专题基本不等式七大题型

专题：基本不等式——七大题型一､知识导图二､基础知识（1）、基本不等式（1）若，则（2）若，则（当且仅当时取“=”）2、（1）若，则（2）若，则（当且仅当时取“=”）（3）若，则(当且仅当时取“=”）3、若，则(当且仅当时取“=”）;若，则(当且仅当时取“=”）若，则(当且仅当时取“=”）4、若，则(当且仅当时取“=”）若，则(当且仅当时取“=”）5、若，则（当且仅当时取“=”）注意：基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；“二定”就是要求和积必有一个为定值，积定和最小，和定积最大；“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值（2）、基本不等式链：（当且仅当时取“=”）其中，称为调和平均数，称为几何平均数，称为算术平均数，称为平方平均数（3）、柯西不等式柯西不等式简单形式：，，（4）权方和不等式应用定义：设则，当且仅当时等号成立.设则，当且仅当时等号成立.三､题型专练（1）基本不等式直接应用与取等条件的应用1．已知正数a，b满足，则的最大值为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．已知，则的最小值是（

）A．4 B．5 C．3 D．23．已知，则的最小值为（

）A． B． C．4 D．24．若，，且，则（

）A．有最小值为 B．有最大值为C．有最小值为 D．有最大值为5．已知不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．6．已知，，且，则的最小值为（

）A．1 B． C． D．27．已知，，则的最小值为（

）A．2 B． C． D．8．已知均为正实数，且，则的最小值为（

）A．3 B．4 C．5 D．69．（多选）设正实数、满足，则（

）A．的最大值为1 B．的最小值为2C．的最小值为2 D．的最小值为10．（多选）若实数满足，则（

）A．B．C．D．11．已知则的最大值为．12．已知正实数满足，若的最小值为4，则实数的取值范围是．13．回答下列问题(1)已知，求的最大值(2)已知正数，，，满足，，的最小值为，求，的值(3)已知，且，求的最小值（2）常值代换1．已知，，且，则当取得最小值时，（

）A． B． C． D．12．已知正数x，y满足，则的最小值为（

）A．36 B．24 C．18 D．123．已知正数满足，则的最小值为（

）A．8 B．7 C．6 D．54．点在直线上，且，则的最小值为（

）A．4 B．6 C．8 D．105．已知正数满足，则的最小值为（

）A． B．C． D．6．若，，，则的最小值为（

）A．16 B．18 C．20 D．227．已知，且，，则的最小值是（

）A．1 B．2 C． D．8．已知实数，且，则的最小值为（

）A． B． C．8 D．129．已知且，则的最小值为（

）A．4 B．6 C． D．10．已知，则的最小值为（

）A．32 B．24 C．16 D．811．（多选）已知两个正实数满足，则下列不等式一定成立的有（

）A．的最小值是8 B．的最大值是8C．的最小值是 D．的最大值是12．（多选）已知正数x，y满足，则（

）A． B．C． D．（3）“和”“积”混合型1．若，且，则的最小值为（

）A．2 B． C．3 D．2．若、且，则的最小值为（

）A． B． C． D．3．若正数a，b满足，则的最小值是（

）A．15 B．18 C．24 D．364．已知，，且，则的最小值为（

）A．12 B．9 C．8 D．65．已知正实数，满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．6．已知，则的最小值为（

）A． B． C．1 D．7．（多选）已知为正实数，，则下列说法正确的是（

）A． B．的最小值为1C．的最小值为12 D．的最小值为8．（多选）已知，，且则下列选项正确的是（

）A．且 B．C． D．9．（多选）已知，且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．10．若实数a，b满足，则的最小值为．（4）配凑型1．若，，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．函数的最小值是（

）A．7 B．1 C．5 D．3．已知，则的最小值为（

）A．3 B．4 C． D．64．已知，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知正实数满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．6．已知，则的最小值为（

）A． B． C． D．7．已知

，则的最大值为（

）A． B． C． D．8．（多选）已知，为正实数，，则（

）A．的最大值为1 B．的最大值为2C．的最小值为 D．的最小值39．（多选）以下结论正确的是（）A．若，则的最大值为B．的最小值为2C．若则D．若a+b＝1，则10．已知，且，则的最小值是.11．已知正数满足，则的最小值为．（5）分离型1．若正实数满足，则的最大值是（

）A． B． C． D．2．已知，为正实数，，则的最小值为（

）A． B． C．2 D．3．已知正数，，满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．4．已知均为正数，则的最小值为（

）A．4 B． C．6 D．5．若，则函数的最小值为．6．已知正数x，y满足，则的最小值为．7．已知正实数x，y满足，则的最大值为．8．已知，且，的最小值为.9．已知，，，则的最小值为.（6）由和式求和式1．已知正数x，y满足，则的最大值为（

）A．8 B．10 C．12 D．142．已知，则的最小值为（

）A． B． C． D．3．（多选）下列与基本不等式有关的命题中正确的是（

）A．若，，，则的最大值为B．若，，，则的最小值为C．若，，则D．若，，，则的最小值为4．（多选）若正数a，b满足，则下列说法正确的是（

）A．ab有最大值 B．有最小值4C．有最小值 D．有最小值5．（多选）若正实数满足，则（

）A．的最大值是B．的最小值是C．的最大值是D．的最小值是6．（多选）已知，是正数，且，下列叙述正确的是（）A．最大值为 B．的最小值为C．的最小值为4 D．的最小值为47．（多选）已知、是正数，且，下列叙述正确的是（

）A．最大值为 B．的最小值为C．最小值为 D．最小值为8．（多选）已知正实数满足，则（

）A．的最大值为 B．的最小值为6C．的最大值为4 D．的最小值为9．（多选）设正实数m，n满足，则（

）A．的最小值为B．的最大值为2C．的最大值为D．的最小值为10．若正实数满足：则最小值是.11．已知，则的的最大值为.12．已知，，为正实数且，则的最大值为.（7）恒成立与存在性问题1．已知，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．，或C． D．，或2．已知正实数，满足，且不等式恒成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．已知，若恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．4．若命题为假命题，则实数的取值范围是．5．已知命题，恒成立是真命题，则实数的取值范围是．6．命题：“，使”的否定是