陕西省西安市滨河区2025年数学八下期末考试模拟试题含解析

陕西省西安市滨河区2025年数学八下期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．不等式2x-1≤3的解集是（）A．x≤1 B．x≤2 C．x≥1 D．x≤-22．爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）A． B．C． D．3．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m4．函数的图像经过一、二、四象限，则的取值范围是A． B． C． D．5．如图，在□ABCD中，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．11 B．10 C．9 D．86．函数y=2-x+1A．x=3 B．x≤2 C．x<2且x≠3 D．x≤2且x≠37．要使函数y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数，应满足()A．m≠2，n≠2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝2 D．m＝2，n＝08．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）9．直角三角形的两边为9和40，则第三边长为（）A．50 B．41 C．31 D．以上答案都不对10．在函数的图象上的点是()A．(-2，12) B．(2，-12) C．(-4，-6) D．(4，-6)11．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A． B．C． D．12．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是()A．对巢湖水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查D．对某班50名学生视力情况的调查二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在▱ABCD中，再添加一个条件_____（写出一个即可），▱ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）14．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB，下面是小楠、小曼两位同学的作法：老师说：“小楠、小曼的作法都正确”请回答：小楠的作图依据是______；小曼的作图依据是______．15．已知关于的一元二次方程有一个非零实数根，则的值为_____.16．一元二次方程有实数根，则的取值范围为____．17．已知函数关系式：，则自变量x的取值范围是▲．18．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤S△FGC=，其中正确的结论有__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A1BC1，AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.求证:ΔBCF≌ΔBA1D．当∠C=40°时,请你证明四边形A1BCE是菱形.20．（8分）（1）（发现）如图1，在中，分别交于，交于．已知，，，求的值．思考发现，过点作，交延长线于点，构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为______．（2）（应用）如图3，在四边形中，，与不平行且，对角线，垂足为．若，，，求的长．（3）（拓展）如图4，已知平行四边形和矩形，与交于点，，且，，判断与的数量关系并证明．21．（8分）如图，在四边形中，平分，，是的中点，，过作于，并延长至点，使．

（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形．22．（10分）如图所示,在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90∘,再向下平移2格后的图形△A′B′C′.23．（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD，EF（1）求证：CD＝EF；（2）求EF的长．24．（10分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE=OA，连接OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，连接DE.(1)如图一，当点O在RtΔABC内部时.①按题意补全图形；②猜想DE与BC的数量关系，并证明.(2)若AB=AC(如图二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED的大小.25．（12分）已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）ED∥BF．26．已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF．（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．（3）若DF2=8-4，求正方形ABCD的面积？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

首先移项，把-1移到不等式的右边，注意要变号，然后合并同类项，再把x的系数化为1，即可求出不等式的解集．【详解】解：2x-1≤3，

移项得：2x≤3+1，

合并同类项得：2x≤4，

把x的系数化为1得：x≤2，

故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式时要注意：①移项时要注意符号的改变；②把未知数的系数化为1时，两边同时除以或乘以同一个负数时要改变不等号的方向．2、B【解析】

由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了45分钟，则当时，；【详解】解：由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了分钟，则当时，；结合选项可知答案B．故选：B．【点睛】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．3、C【解析】

利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【详解】解：如图，门框的对角线长为：=2.5m，所以能通过门框的木板的最大宽度为2.5m，故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．4、C【解析】

函数y=（m+1）x-（4m-3）的图象在第一、二、四象限，可得m+1<0，截距-（4m-3）>0，解不等式组可得答案．【详解】由已知得,函数y=(m+1)x−(4m−3)的图象在第一、二、四象限，有解之得：m<−1.故答案选C.【点睛】本题考查已知一次函数经过的象限，求参数的取值范围.熟记一次函数，k和b与函数图象所在象限的关系是解决此题的关键.5、B【解析】

利用平行四边形的性质可知AO=2，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO=5，则BD=2BO=1．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2BO，AO=OC=2．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得：BO=3∴BD=2BO=1．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理．解题的技巧是平行四边形转化为三角形问题解决．6、B【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围.【详解】根据题意得：2-x≥0x-3≠0解得：x≤2故选B【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.7、C【解析】

根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．8、B【解析】试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．考点：点的平移．9、D【解析】

考虑两种情况：9和40都是直角边或40是斜边．根据勾股定理进行求解．【详解】①当9和40都是直角边时，则第三边是92+②当40是斜边时，则第三边是402-92则第三边长为41或731故选D.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于分情况讨论.10、C【解析】

根据横坐标与纵坐标的乘积为24即可判断．【详解】解：∵函数的图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为24，又∵-2×12=-24，2×（-12）=-24，-4×（-6）=24，4×（-6）=-24，∴（-4，-6）在的图象上，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11、C【解析】

根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；

B、右边不是积的形式，故选项错误；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正确；

D、等式不成立，故选项错误．

故选：C．【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．12、D【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故选项错误；、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故选项错误；、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故选项错误；、对某班50名学生视力情况的调查，适合全面调查，故选项正确.故选：.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普遍还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.二、填空题（每题4分，共24分）13、AC=BD【解析】

根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．【详解】添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD【点睛】本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．14、同位角相等，两直线平行或垂直于同一直线的两条直线平行内错角相等，两直线平行【解析】

由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据．【详解】解：∵∠B=∠D=90°，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；∵∠ABC=∠DCB=90°，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图-复杂作图和平行线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15、1【解析】

由于关于x的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到n2−mn＋n＝0，再将方程两边同时除以n即可求解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个非零根，∴n2−mn＋n＝0，∵−n≠0，∴n≠0，方程两边同时除以n，得n−m＋1＝0，∴m−n＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．16、【解析】

根据根的判别式求解即可．【详解】∵一元二次方程有实数根∴解得故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．17、【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。18、①②③④⑤【解析】

由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正确，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，由勾股定理求出x=2，得出②正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；分别求出△EGC，△AEF的面积，可以判断④，由，可求出△FGC的面积，故此可对⑤做出判断．【详解】解：解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，

∵CD=2DE，

∴DE=1，

∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，

∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，

∴AF=AB，

∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．

∴①正确；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴BG=FG，∠AGB=∠AGF．

设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1．

在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG1+CE1=EG1．

∵CG=6-x，CE=4，EG=x+1，

∴（6-x）1+41=（x+1）1，解得：x=2．

∴BG=GF=CG=2．

∴②正确；

∵CG=GF，

∴∠CFG=∠FCG．

∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，∠BGF=∠AGB+∠AGF，

∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF．

∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，

∴∠AGB=∠FCG．

∴AG∥CF．

∴③正确；

∵S△EGC=×2×4=6，S△AEF=S△ADE=×6×1=6，

∴S△EGC=S△AFE；

∴④正确，

∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，

则这两个三角形的高相同．

∴，

∵S△GCE=6，

∴S△CFG=×6=2.6，

∴⑤正确；

故答案为①②③④⑤．【点睛】本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的判定等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质，得出A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，再根据ASA即可判定△BCF≌△BA1D；（2）根据∠C=40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A=∠C1=∠C=40°，进而得到∠C1=∠CBF，∠A=∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，进而得到四边形A1BCE是平行四边形，最后根据A1B=BC，即可判定四边形A1BCE是菱形．（1）∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D（ASA）；（2）∵∠C=40°，△ABC是等腰三角形，∴∠A=∠C1=∠C=40°，∴∠C1=∠CBF=40°，∠A=∠A1BD=40°，∴A1E∥BC，A1B∥CE，∴四边形A1BCE是平行四边形，∵A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形．20、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）由DE//BC，EF//DC，可证得四边形DCFE是平行四边形，求出DE=CF，DC=EF，由DC⊥BE，可得△BEF是直角三角形，利用勾股定理，求出BF的长即为BC+DE的值；（2）同（1）做CE//DB，交AB延长线于点E，易证四边形DBEC是平行四边形，根据已知可证△DAB△CBA（SAS），得AC=DB，等量代换，可得AC=CE，故△ACE是等腰直角三角形，AE=8，利用勾股定理，即可求得AC；（3）连接AE、CE，由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，易证得四边形DCEF是平行四边形，继而证得△ACE是等腰直角三角形，求出AC=CE，而DF=CE，即可得出答案．【详解】解：（1）∵DE//BC，EF//DC，∴四边形DCFE是平行四边形，∴DE=CF，DC=EF，∴BC+ED=BC+CF=BF，∵DC⊥BE，DC//EF，∴∠BEF=90°，在Rt△BEF中，∵BE=5，EF=DC=3，∴BF==．故BC+DE=．（2）做CE//DB，交AB延长线于点E，由（1）同理，可证得四边形DBEC是平行四边形，BE=DC=3，在△DAB和△CBA中，∴△DAB△CBA（SAS），∴DB=AC，∵四边形DBEC是平行四边形，DB=CE，∴AC=CE，∵AC⊥DB，∴AC⊥CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∵AE=AB+BE=AB+DC=5+3=8，∴AC=，求得AC=．故AC的长为．（3）AC=DF；证明：连接AE、CE，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，∵四边形ABEF是矩形，∴AB//FE，BF=AE，∴DC//FE，∴四边形DCEF为平行四边形，∴CE=DF，∵四边形ABEF是矩形，∴BF=AE，∵BF=DF，∴DF=CE，∴AF=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在△FAD和△EBC中，∴△FAD△EBC（SSS），∴∠AFD=∠BEC，∴∠FEB=∠EFA=90°，∵∠EBF=60°，∠BFD=30°，∴∠DFA=90°-30°-（90°-60°）=30°，∴∠CEB=30°，∴OE=OB，∵∠EBF=60°，∴∠BEA=∠EBF=60°，∴∠AEC=60°+30°=90°，即△AEC是等腰直角三角形，∴AC=CE，∵DF=CE，∴AC=DF．故AC与DF之间的数量关系是AC=DF．【点睛】本题考查几何的综合，难度偏高，涉及的知识点有三角形、四边形、平行线等，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．21、（1）见详解；（2）见详解【解析】

（1）欲证明AC2＝CD•BC，只需推知△ACD∽△BCA即可；（2）利用“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形AKEC的四条边都相等，则四边形AKEC是菱形．【详解】证明：（1）∵AC平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB．又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC+∠CAE＝90°，∠CAE+∠EAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB．又∵E是BC的中点，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∴△ACD∽△BCA，∴，∴AC2＝CD•BC；（2）证明：∵EF⊥AB，AC⊥AB，∴EF∥AC，又∵∠B＝30°，∴AC＝BC＝EB＝EC．又EF＝EB，∴EF＝AC，即AF＝FE＝EC＝CA，∴四边形AFEC是菱形．【点睛】本题考查了四边形综合题，需要熟练掌握相似三角形的判定与性质，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”以及菱形的判定才能解答该题．22、见解析.【解析】

先作出绕点逆时针旋转的三角形，然后再下平移2格的对应点、、，然后顺次连接即可.【详解】如图所示，虚线三角形为绕点按逆时针方向旋转的三角形，即为所要求作的三角形.【点睛】本题考查了利用平移变换与旋转变换作图，本题先作出绕点逆时针旋转的三角形是解题的关键.23、（1）见解析；（2）EF＝．【解析】

（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，进而得出DE＝FC，得出四边形CDEF是平行四边形，即可得出CD=EF；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC＝EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长即可得答案．【详解】（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵使CF＝BC，∴DE＝FC，∴四边形CDEF是平行四边形，∴CD＝EF．（2）∵四边形DEFC是平行四边形，∴CD＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴EF＝CD＝＝．【点睛】本题考查等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及三角形中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．24、(1)①补全图形，如图一，见解析；②猜想DE=BC.证明见解析；(2)∠AED=30°或15°.【解析】

（1）①根据要求画出图形即可解决问题．②结论：DE=BC．连接OD交BC于F，连接AF．证明AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，即可解决问题．（2）分两种情形：如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．证明△BMA≌△BMO（AAS），推出AM=OM，∠BMO=∠BMA=120°，推出∠AMO=120°，即可解决问题．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．分别求解即可．【详解】(1)①补全图形，如图一，②猜想DE=BC.如图，连接OD交BC于点F，连接AF在△BDF和△COF中，∠DBF=∠OCF∴△BDF≌ΔCOF∴DF=OF，BF=CF∴F分别为BC和DO的中点∵∠BAC=90°，F为BC的中点，∴AF=12∵OA=AE，F为BC的中点，∴AF=12∴DE=BC（2）如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．由（1）可知：AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，∵AB=AC，∴AF垂直平分线段BC，∴MB=MC，∵∠OCB=30°，∠OBC=15°，∴∠MBC=∠MCB=30°，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∠MBO=∠MBA=15°，∵∠BAM=∠BOM=45°，BM=BM，∴△BMA≌△BMO（AAS），∴AM=OM，∠BMO=∠BMA=120°，∴∠AMO=120°，∴∠MAO=∠MOA=30°，∴∠AED=∠MAO=30°．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．由∠BO