湖北省曾都区2025年数学八下期末教学质量检测试题含解析

湖北省曾都区2025年数学八下期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在四边形中，，对角线、相交于点O，于点E，于点F，连接、，若，则下列结论不一定正确的是（）A． B． C．为直角三角形 D．四边形是平行四边形2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．菱形ABCD中，已知：AC＝6，BD＝8，则此菱形的边长等于（）A．6 B．8 C．10 D．54．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A． B． C． D．5．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．3

B．2

C．

D．46．-（-6）等于（）A．-6 B．6 C． D．±67．测得某人一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法可表示为（）A．0.715×104 B．0.715×10﹣4 C．7.15×105 D．7.15×10﹣58．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≥1 D．a＞19．如图，函数y=kx+bk≠0的图象经过点B2,0，与函数y=2x的图象交于点A，则不等式组kx+b>0kx+b≤2x的解集为A．x≤1 B．x>2 C．1≤x<2 D．0<x≤110．函数y＝x+m与y＝（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（）A． B．C． D．11．对于分式方程，有以下说法：①最简公分母为（x﹣3）2；②转化为整式方程x＝2+3，解得x＝5；③原方程的解为x＝3；④原方程无解．其中，正确说法的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列对一次函数y=﹣2x+1的描述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象经过第二、三、四象限C．图象与直线y=2x相交D．图象可由直线y=﹣2x向上平移1个单位得到二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，于点E，于点F，，求证：．试将下面的证明过程补充完整填空：证明：，已知______同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，又已知，______，同角的补角相等______内错角相等，两直线平行，______14．如图，已知矩形的面积为，依次取矩形各边中点、、、，顺次连结各中点得到第个四边形，再依次取四边形各边中点、、、，顺次连结各中点得到第个四边形,……，按照此方法继续下去，则第个四边形的面积为________．15．若与最简二次根式是同类二次根式，则__________．16．某学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102,106,100,105,102,则他们成绩的平均数_______________17．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣3，x2＝4，则m+n＝_____．18．若n边形的每个内角都等于150°，则n＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．20．（8分）如图，已知直线交轴于点，交轴于点，点，是直线上的一个动点.（1）求点的坐标，并求当时点的坐标；（2）如图，以为边在上方作正方形，请画出当正方形的另一顶点也落在直线上的图形，并求出此时点的坐标；（3）当点在上运动时，点是否也在某个函数图象上运动?若是请直接写出该函数的解析式；若不在，请说明理由.21．（8分）在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,将△ABC绕点A按逆时针旋转角度ɑ（0°<ɑ<180°）得到△ADE，连接CE、BD，BD与CE相交于点F。（1）求证：BD=CE（2）当ɑ等于多少度时，四边形AFDE是平行四边形？并说明理由。22．（10分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中的值为______，的值为______.（2）扇形统计图中参加综合实践活动天数为6天的扇形的圆心角大小为______.（3）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数大约是多少天（精确到个位）？（4）若全市初二学生共有90000名学生，估计有多少名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天？23．（10分）如图，一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上，梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米．（1）求这个梯子的顶端A到地面的距离AC的值；（2）如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处，求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米？24．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．25．（12分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．26．已知：一次函数y＝（2a+4）x+（3﹣b），根据给定条件，确定a、b的值．（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．【详解】解：∵DE＝BF，∴DF＝BE，在Rt△DCF和Rt△BAE中，，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴CF＝AE，故A正确；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC，∵CF＝AE，∴四边形CFAE是平行四边形，∴OE＝OF，故B正确；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB，∵CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故D正确；无法证明为直角三角形，故C错误；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识；得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题关键．2、C【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.3、D【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【详解】解：如图：解：∵四边形ABCD是菱形，∵AC=6，BD=8，

∴OA=3，OB=4，即菱形ABCD的边长是1．

故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5、A【解析】

利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长．【详解】在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，

∴DE∥AB，

∴∠EDC=∠ABC．

∵BF平分∠ABC，

∴∠EDC=2∠FBD．

在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，

∴∠DBF=∠DFB，

∴FD=BD=BC=×6=1．

故选：A．【点睛】考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．6、B【解析】

根据相反数的概念解答即可．【详解】解：－（－1）=1．故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的概念，属于应知应会题型，熟知定义是关键．7、D【解析】0.0000715=,故选D.8、C【解析】

由二次根式有意义的条件可知a-1≥0，解不等式即可.【详解】由题意a-1≥0解得a≥1故选C.【点睛】本题考查了二次根式的意义，掌握被开方数需大于等于0即可解题.9、C【解析】

先利用正比例函数解析式确定A点坐标，再利用函数图象找出直线y=kx+b在x轴上方且在直线y=1x上方所对应的自变量的范围即可．【详解】当y=1时，1x=1，解得x=1，则A（1，1），

当x＜1时，kx+b＞0；

当x≥1时，kx+b≤1x，

所以不等式组的解集为1≤x＜1．

故选：C．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10、C【解析】

根据一次函数y=x+m的图象必过一、三象限，可判断出选项B、D不符合题意，然后针对A、C选项，先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】一次函数y=x+m中，k=1>0，所以函数图象必过一、三象限，观察可知B、D选项不符合题意；A、由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；C、由函数y=x+m的图象可知m>0，由函数y=的图象可知m＞0，正确，故选C．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11、A【解析】

观察可得最简公分母为（x﹣3），然后方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，注意要检验．【详解】解：最简公分母为（x﹣3），故①错误；方程的两边同乘（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）+3，即x＝2x﹣6+3，∴x﹣2x＝﹣3，即﹣x＝﹣3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．则原分式方程无解．故②③错误，④正确．故选A．【点睛】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．注意解分式方程一定要验根．12、B【解析】分析：根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．详解：在y=﹣2x+1中，∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小；∵b=1＞0，∴函数与y轴相交于正半轴，∴可知函数过第一、二、四象限；∵k=﹣2≠2，∴图象与直线y=2x相交，直线y=﹣2x向上平移1个单位，得到函数解析式为y=﹣2x+1．故选B．点睛：本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、垂直的定义；；BC；两直线平行，同位角相等

【解析】

根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出，由平行线的性质可得出，结合可得出，从而得出。根据平行线的性质即可得出，此题得解.【详解】证明：，（垂直的定义），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），又，（同角的补角相等），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）.故答案为：垂直的定义；；；两直线平行，同位角相等.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.14、【解析】

根据矩形ABCD的面积、四边形A1B1C1D1面积、四边形A2B2C2D2的面积、四边形A3B3C3D3的面积，即可发现中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半，找到规律即可解题．【详解】解：顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，则四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的，顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形A2B2C2D2的面积为四边形A1B1C1D1面积的一半，即为矩形ABCD面积的，顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，则四边形A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半，即为矩形ABCD面积的，故中点四边形的面积等于原四边形的面积的一半，则四边形AnBnCnDn面积为矩形ABCD面积的，又∵矩形ABCD的面积为1，∴四边形AnBnCnDn的面积=1×=，故答案为：．【点睛】本题考查了中点四边形以及矩形的性质的运用，找到连接矩形、菱形中点所得的中点四边形的面积为原四边形面积的一半是解题的关键．15、3【解析】

先化简，然后根据同类二次根式的概念进行求解即可.【详解】=2，又与最简二次根式是同类二次根式，所以a=3，故答案为3.【点睛】本题考查了最简二次根式与同类二次根式，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.16、103【解析】

首先根据平均数的计算公式表示出他们的平均成绩，接下来对其进行计算即可.注意：加权平均数与算术平均数的区别.【详解】由题意得，某学习小组成绩的平均数是（102+106+100+105+102）÷5=103，故答案为：103.【点睛】此题考查平均数，解答本题的关键是熟练掌握平均数的计算公式.17、-1【解析】

根据根与系数的关系得出-3+4=-m，-3×4=n，求出即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣3，x2＝4，∴﹣3+4＝﹣m，﹣3×4＝n，解得：m＝﹣1，n＝﹣12，∴m+n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出-3+4=-m，-3×4=n是解此题的关键．18、1【解析】

根据多边形的内角和定理：求解即可．【详解】解：由题意可得：，解得．故多边形是1边形．故答案为：1．【点睛】主要考查了多边形的内角和定理．边形的内角和为：．此类题型直接根据内角和公式计算可得．三、解答题（共78分）19、每月实际生产智能手机1万部．【解析】分析：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=1．答：每月实际生产智能手机1万部．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20、（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，见解析；（3）点F在直线上运动，见解析.【解析】

（1）利用待定系数法求出A，B两点坐标，再构建方程即可解决问题．

（2）分两种情形：①如图1，当点F在直线上时，过点D作DG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，②如图2，当点E在直线上时，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，过点D作DM⊥EH于点M，分别求解即可解决问题．

（3）由（2）①可知：点F的坐标F（2m-7，m+3），令x=2m-7，y=m+3，消去m即可得到．【详解】解：(1)令，则，解得，，，易得，由得，，解得，由解得或2.8，∴D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）．(2)①如图1，当点在直线上时，过点作轴于点，过点作轴于点，图1设，易证，，则，，，得，；②如图2，当点在直线上时，过点作轴于点，过点作轴于点，图2过点作于点，同①可得，，则，，，得，；(3)设D（m，-2m+4），由（2）①可知：F（2m-7，m+3），

令x=2m-7，y=m+3，消去m得到：点在直线上运动.故答案为：（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，见解析；（3）点F在直线上运动，见解析.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查正方形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．21、（1）见解析；（2）当ɑ=108°时，四边形AFDE是平行四边形.【解析】

（1）根据旋转的性质、全等三角形的判定定理证明△ABD≌△ACE，证明结论；（2）根据平行四边形的判定定理证明．【详解】（1）证明：∵△ADE是由△ABC旋转得到的，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE（2）当ɑ=108°时，四边形AFDE是平行四边形。理由：∵∠BAD=108°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=(180°−∠BAD)＝36°∴∠DAE=∠ADB，∴AE//FD，又∵∠CAD=∠BAD-∠BAC=72°，∴∠ADE=∠AED=∴∠CAD=∠ADE∴AF//ED∴四边形AFDE是平行四边形【点睛】考查的是旋转的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22、解：（1）；；（2）；（3）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是4天；（4）估计有31500名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天．【解析】

（1）结合两图，先求出被调查的总人数，再求出各部分的百分比，从而得出答案；（2）用360°乘以活动时间为6天的百分比即可；（3）根据加权平均数公式求解可得．（4）用样本估计总体，即可计算．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为30÷15%=200人∴活动天数为4天的百分比b=60÷200=30%,活动天数为6天的百分比=20÷200=10%,活动天数为5天的百分比a=1-(20%+15%+5%+10%+30%)=1-80%=20%故答案为：20%；30%,（2）∵活动天数为6天的百分比是10%，∴活动天数为6天的扇形的圆心角=360°×10%=36°．故答案为：36°（3）以各部分的百分比为权，得，∴估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是4天．（4），∴估计有31500名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）4（2）1【解析】

（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长；（2）首先求出CD的长，利用勾股定理可求出CE的长，进而得到BE=CE-CB的值．【详解】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+CB2=AB2，即AC2+32=52，所以AC=4（m），即这个梯子的顶端A到地面的距离AC为4m；（2）DC=4-1=3（m），DE=5=m，在Rt△DCE中，由勾股定理得DC2+CE2=DE2，即32+CE2=52，所以CE=5（m），BE=CE-CB=4-3=1（m），即梯子的底端B在水平方向滑动了1m．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变这一关系进行求解是解题的关键．24、（1）；（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）利用相似三角形的性质求得与的比值，依据和同高，则面积的比就是与的比值，据此即可求解；

（2）利用三角形的外角和定理证得可以证得，在直角中，利用勾股定理可以证得；

（3）连接易证是的中位线，然后根据是等腰直角三角形，易证利用相似三角形的对应边的比相等即可．试题解析：(1)∵，∴∵四边形ABCD是正方形，∴△CEF∽△ADF，∴，∴，∴；(2)