江苏省东台市2025年数学七下期末调研试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列运算中，正确的是()A．＝24 B．＝3C．＝±9 D．－＝－2．下列调查中，适合用抽样调查的是（）A．了解报考飞行员考生的视力 B．旅客上飞机前的安检C．了解某班学生跳绳成绩 D．了解全市中小学生每天的零花钱3．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（）A．m B．m C．m D．m4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．了解一批IPAD的使用寿命B．了解某鱼塘中鱼的数量C．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D．了解电视栏目《朗读者》的收视率5．下列说法正确的是（）A．一定没有平方根 B．是的一个平方根 C．的平方根是 D．的平方根是6．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（）A．x﹣2＝0 B．2+3x＝﹣4 C．3x﹣1＝2 D．4﹣2x＝37．下列命题：①若，则；②直角三角形的两个锐角互余：③如果，那么④个角都是直角的四边形是正方形.其中，原命题和逆命题均为真命题的有（）A．个 B．个 C．个 D．个8．《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金两，每头羊值金两，则依据题意可列方程()A． B．C． D．9．若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（）A．2B．3C．4D．510．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，用科学记数法表示0.000005，正确的是（）A． B． C． D．11．如图，AD是∠EAC的平分线，，∠B=30°，则∠C为A．30° B．60° C．80° D．120°12．下面是芳芳同学计算（a•a2）3的过程：解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①=a3•a6…②=a9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是（）A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用不等式表示“的3倍与1的差为负数”_______．14．如图，如果垂足为，，，那么点到的距离为_______．15．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，所投的针都随机落在正方形网格中，则落在内部的概率是________.16．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为_____元．17．若x2－2mx＋9是一个完全平方式，则m的值为______；三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，∠E=∠1，∠3＋∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．试说明DF∥AB．19．（5分）如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．20．（8分）已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF．（1）如图1，∠EOF在直线CD的右侧：①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．21．（10分）计算：（2010-π）0+（-1）2019+（）-322．（10分）因式分解：23．（12分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）求△ABC的面积；（3）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】试题分析：根据平方根的性质，可知，故A不正确；根据二次根式的性质，可得=，故B不正确；根据算术平方根的意义，可知=9，故不正确；根据二次根式的性质，可知－＝－，故D正确.故选：D.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题时，应用二次根式的性质和意义，化简即可求解判断，此题是中考常考的易错题，解题时要特别小心，以免出错.2、D【解析】

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】解：、了解报考飞行员考生的视力是非常重要的事件，必须准确，故必须普查；、旅客上飞机前的安检是非常重要的事件，必须准确，故必须普查；、了解某班学生跳绳成绩，人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；、了解全市中小学生每天的零花钱，数量较大，适合抽样调查．故选：．【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.00000094=9.4×10-1．故选A．4、C【解析】

A.了解一批IPAD的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B.了解某鱼塘中鱼的数量,调查的范围大，无法全面调查，选项错误;C.了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率，调查范围小，适合普查，故C正确；D.了解电视栏目《朗读者》的收视率,调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选C.5、B【解析】

根据平方根的定义逐一进行判断即可.【详解】A.当a=0时，=0，此时的平方根是0，故A选项错误；B.是的一个平方根，正确；C.的平方根是±，故C选项错误；D.没有平方根，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了平方根的知识，熟练掌握平方根的概念以及相关性质是解题的关键.6、B【解析】

方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．【详解】解：分别将x＝﹣2代入题目中的四个方程：A、左边＝﹣2﹣2＝﹣4≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；B、左边＝2﹣6＝﹣4＝右边，该方程的解是x＝﹣2，故本选项正确；C、左边＝﹣6﹣1＝﹣7≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；D、左边＝4+6＝10≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；故选B．【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7、B【解析】

写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项【详解】解：①错误，为假命题；其逆命题为若a＞b，则|a|＞|b|，错误，为假命题；

②直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；

③如果a=0，那么ab=0，正确，为真命题；其逆命题为若ab=0，那么a=0，错误，为假命题；

④4个角都是直角的四边形是正方形，错误，是假命题，其逆命题为正方形的四个角都是直角，为真命题．

原命题和逆命题均是真命题的有1个，

故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．8、C【解析】

根据牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，各列一个方程组成方程组求解即可.【详解】设每头牛值金两，每头羊值金两，则依据题意得.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.9、C【解析】

根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．【详解】∵单项式2x3y2m与-3xny2的差仍是单项式，

∴n=3，2m=2，

解得：m=1，

∴m+n=1+3=4，

故选C．【点睛】本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．10、A【解析】

绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000005=.故选A.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.11、A【解析】

由AD//BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结【详解】解：∵AD//BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°.又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°.∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC-∠B=30°.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出∠EAC=60°.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键.12、A【解析】

直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①=a3•a6…②=a9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3x-1<1【解析】分析：首先表示出x的3倍是3x，负数是小于1的数，进而列出不等式即可．详解：x的3倍是3x，由题意得：3x﹣1＜1．故答案为：3x﹣1＜1．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言描述的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14、【解析】

根据AB⊥BC，BC=1，可知点C到AB的距离为1．【详解】∵AB⊥BC，BC=1，∴可知点C到AB的距离为1，故答案是：1．【点睛】本题运用了点到直线的距离定义，关键是理解好定义．15、【解析】

先求出三角形ABC的面积，然后用概率公式计算．【详解】解：正方形面积4×4=16，

三角形ABC的面积

则落在△ABC内部的概率是

故答案为．【点睛】本题考查了概率，熟练运用概率公式是解题的关键．16、1【解析】

根据“售价=进价×（1+利润率）”可以列出相应的方程，解方程即可．【详解】设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：x（1+20%）=270×0.8解得：x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．17、±1【解析】

本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．【详解】∵x2-2mx+9是一个完全平方式，

∴-2m=±6，

解得：m=±1．

故答案为：±1．【点睛】本题主要考查完全平方公式，属于基础题，关键是根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】

根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可．【详解】因为BE是∠ABC的角平分线，所以∠1=∠2(角平分线的定义)，又因为∠E=∠1(已知)所以∠E=∠2(等量代换)所以AE∥BC(内错角相等,两直线平行)所以∠A+∠ABC=180∘(两直线平行,同旁内角互补)又因为∠3+∠ABC=180∘(已知)所以∠3=∠A(同角的补角相等)所以DF∥AB(同位角相等,两直线平行).【点睛】本题考查平行线的判定及余角和补角，解题关键在于根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可．19、见解析【解析】

首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠AMB=∠GNB=90°，

∴AE∥FG，

∴∠A=∠1；

又∵∠2=∠1，

∴∠A=∠2，

∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．20、（1）①∠BOF=30°，∠POE=30°，②∠POE＝∠BOP（2）①∠POE＝∠BOP②∠POE+∠DOP＝270°【解析】

（1）①根据余角的性质得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF＝90°+30°＝120°，根据角平分线的定义即可得到结论；②根据垂线的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）①根据角平分线的定义得到∠COP＝∠POF，求得∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，于是得到∠POE＝∠BOP；②根据周角的定义即可得到结论．【详解】（1）①∵CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE＝30°，∴∠COF＝90°+30°＝120°，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠COF＝60°，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE＝30°；②CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE，∠BOP＝∠POF﹣∠BOF，∴∠POE＝∠B