河南省信阳市2025届八下数学期末检测试题含解析

河南省信阳市2025届八下数学期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C． D．2．如图，在菱形ABCD中，一动点P从点B出发，沿着B→C→D→A的方向匀速运动，最后到达点A，则点P在匀速运动过程中，△APB的面积y随时间x变化的图象大致是()A． B．C． D．3．如果关于的分式方程有非负整数解，且一次函数不经过四象限，则所有符合条件的的和是（）.A．0 B．2 C．3 D．54．如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞25．若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（）A．（x+5）（x﹣6） B．（x﹣5）（x+6） C．（x+5）（x+6） D．（x﹣5）（x﹣6）6．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三角形三条边的垂直平分线的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条高的交点D．三角形三条边的中线的交点7．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示是()米A．0.77×10–6 B．77×10–6 C．7.7×10–6 D．7.7×10–58．如图，直线l所表示的变量x，y之间的函数关系式为A． B． C． D．9．如图，在方格中有两个涂有阴影的图形M、N，每个小正方形的边长都是1个单位长度，图（1）中的图形M平移后位置如图（2）所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度B．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度10．下列式子正确的是（

）A．若，则x＜y B．若bx＞by，则x＞yC．若，则x=y D．若mx=my，则x=y11．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝4cm，AD＝5cm，则平行四边形ABCD的周长是()A．25cm B．20cm C．28cm D．30cm12．二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（

）A．x≥1 B．x＞1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1二、填空题（每题4分，共24分）13．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形.14．已知正方形的对角线为4，则它的边长为_____．15．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，则△AOD的周长为．16．＝_____．17．如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而_____．（填“增大”或“减小”）18．若一元二次方程的两个根分别是矩形的边长,则矩形对角线长为______.三、解答题（共78分）19．（8分）某中学计划购进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同．求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？该学校计划购进甲、乙两种学县共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种玩具多少？20．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，求证：∠AEF=90°．21．（8分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°．(1)求证：△AOB是等边三角形；(2)求∠BOE的度数．22．（10分）一辆货车从A地运货到240km的B地，卸货后返回A地，如图中实线是货车离A地的路程y（km）关于出发后的时间x（h）之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在AB之间，距A地40km处，以每小时20km的速度奔向B地．（1）货车去B地的速度是，卸货用了小时，返回的速度是；（2）求出自行车骑行团距A地的路程y（km）关于x的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象；（3）求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后，自行车骑行团还有多远到达B地．23．（10分）如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形（），图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是_______；（2）如果大正方形的边长比小正方形的边长多3，它们的面积相差57，试利用（1）中的公式，求，的值．24．（10分）如图，已知□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF垂直平分对角线AC，垂足为O，求证：四边形AECF是菱形。25．（12分）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：环数6789人数152（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是，中位数是．（2）求这10名学生的平均成绩．（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？26．如图，在中，过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，交于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）已知，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.2、D【解析】

分析动点P在BC、CD、DA上时，△APB的面积y随x的变化而形成变化趋势即可．【详解】解：当点P沿BC运动时，△APB的面积y随时间x变化而增加，当点P到CD上时，△APB的面积y保持不变，当P到AD上时，△APB的面积y随时间x增大而减少到1．故选：D．【点睛】本题为动点问题的图象探究题，考查了函数问题中函数随自变量变化而变化的关系，解答时注意动点到达临界点前后函数图象的变化．3、B【解析】

依据关于x的一次函数y=x+m+2不经过第四象限，求得m的取值范围，依据关于x的分式方程有非负整数解，即可得到整数m的取值，即可得到满足条件的m的和．【详解】∵一次函数y=x+m+2不经过第四象限，

∴m+2≥0，

∴m≥-2，

∵关于x的分式方程=2有非负整数解

∴x=3-m为非负整数且3-m≠2，

又∵m≥-2，

∴m=-2，-1，0，2，3，

∴所有符合条件的m的和是2，

故选：B．【点睛】考查了一次函数的图象与性质以及分式方程的解．注意根据题意求得满足条件的m的值是关键．4、D【解析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y1图象的交点横坐标，可确定y1＞y1时，x的取值范围．解答：解：∵函数y1=x-1和函数y1=的图象相交于点M（1，m），N（-1，n），∴当y1＞y1时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．5、B【解析】

根据题意，把x=5和x=-6分别代入方程，构成含m、n的二元一次方程组，解出m、n的值，然后可得二次三项式，再根据“十字相乘法”因式分解即可.【详解】根据题意可得解得所以二次三项式为x2+x-30因式分解为x2+x-30=（x﹣5）（x+6）故选B.【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程的应用，关键是利用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）进行解答.6、A【解析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等．7、C【解析】分析：对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.详解：0.0000077=7.7×10–6.故选C.点睛：本题考查了负整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.8、B【解析】

根据图象是直线可设一次函数关系式:,根据一次函数图象上已知两点代入函数关系式可得:,解得:,继而可求一次函数关系式.【详解】根据图象设一次函数关系式:,由图象经过(0,0)和(1,2)可得:,解得:,所以一次函数关系为:,故选B.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法.9、B【解析】

根据平移前后图形M中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【详解】由图（1）可知，图M先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得题图（2），故选B【点睛】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．10、C【解析】A选项错误，，若a＞0，则x＜y；若a＜0，则x＞y；B选项错误，bx＞by，若b＞0，则x＞y；若b＜0，则x＜y；C选项正确；D选项错误，当m=0时，x可能不等于y.故选C.点睛：遇到等式或者不等式判断正误，可以采用取特殊值代入的方法.11、C【解析】

只要证明AD＝DE＝5cm，即可解决问题.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝5cm，CD＝AB，∴∠EAB＝∠AED，∵∠EAB＝∠EAD，∴∠DEA＝∠DAE，∴AD＝DE＝5cm，∵EC＝4cm，∴AB＝DC＝9cm，∴四边形ABCD的周长＝2(5+9)＝28(cm)，故选C．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、A【解析】

二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求出x的范围即可.【详解】由题意得：x-1≥0，则x≥1

，故答案为：A.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，属于简单题，基础知识扎实是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、十【解析】

试题分析：设所求n边形边数为n，先根据多边形的外角和为360度得到多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，即可得到结果．由题意得多边形的内角和为1800°-360°=1440°，设所求n边形边数为n，则180°(n-2)=1440°，解得n=10，则此多边形是十边形.考点：本题考查的是多边形的内角和公式，多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：180°(n-2)，任意多边形的外角和均是360度，与边数无关．14、．【解析】

根据正方形的性质和勾股定理求边长即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝DOAC4＝2，AO⊥DO，∴△AOD是直角三角形，∴AD．故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单．15、8【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，则△AOD的周长为5+3=8.考点：平行四边形的性质.16、1【解析】

利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．17、减小【解析】【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．【详解】∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），∴0=k+3，∴k=﹣3，∴y的值随x的增大而减小，故答案为减小．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法以及一次函数的增减性与一次函数的比例系数k之间的关系是解题的关键.18、1【解析】

利用因式分解法先求出方程的两个根，再利用勾股定理进行求解即可.【详解】方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，则x-6=0或x-8=0，解得：x1=6，x2=8，则矩形的对角线长是：=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.三、解答题（共78分）19、(1)甲，乙两种学具分别是15元件，25元件；(2)甲种学具最少购进50个.【解析】

.(1)设甲种学具进价x元/件，则乙种学具进价为(40-x)元/件，根据一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同可列方程求解．(2)设购进甲种学具y件，则购进乙种学具(100-y)件，根据学校决定此次进货的总资金不超过2000元，可列出不等式求解；【详解】设甲种学具进价x元件，则乙种学具进价为元件，可得：解得：，经检验是原方程的解．故．答：甲，乙两种学具分别是15元件，25元件；设购进甲种学具y件，则购进乙种学具件，解得：．答：甲种学具最少购进50个；【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列不等式解方案设计问题的运用，正确不等关系是解题关键．20、证明见解析.【解析】试题分析：利用正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，设出边长为a，进一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的长，再利用勾股定理逆定理判定即可．试题解析：证明：∵ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°．设AB=BC=CD=DA=a．∵E是BC的中点，且CF=CD，∴BE=EC=a，CF=a．在Rt△ABE中，由勾股定理可得：AE1=AB1+BE1=a1，同理可得：EF1=EC1+FC1=a1，AF1=AD1+DF1=a1．∵AE1+EF1=AF1，∴△AEF为直角三角形，∴∠AEF=90°．点睛：本题考查了正方形的性质，勾股定理、勾股定理逆定理的运用，注意在正方形中的直角三角形的应用．21、(1)证明见解析；(2)∠BOE＝75°.【解析】

(1)由矩形ABCD，得到OA＝OB，根据AE平分∠BAD，∠CAE＝15°，即可证明△AOB是等边三角形;(2)由等边三角形的性质，推出AB＝OB，求出∠OBC的度数，根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得到OB＝BE，然后可求出∠BOE．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°，∴△AOB是等边三角形．(2)∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OB，∠ABO＝60°，∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAE＝∠BEA＝45°∵AB＝OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO＝(180°﹣30°)＝75°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点．22、（1）60km/h，1小时，80km/h（2）y=20x+40（0≤x≤10）（3）自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到达B地【解析】

分析：(1)根据速度,以及函数图象中的信息即可解决问题;

(2)根据题意y=20x+40(0≤x≤10),画出函数图象即可;

(3)利用方程组求交点坐标即可;详解：（1）货车去B地的速度==60km/h，观察图象可知卸货用了1小时，返回的速度==80km/h，故答案为60（km/h），1，80（km/h）．（2）由题意y=20x+40（0≤x≤10），函数图象如图所示，（3）货车返回时，y关于x的函数解析式是：y=﹣80x+640（5≤x≤8）解方程组，解得得，答：自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到达B地．点睛：本题考查了一次函数的应用及速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.23、（1）；（2）a=11，b=1【解析】

（1）根据两个图形的面积即可列出等式；（2）根据题意得到，由面积相差57得到，解a与b组成的方程组求解即可.【详解】解：（1）图1阴影面积=，图2的阴影面积=（a+b）（a-b），∴，故答案为：；（2）由题意可得：．∵．∴．∴解得∴，的值分别是11，1．【点睛】此题考查完全平方公式与几何图形的关系，二元一次方程组的实际应用.24、