2025届江苏省无锡江阴市南菁实验学校数学七下期末质量检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．2．若x＜y，比较2-3x与2-3y的大小，则下列式子正确的是（）A．2-3x＞2-3y B．2-3x＜2-3y C．2-3x=2-3y D．无法比较大小3．下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角 B．有公共顶点，并且相等的角是对顶角C．如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2 D．两条直线相交所成的两个角是对顶角4．用科学记数法表示数0.000301正确的是（）A． B． C． D．5．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．奥斯卡影院2号厅3排 B．武安市富强大街C．东经118∘ D．舍利塔北偏东60∘，6．在平面直角坐标系xoy中，对于点P（x,y），我们把点P′（－y+1,x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2018的坐标为（

）A．（－3，3） B．（－2，－2） C．（3，－1） D．（2，4）7．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）A．25 B．15 C．12 D．148．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°9．一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（）A．61 B．16 C．52 D．2510．的立方根为（）A． B． C． D．11．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为______．14．如图所示，∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为___________.15．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．16．如图，是小鹏自己创作的正方形飞镖盘，并在盒内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率_______17．已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组：19．（5分）小明同学在学习整式时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是在解此道计算题时他是这样做的（如下）：第一步第二步小华看到小明的做法后，对他说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下．”小明认真仔细检查后，自己发现了一处错误圈画了出来，并进行了纠正（如下）：小华看到小明的改错后说：“你还有错没有改出来．”（1）你认为小华说的对吗？_________（填“对”或“不对”）；（2）如果小华说的对，那么小明还有哪些错误没有找出来，请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正，然后写出此题的正确解题过程．20．（8分）如图，AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，试问∠M与∠N之间的数量关系如何？请说明理由．21．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点．（1）画出△ABC中AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是；（4）在图中，能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个，分别用Q1、Q2、…表示出来．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交AC、AB于点E．D（保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想AC与CE之间的数量关系，并证明你的猜想．23．（12分）已知：在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E+∠F=100°，将△DEF如图摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C．（1）当将△DEF如图1摆放时，则∠ABD+∠ACD=度；（2）当将△DEF如图2摆放时，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由．（3）能否将△DE摆放到某个位置时，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论（填“能”或“不能”）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合．故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．2、A【解析】

根据不等式的基本性质对以下选项进行一一验证即可．【详解】解：在不等式x＜y的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3x＞-3y．在不等式-3x＞-3y的两边同时加上2，不等号的方向不变，即2-3x＞2-3y，故选项A正确．故选：A．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、C【解析】

根据对顶角的定义与对顶角相等的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；B、有公共顶点，并且相等的角是对顶角错误，故本选项错误；C、如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2正确，故本选项正确；D、两条直线相交所成的四个角有两对对顶角，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义与对顶角相等的性质，是基础概念题．4、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000301=，故选：C.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.5、D【解析】

根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．【详解】解：A、奥斯卡影院2号厅3排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、武安市富强大街，不能确定具体位置，故本选项错误；C、东经118°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、舍利塔北偏东60°，300m处，能确定具体位置，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的各个语句哪一个可以确定点的位置．6、A【解析】

根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2018除以4，根据商和余数的情况确定点A2018的坐标即可．【详解】∵A1的坐标为（2，4），

∴A2（-3，3），A3（-2，-2），A4（3，-1），A5（2，4），

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2018÷4=504…2，

∴点A2018的坐标与A2的坐标相同，为（-3，3）．

故答案是A．【点睛】考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．7、B【解析】

设图中每只鞋子表示得数为x，每个小猪玩具表示得数为y，每个字母玩具表示得数为z，结合图形列出关于x、y、z的三元一次方程组，通过解方程求得x,y,z的值即可．【详解】如图，设图中每只鞋子表示得数为x，每个小猪玩具表示得数为y，每个字母玩具表示得数为z，依题意得：，解得，故x+yz＝5+5×2＝1．故选B．【点睛】考查了三元一次方程组的应用．在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．8、D【解析】

从内错角、同位角、同旁内角的关系来分析即可.【详解】A.∠1=∠2，不能得到a∥b，故错误；B.∠2=∠4，不是同位角相等，故错误；C.∠3=∠4，不是同位角相等，故错误；D.∠1+∠4=180°，先利用对顶角相等，再推出同旁内角互补来得到a∥b.【点睛】此题主要考察平行线的判定条件.9、B【解析】

先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7-x，根据“如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数”列出方程，求出这个两位数．【详解】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7−x，由题意列方程得,10x+7−x+45=10(7−x)+x，解得x=1，则7−x=7−1=6，故这个两位数为16.故选B.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.10、A【解析】

根据立方根的定义与性质即可得出结果【详解】解：∵∴的立方根是故选A【点睛】本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的定义，要注意负数的立方根是负数.11、C【解析】

判断各选项的正误要根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”对选项逐个验证可得出答案，要找对对应边．【详解】∵△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，∴BC=C′B′，AC=A′B′，∠ACB=∠A′B′C′，∴①②④共3个正确的结论．AB与A′B′不是对应边，不正确．故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．是需要熟练掌握的内容，找对对应边角是解决本题的关键．12、A【解析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：1的相反数是﹣1．故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6cm或2cm【解析】

如图为两种情况：当M在a、b之间时，求出直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm-2cm，求出即可．【详解】分为两种情况：当M在a、b之间时，如在M′点时，直线a和直线b之间的距离是4cm+2cm=6cm；当M在a、b外时，直线a和直线b之间的距离是4cm-2cm=2cm；故答案为6cm或2cm．【点睛】本题考查了平行线之间的距离的应用，题目比较好，是一道比较容易出错的题目，注意要分类讨论．14、230°【解析】

依据三角形内角和定理，即可得到∠B＋∠C＝115°，∠MGH＋∠MHG＝115°，再根据三角形外角性质，即可得出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．【详解】如图所示，∵∠1＝∠BMC＝65°，∴∠B＋∠C＝180°−65°＝115°，∠MGH＋∠MHG＝115°，又∵∠MGH是△DFG的外角，∠MHG是△AEH的外角，∴∠MGH＝∠F＋∠D，∠MHG＝∠A＋∠E，∴∠F＋∠D＋∠A＋∠E＝∠MGH＋∠MHG＝115°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝115°＋115°＝230°，故答案为：230°．【点睛】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是利用三角形外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15、2【解析】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：41816、【解析】

先求出阴影部分的面积占整个大正方形面积的,再根据概率公式即可得出答案.【详解】解:∵阴影部分的面积占总面积的,

∴飞镖落在阴影部分的概率为;

故答案为：【点睛】本题主要考查了概率公式，解题的关键是正确利用图像转化.17、1【解析】试题分析：不等式可变形为：3x＞5k－7，x＞，∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，∴＝1，解得：k＝1．故答案为1．点睛：本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的方程是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、-<x≤4【解析】解：解不等式（1）得：x＞2解不等式（2）得：x≤4综上不等式的解集为．19、（1）对；（2）图和解题过程见解析【解析】

(1)分析题意，根据平方差公式与完全平方公式的运用，即可判断小华说的对错；(2)根据完全平方公式化简，然后利用平方差公式化简，合并同类项即可解答．【详解】解：（1）对；（2）如图：正确解题过程：【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式与平方差公式是解题的关键．20、∠N=∠M【解析】

过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，由平行线的性质可得∠BMD=ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根据角平分线的性质，即可得到∠BMD和∠BND的关系．【详解】解：∠BMD=2∠BND．理由如下：过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，又∵AB∥CD，∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行），∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（两直线平行，内错角相等），∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分线定义）∴∠BMD=2∠BND．即∠N=∠M【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．21、（1）见解析;（2）见解析;（3）平行且相等；（1）1.【解析】

（1）根据中线的定义得出AB的中点即可得出△ABC的AB边上的中线CD；（2）平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出△A1B1C1；（3）利用平移的性质得出AC与A1C1的关系；（1）首先求出S△ABC的面积，进而得出Q点的个数．【详解】解：（1）AB边上的中线CD如图所示：；（2）△A1B1C1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC与A1C1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（1）如图所示：能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q，共有1个．故答案为：1．【点睛】考核知识点：平移.在理解平移的定义基础上进行作图是关键.22、（1）作图见解析；（2），证明见解析．【解析】

（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB；（2）连接BE，如图，利用线段垂直平分线的性质得EA=EB，则∠A=∠ABE=30°，则可计算出∠CBE=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2CE，则AC=3CE．【详解】解：（1）即为所作的垂直平分线．（2）AC=3CE．理由如下：连接BE，如图，∵ED垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠CBE=30°，∴BE=2CE，∴AE=2CE，∴AC=3CE．【点睛】本题考查了作图-基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．也考查了线段垂直平分线的性质．23、（1）1；（2）30°；（3）不能.【解析】

（1）要求∠ABD+∠ACD的度数，只要求出∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD，利用三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°；根据三角形内角和定理，∠CBD+∠BCD=∠