辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高一下学期5月联考试题 数学 含解析

数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量，且，则（）A.B.C.D.2.已知扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的弧长为（）A.B.C.60D.1203.若，则（）A.B.C.D.4.下列函数为奇函数的是（）A.B.C.D.5.已知点，则向量在向量方向上的投影的坐标为（）A.B.C.D.6.已知为第二象限角，且，则（）A.B.C.D.7.已知为所在平面内的一点，为的中点，则（）A.B.C.D.8.已知函数的图象经过点，的最小值为，且，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知角的终边经过点，则（）A.B.C.D.10.为了得到函数的图象，只要将函数图象上（）A.所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度B.所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度C.所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D.所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变11.已知非零向量的夹角为，且，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.的取值范围为D.的最大值为12三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则__________，__________.13.已知向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围为__________.14.的值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知向量.（1）求的坐标；（2）求的值.16.（15分）已知函数的最小正周期为，且的图象关于直线对称.（1）求的解析式；（2）求的单调递减区间；（3）求在上的值域.17.（15分）如图，在四边形中，，设.（1）用表示；（2）若与相交于点，求.18.（17分）已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）若均为锐角，且，求的值.19.（17分）定义：区间的长度为，区间的长度为.（1）已知不等式在上的解集为，求的长度.（2）已知，函数.①求在上的零点之和；②若不等式在上的解集为，求的长度的最大值.

数学试卷参考答案1.C由题意得，得.2.B由题意得该扇形的弧长为.3.B因为，所以，解得.4.D是偶函数，是非奇非偶函数，是奇函数.5.C由题意得，则向量在向量方向上的投影为，所求坐标为.6.D由题意得，则，所以.7.C由题意得.8.D由题意得，得.由，得的图象关于点对称，则，得，因为，所以.9.ACD由题意得，得.10.AC由题意得，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到的图象，A正确.将图象上所有的点向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，C正确.11.ACD由，得，得.若，则，得，A正确.若，则或，当时，不成立，当时，，解得或6，B错误.由得.因为，所以，C正确.由，得，所以，当6时，等号成立，D正确.12.；.13.由题意得，得所以的取值范围为.14..15.解：（1），.（2）由（1）得，，所以.16.解：（1）由题意得.因为的图象关于直线对称，所以，得.又，所以.故.（2）由，得，所以的单调递减区间为.（3）由，得，由正弦函数的图象得，.故在上的值域为.17.解：（1）由题意得，.（2）如图，以点为原点，所在直线为轴，过点的的垂线为轴，建立平面直角坐标系.，则.得.备注：第（2）问也可利用第（1）问中的基底向量进行运算.18.解：（1）由题意得得.（2）..（3）由，得.由，得，得，所以.由，得，，所以.19.解：（1）由题意得，得，得，因为，所以，即.故的长度为.（2）①由，得.由，得