F落在射线上．设点P的运动时间为t（）秒．(1)求的长（用含t的代数式表示）；(2)求点E落在区域（含边界）内的时长；(3)连接，当与相似时，求t的值；(4)当将的面积分成两部分时，直接写出点E到的距离．7．如图，在矩形中，，，点从点出发，沿边向点以的速度移动，同时点从点出发，沿边向点以的速度移动．若其中有一个动点先到达终点，则两个动点同时停止运动，设运动时间为．(1)填空：______，______；（用含的代数式表示）(2)求当为何值时，？(3)在动点，运动过程中，是否存在某个时刻使五边形的面积为矩形面积的？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．8．在矩形中，已知，点P从点A开始沿边向终点B以的速度运动；同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度运动．当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．(1)分别用含t的代数式表示与；(2)当t为何值时，的长度等于？(3)是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．9．如图，在中，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动(到达点B即停止运动)，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动(到达点C即停止运动)．如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，经过几秒钟，的面积等于面积的三分之一？10．如图在中，．点从点B出发以的速度向点C运动，同时点Q从点C出发以相同的速度向点A运动，当其中一个点到达终点时另一个点随之停止运动，设运动时间为ts．(1)用含t的代数式分别表示，的长并直接写出t的取值范围(2)t为何值时，的面积为？(3)t为何值时，点P，Q之间的距离为？11．如图所示，中，，．(1)点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使的面积等于？(2)若P点沿射线方向从A点出发以的速度移动，点Q沿射线方向从C点出发以的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，的面积为？12．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果，分别从，同时出发，设运动的时间为（单位：），四边形的面积为（单位：）．(1)直接写出________，________（用含有的代数式表示）；(2)求四边形的面积（用含有的代数式表示），并写出的取值范围；(3)四边形的面积能否等于，若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．13．如图，在矩形中，，，点在线段上，点从点开始，沿边以的速度向点移动．点为线段的中点，点从点开始，沿以的速度向点移动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．如果点、分别从点、同时出发，设运动时间为（秒），的面积为．(1)，（用含的代数式表示）；(2)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；(3)当多边形的面积为时，求的值．14．如图，矩形纸片，，，动点，分别从点同时出发，均以的速度，点沿方向，到终点停止运动：点沿方向，到终点停止运动，连接，将矩形在左下方的部分纸片沿折叠得到如图，设点运动的时间为，重叠部分图形的面积为．(1)当点落到边上时，求的值；(2)求与的函数关系式，并写出的取值范围；(3)当时，若以为腰的等腰三角形，直接写出的值．15．在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点．(1)求抛物线解析式；(2)如图1，点为第四象限抛物线上一点，过点作轴平行线交直线于点，交轴于点．若，求的长；(3)将抛物线平移到顶点为坐标原点的抛物线，直线与抛物线交于，两点（点始终在点左侧），分别过点，与抛物线均只存在唯一公共点的直线，与轴分别交于，．若，求直线，的交点坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《热点命题：几何动态问题专项-2025年中考数学三轮复习》参考答案1．(1)秒或秒后,的面积等于；(2)大；9【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用和二次函数及其最值，根据题意，正确表示出线段长度及利用二次函数的性质求出最值，是解答本题的关键．（1）设秒后,的面积等于,分别表示出线段和线段的长，然后根据面积为列出方程求得时间即可；（2）根据，当时，即可取得最大值9．【详解】（1）解：设秒后,的面积等于,则,,,根据题意得：，解得:或，答：秒或秒后,的面积等于；（2）解：∵，，开口向下，∴当时，取得最大值9，∴经过3秒，的面积最大，最大值是9．故答案为：大；9．2．(1)(2)秒或秒(3)当为或秒钟，使与相似．【分析】本题主要考查一元二次方程的实际运用，相似三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．（1）用含的代数式表示线段和，代入求得、，利用三角形的面积计算公式求得答案；（2）由（1）得到，，根据三角形的面积公式得出方程解答即可；（3）要使与相似，根据两边成比例并且夹角相等的两三角形相似得到第一种情况和第二种情况代入求出即可．【详解】（1）解：∵点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，∴，，∴，当时，，，的面积；（2）解：由题意得，即，答：当为或秒，使的面积为．（3）解：设经过秒钟，使与相似，，第一种情况：当时，与相似，即，解得：，第二种情况：当时，与相似，即，解得：．答：当为或秒钟，使与相似．3．(1)，(2)或【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系．（1）根据速度时间路程，列出代数式即可；（2）如图，过点D作于H，利用三角形中位线定理求得的长度；然后根据题意和三角形的面积列出方程，求出方程的解即可．【详解】（1）根据题意得：，，所以；（2）如图，过点D作于H，∵，即，∴，∴∴又∵D是的中点，∴∴，，∴∵的面积为∴∴∴整理得，解得：，，∴当或4时，的面积是．4．2秒和4秒【分析】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次方程的应用以及勾股定理；设秒后线段恰好平分的面积，分别求出,，得到，再通过勾股定理计算出，计算出，线段恰好平分的面积建立方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设秒后线段恰好平分的面积，由题意得，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴或，当时，，，符合题意，当时，，，,不符合题意，舍去，当点到达点后，点继续运动，如下图所示，

，∴，解得秒，故当和时，线段恰好平分的面积．5．(1)2或3(2)秒时，的面积最大值为．【分析】本题考查了一元二次方程的应用，配方法的应用；（1）根据题意可以求得对应运动时经过的路程，利用三角形面积公式即可求的时间；（2）根据题意列出代数式，根据配方法求得最值，即可求解．【详解】（1）解：设经过秒以后的面积等于，则，整理得：，解得：或．答：2秒或3秒后的面积等于．（2）解：经过x秒以后的面积为，则，∴当时，的面积最大为；答：当秒时，的面积最大值为．6．(1)(2)秒(3)的值为或1(4)1或【分析】（1）由题意可知，得，由此可知，代入相关数据即可求解；（2）找到临界位置，当点在上时，和重合，在的边界上，若再继续向点运动，则点不在内，再此时证明，可知，据此列出方程即可求解；（3）由（1）可知，，，则，则，分两种情况：当时，；当时，，即：，分别求解即可；（4）由题意得，若将的面积分成两部分，可知或，分两种情况：当时，，当时，，结合面积列出方程即可求解．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，由题意可知，，则，∴；（2）由勾股定理可知，，当点在上时，和重合，在的边界上，若再继续向点运动，则点不在内，此时，，，则，，∵四边形是矩形，∴，，则，∴，∴，即：，解得：，即：点落在区域（含边界）内的时长为秒；（3）由（1）可知，，，则，则，∵，∴当时，，即：，解得：；当时，，即：，解得：；综上，当与相似时，的值为或1；（4），若将的面积分成两部分，则或，当时，，∴，解得：，此时，，，则，∴点在线段上，则，即：点到的距离为1；当时，，∴，解得：，此时，，，则，∴点在射线上，则，即：点到的距离为；综上，点到的距离为1或．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、列代数式、方程的应用等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答此题的关键．7．(1)，(2)当或时，(3)不存在，理由见详解【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的运用，（1）根据点的移动速度，行程问题的数量关系可得，，由此即可求解；（2）根据矩形的性质可得，结合（1）中的信息，可得，在中，运用勾股定理得，由此历史求解即可；（3）根据题意，五边形的面积为矩形面积的，则的面积为矩形面积的，即，由此列式求解即可．【详解】（1）解：，，点从，速度为，点从，速度为，设运动时间为，∴点从的时间为，点从的时间为，∴，，故答案为：，；（2）解：∵四边形是矩形，∴，由（1）可知，，，∴，在中，，且，∴，整理得，，解得，，，∴当或时，；（3）解：不存在，理由如下，已知，，∴，∵五边形的面积为矩形面积的，∴，则，∴，整理得，，∴，即原方程无实数根，∴不存在值，使得五边形的面积为矩形面积的．8．(1)，(2)(3)存在【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理的应用．关键是熟练掌握线段长的表达式，矩形面积公式，三角形面积公式．（1）依据点P和点Q运动的速度和时间可求得的长，然后依据可求得的长；（2）中，依据勾股定理可得到关于t的方程，从而可求得t的值；（3）先求得矩形的面积，然后由五边形的面积可求得，然后依据列出关于t的方程，从而可求得t的值．【详解】（1）∵点P从点A开始沿边向终点B以的速度运动，∴．∵，∴．∵点Q从点B开始沿边向终点C以的速度运动，∴．（2）在中，依据勾股定理得：．即．解得：（不合题意舍去），．故当秒时，的长度等于．（3）存在秒，使得五边形的面积等于．理由如下：∵长方形的面积是：，五边形的面积等于，∴的面积为：．∴．解得：（不合题意舍去），．故当秒时，使得五边形的面积等于．9．经过秒或秒，的面积等于面积的三分之一【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设经过秒钟，根据的面积等于面积的三分之一，列出方程进行求解即可．【详解】解：设经过秒钟，由题意，得：，解得：或，答：经过秒或秒，的面积等于面积的三分之一．10．(1)，，(2)或(3)【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，勾股定理：（1）根据路程等于速度乘以时间，列出代数式，并求出的范围即可；（2）根据的面积为，列出方程进行求解即可；（3）利用勾股定理，列出方程进行求解即可．【详解】（1）解：由题意，得：，∴，∵，∴点先到达点，两点运动停止，，∴；（2）解：由题意，得：，解得：或；（3）解：∵，，，由勾股定理，得：，∴，解得：或（不合题意，舍去）；∴．11．(1)经过2秒或4秒，使的面积等于(2)经过秒或5秒或秒后的面积为【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，数形结合，分类讨论以及找准等量关系是解题的关键．（1）设经过秒，使的面积等于，则，推出，再根据三角形面积公式列式求解即可；（2）分三种情况根据三角形面积公式列出方程：①点在线段上，点在线段上；②点在线段上，点在线段延长线上；③点在线段延长线上，点在线段延长线上．【详解】（1）解：设经过秒，使的面积等于，则，∴，，，即，解得：或，∴经过2秒或4秒，使的面积等于；（2）解：①点在线段上，点在线段上时，设经过秒，的面积为，依题意得：，，，由题意得：，即，，解得：（舍去）或，故符合题意；②点在线段上，点在的延长线上，设经过秒，的面积为，依题意得：，，，由题意得：，即，，解得：，符合题意；③点在延长线上，点在的延长线上，设经过秒，的面积为，依题意得：，，，由题意得：，即，解得：或（舍去），故符合题意；综上所述，经过秒或5秒或秒后的面积为．12．(1)，(2)，(3)不能，理由见解析【分析】此题考查列代数式，一元二次方程的实际运用，掌握三角形的面积计算方法是解决问题的关键．（1）根据路程=速度×时间解答即可；（2）根据可表示出四边形的面积，利用线段的长度与运动速度建立不等式得出答案即可；（3）利用（2）的结论建立方程求解判断即可．【详解】（1）解：∵运动的时间为t，点P的速度为，点Q的速度为，，．故答案为：，；（2）解：．，．（3）解：不能，理由如下：根据题意，得，解得，（不合题意，舍去）．．不在x的取值范围内．∴四边形的面积不能等于．13．(1)；(2)(3)【分析】本题主要考查了矩形的性质，函数的性质，解一元二次方程等知识点，（1）根据路程＝速度×时间，列出代数式即可；（2）根据三角形的面积公式列函数关系式即可；（3）根据多边形面积，可以求出的面积，代入（2）的函数关系中求解t即可．正确列出线段的代数式是本题解题的关键．【详解】（1）解：由题意得，，，故答案为：；；（2）解：，∵P到B所用时间为：，Q到C所用时间为：，∴，∴S与t的函数关系式为：；（3）解：∵多边形的面积为，∴的面积为：，令，得解得：，（舍去），∴．14．(1)；(2)；(3)或．【分析】（）当点落到边上时，则点与点重合，从而有，即可求出得值；（）分当时，当时，当时情况讨论即可求解；（）当时（）时，（）时（）时，（），讨论即可求解；此题考查了矩形的折叠与动点，勾股定理，解一元二次方程，熟练掌握以上知识的应用是解题的关键．【详解】（1）当点落到边上时，则点与点重合，∴，∴；（2）当时，如图，，当时，如图，，当时，如图，，综上可知：；（3）如图，，（）时，即，整理得：，解得：（舍去），，（），即，无解，如图，当，延长交于点，（）时，即，解得：，，以上解均不符合题意，（），即，整理得：，解得：（舍去），，综上可知：或．15．(1)(2)(3)或【分析】（1）将点，代入得到关于、的二元一次方程组