2025届河北省沧州市七年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．角和是同旁内角，若，则的度数为（）A． B． C．或 D．无法确定2．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°3．如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于（）A．6 B．4 C．24 D．264．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A．60° B．90° C．120° D．150°5．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A． B．C． D．6．下列命题中，正确的是（）A．若ac2＜bc2，则a＜b B．若ab＜c，则a＜C．若a﹣b＞a，则b＞0 D．若ab＞0，则a＞0，b＞07．若a＝b+3，则代数式a2﹣2ab+b2的值等于（）A．3 B．9 C．12 D．818．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．39．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）

A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率C．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率10．如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线的原理是证明ΔPOC≅ΔQOC，那么证明ΔPOC≅ΔQOC的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS11．如图，已知直线a∥b，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上，若∠1＝62°，则∠2的度数为（）A．28° B．32° C．38° D．40°12．袋中有5个白球，有n个红球，从中任意取一个，恰为红球的机会是，则n为（）A．16 B．10 C．20 D．18二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．因式分解：=____.14．如图，已知等边△ABC．若以BC为一条边在其上方作等腰直角△BCD，则∠ABD的度数为_____．15．如图，直线a//b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是_______________________________16．如果，则x-y=_______.17．如图，，AD、BD、CD分别平分的外角、内角、外角以下结论：；．其中正确的结论有______填序号)三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）(1)解方程组：(2)解不等式组：,并把它的解集在数轴上表示出来.19．（5分）求满足不等式组的所有整数解．20．（8分）求不等式组的正整数解.21．（10分）已知.(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出;(2)将先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到，请画出(3)求的面积;(4)设点在坐标轴上，且与的面积相等，请直接写出点的坐标22．（10分）小明解不等式的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得①去括号，得②移项，得③合并同类项，得④两边都除以，得⑤23．（12分）在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(0，c)且满足：(a+6)2+＝0，长方形ABCO在坐标系中(如图)，点O为坐标系的原点．(1)求点B的坐标．(2)如图1，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动(不超过点O)，点N从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动(不超过点C)，设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．(3)如图2，E为x轴负半轴上一点，且∠CBE＝∠CEB，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF的平分线CD交BE的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系，并说明理由

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

角和是同旁内角，表示这两个角有一定的位置关系，但无大小关系即可得出答案．【详解】如下2个图，角和都是同旁内角的关系，但无大小关系故选：D．【点睛】本题考查了同旁内角的概念，需要注意，只有在平行的条件下，同位角和内错角相等，同旁内角互补；当没有两直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角仅有位置关系，无大小关系．2、D【解析】

运用垂线，邻补角的定义计算。【详解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=30°，∴∠DOB=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，故选：D【点睛】本题主要考查了垂线，邻补角，灵活运用垂线，邻补角的定义计算是解题的关键。3、B【解析】分析：根据勾股定理和正方形的面积计算即可.详解：∵△ABC是直角三角形,

∴AC2+BC2=AB2,即S1+S2=S3,

∴S2=S3-S1=5-1=4.故选B.点睛：本题考查了正方形的面积和勾股定理，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.4、D【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D．考点：旋转的性质．5、B【解析】

先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．【详解】解：解不等式3x+1＞﹣2，得：x＞﹣1，解不等式x+3≤4，得：x≤1，所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，故选B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．6、A【解析】

利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、若ac2＜bc2，则a＜b，正确；B、若ab＜c，则a＜，错误；C、若a﹣b＞a，则b＜0，故错误；D、若ab＞0，则a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故错误，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．7、B【解析】解：∵a=b+1，∴a-b=1．∵a2-2ab+b2=（a-b）2=12=2．故选B．8、A【解析】

摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本题选A.【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键9、A【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】A、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为≈0.33，故此选项正确；

B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率；故此选项错误；

D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误．

故选：A．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．10、D【解析】

首先根据作图可知，OP=OQ、PC=CQ、OC是公共边，即可判定两三角形全等.【详解】由作图知：OP=OQ、PC=CQ、OC是公共边，即三边分别对应相等（SSS），ΔPOC≅ΔQOC，故选D．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．11、B【解析】

根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据角的和差关系即可求解．【详解】如图，∵a∥b，∠1＝62°，∴∠3＝62°，90°﹣60°＝30°，∴∠2＝62°﹣30°＝32°．故选：B．【点睛】考查了平行线的性质，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；

两直线平行，内错角相等．12、B【解析】由题意可得：，解得：.故选B.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、（a-1）1【解析】

利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=（a-1）1故答案为（a-1）1【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．14、15°或30°【解析】

分情况讨论，分别以BC为底边或腰在其上方作等腰直角△BCD，分别画图，即可得到∠ABD的度数．【详解】解：如图1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；如图2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；如图3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；故答案为：15°或30°．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题时注意分类讨论，不要漏掉所有可能的情况．15、118°【解析】

如图，依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE，然后可得出结果．【详解】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，

故答案为：118°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．16、-2【解析】分析：由于（x-2y+9）2和|x+y-6|都是非负数，而它们的和为3，由此可以得到它们每一个都等于3，然后即可求出x、y的值．详解：∵，而（x-2y+9）2≥3，|x+y-6|≥3，∴（x-2y+9）2=3，|x+y-6|=3，∴，解得x=1，y=1．∴x-y=1-1=-2.故答案为：-2．点睛：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为3时，必须满足其中的每一项都等于3．根据这个结论可以求解这类题目．17、①②③【解析】分析：根据角平分线定义，三角形的内角和定理及三角形外角性质，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．详解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∴③正确；即正确的有①②③个，故答案为：①②③．点睛：题考查了三角形外角性质，角平分线定义，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）≤x＜10，见解析.【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1），

②×5-①得：9x=0，

解得：x=0，

把x=0代入②得：z=5，

则方程组的解为；

（2），

由①得：x≥，

由②得：x＜10，

则不等式组的解集为≤x＜10，

故答案为：（1）；（2）≤x＜10，见解析.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，以及二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．19、不等式组的解集：-1≤x＜2，整数解为：-1，0，1.【解析】分析：先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可．详解：解不等式x-3（x-2）≤8，得：x≥-1，解不等式x-1＜3-x，得：x＜2，则不等式组的解集为-1≤x＜2，所以不等式组的整数解为-1、0、1．点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．20、不等式组的正整数解为1、2、1．【解析】

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其正整数解即可【详解】求不等式组的正整数解．解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的正整数解为1、2、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4；（4）点P的坐标或【解析】

（1）描点、连线即可完成.（2）分别作出平移后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得；（4）分两种情况：①当点P在x轴上时；②当点P在y轴上时；根据的面积，即可求出点P坐标.【详解】解：（1）为所求；（2）图中的为所求；（3）（4）当点P在x轴上时，由的面积=4，求得：BP=8，故点P的坐标为（10,0）或（-6,0）；当点P在y轴上时，的面积=4，求得：AP=4.所以点P的坐标为（0,5）或（0，-3）∴点P的坐标或【点睛】本题考查作图—平移变换以及平面直角坐标系内点的坐标问题，属于基本题型，在解答（4）时注意运用分类讨论思想.22、答案见解析.【解析】试题分析：一元一次不等式的解法步骤为：①去分母，注意每一项都需乘以分母的最小公倍数；②去括号，注意括号前面是负号，去括号时括号内每项变号；③移项，移项时需变号；④合并同类项；⑤系数化为1，注意当系数是负数时，化为1后不等号要改变方向.解：错误的是①②⑤，去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，去括号，得3＋3x－4x－2≤6，移项，得3x－4x≤6－3＋2，