河北省高阳县联考2025届七下数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（）A． B． C． D．3．已知，且，，则（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣54．在直角坐标系中，点P2x6,x5在第四象限，则x的取值范围为（）A．3x5 B．3x5 C．5x3 D．5x35．如图，AE是的中线，已知，，则BD的长为A．2 B．3 C．4 D．66．用不等式表示图中的解集，其中正确的是()A．x＞－3 B．x＜－3C．x≥－3 D．x≤－37．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE8．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则A．3 B． C． D．无法确定9．下列说法正确的有（）①两条直线相交，交点叫垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线；⑥若，则是的垂线，不是的垂线．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如果点P（-2,4）向右平移3个单位后，再向下平移5个单位，那和新点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若点P在x轴上，且到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A．（0，2） B．（0，2）或（0，﹣2）C．（2，0） D．（2，0）或（﹣2，0）12．下列图案中，能通过左边的图案平移得到的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．不等式的负整数解是______.14．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________15．若是一个完全平方式，那么的值是_________.16．若的值为0，则的值是__________．17．一个数的立方根是4，这个数的平方根是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）阅读材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时，等号成立．其中我们把叫做正数a、b的算术平均数，叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+有最小值，最小值是多少？解：∵x＞0，＞0∴≥即是x+≥1∴x+≥1当且仅当x＝即x＝1时，x+有最小值，最小值为1．请根据阅读材料解答下列问题（1）若x＞0，函数y＝1x+，当x为何值时，函数有最小值，并求出其最小值．（1）当x＞0时，式子x1+1+≥1成立吗？请说明理由．19．（5分）到某实体店购买甲，乙两种品牌的计算器，乙品牌的计算器比甲品牌的计算器单价高元；购买个甲品牌计算器和个乙品牌计算器共需要元.（1）请计算该实体店甲，乙两种品牌计算器的单价各是多少元?（2）某网店也卖同样品牌的计算器，单价和实体店相比：甲品牌计算器便宜元，乙品牌计算器折出单.如果在该网店购买个两种品牌的计算器，总费用不超过元，且保证乙品牌计算器不少于个，请你设计出网购方案.20．（8分）小明和小红同解同一个方程组时，小红不慎将一滴墨水滴在了题目上使得方程组的系数看不清了，显示如下，同桌的小明说：“我正确的求出这个方程组的解为”，而小红说：“我求出的解是，于是小红检查后发现，这是她看错了方程组中第二个方程中x的系数所致”，请你根据他们的对话，把原方程组还原出来．21．（10分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣6，7），（﹣3，0），（0，3）．（1）画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积；（2）将三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标：A′（________），B′（________）（3）已知点P（﹣3，m）为三角形ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m＝________，n＝________．22．（10分）欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．式子中的a、b的值各是多少？请计算出原题的正确答案．23．（12分）如图，中，，现有两点、分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，、同时停止运动.（1）点、运动几秒时，、两点重合？（2）点、运动几秒时，可得到等边三角形？（3）当点、在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时、运动的时间.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y，检验即可．【详解】解：①把k=0代入方程组得：，解得：，代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，左边=右边，此选项正确；②由x+y=0，得到y=-x，代入方程组得：，即k=3k-1，解得：，则存在实数，使x+y=0，本选项正确；③，解不等式组得：，∵，∴，解得：，此选项错误；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确；∴正确的选项是①②④；故选：B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、C【解析】分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角三角形的顶点处剪去一个菱形，展开后实际是从正方形的对角线的交点处剪去4个较小的角相对的菱形，得到结论．故选C．3、A【解析】

由满足的条件及，可得出为一元二次方程的两个不等实根，再利用根与系数的关系即可求出的值.【详解】解：∵且，∴为一元二次方程的两个不等实根，∴.故选：A.【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键.4、A【解析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．5、A【解析】试题解析：∵AE是△ABC的中线，EC=4，

∴BE=EC=4，

∵DE=1，

∴BD=BE-DE=4-1=1．

故选A．6、C【解析】由数轴知不等式的解为x≥－3，故选C.7、D【解析】

要使△ABD≌△ACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等．【详解】已知条件中AB=AC，∠A为公共角，A中∠B=∠C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A为公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C对；D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错．故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证．8、B【解析】

根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．【详解】解：由题意可得，，，，，，由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，，故选：．【点睛】此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．9、B【解析】

根据垂线定义依次进行判断.【详解】①两条直线相交，交点叫垂足,应当为两直线互相垂直时交点为垂足,故错误；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确;③在同一平面内，一条直线有无数条垂线，故错误；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线，正确；⑤过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线，正确；⑥若，则是的垂线，也是的垂线，故错误；所以②④⑤正确，共计3个.故选B.【点睛】考查了垂线的定义，解题关键是理解和熟记垂线的定义.10、D【解析】

让横坐标加3，纵坐标减5可得到新点的坐标，根据横纵坐标的符号可得相应的象限．【详解】新点的横坐标为-2+3=1，纵坐标为4-5=-1，∴新点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查点的平移问题；用到的知识点为：左右平移改变点的横坐标，左减右加；上下平移改变点的纵坐标，上加下减．11、D【解析】

根据x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在x轴上，且到y轴的距离为2，∴点P的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．故选：D．【点睛】本题考查点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．12、C【解析】

根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．故选：C．【点睛】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1,-2【解析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后确定解集中的负整数即可．【详解】解不等式3x+2⩾−5，移项，得：3x⩾−7，则x⩾.故负整数解是：−1，−2.故答案是：−1，−2【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则14、(3，2)【解析】

根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】由题意得，所在位置的横坐标为3，纵坐标为4-2=2，所以所在位置的坐标为(3，2),故答案为(3，2)【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.15、【解析】∵二次三项式是一个完全平方式，∴=64，解得：m=±8.故答案为±8.16、6【解析】

由已知代数式的值求出x2−2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：由x2−2x−2＝0，得到x2−2x＝2，则原式＝3（x2−2x）＝6，故答案为：6.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解本题的关键．17、±8【解析】∵一个数的立方根是4，∴这个数是43=64，∵64的平方根是±8，∴这个数的平方根是±8，故答案为±8.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x＝时，有最小值，最小值为1；（1）式子不成立，见解析.【解析】

（1）将原式变形为1x+≥1后，结合材料即可解决问题；（1）将原式变形为x1+1+≥1后，结合材料及x＞0即可作出判断．【详解】解：（1）∵x＞0，∴1x＞0，∴1x+≥1＝1，当且仅当1x＝即x＝时，1x+有最小值，最小值为1．（1）式子不成立．理由：∵x＞0，∴x1+1＞0，＞0，∴x1+1+≥1＝1，当且仅当x1+1＝即x＝0时，不等式成立，∵x＞0，∴不等式不能取等号，即不成立．【点睛】本题考查了分式的性质、二次根式的性质和基本不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会模仿材料解决问题．19、（1）实体店甲种品牌计算器的单价为50元，，乙种单价为80元，（2）四种网购方案，见解析【解析】

（1）设实体店甲种品牌计算器的单价为x元，，乙种为y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设网店购买的甲品牌计算器为a个，则购买乙品牌计算器为（50-a）个，找到不等式列出不等式组即可求解.【详解】（1）设实体店甲种品牌计算器的单价为x元，，乙种单价为y元，根据题意得解得∴实体店甲种品牌计算器的单价为50元，，乙种单价为80元，（2）设网店购买的甲品牌计算器为a个，则购买乙品牌计算器为（50-a）个，依题意得解得27≤a≤30故有四种网购方案，分别是：①网店购买的甲品牌计算器为27个，则购买乙品牌计算器为23个；②网店购买的甲品牌计算器为28个，则购买乙品牌计算器为22个；③网店购买的甲品牌计算器为29个，则购买乙品牌计算器为31个；④网店购买的甲品牌计算器为30个，则购买乙品牌计算器为20个；【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式组的应用，解题的关键是根据题意找到关系进行列式求解.20、【解析】

设原方程组为，把代入②，求出c，把和代入①，得出方程组，求出a、b的值，即可得出答案．【详解】设原方程组为，把代入②得：3c+14=8，解得：c=-2，把和代入①得：，解得：a=4，b=5，即原方程组为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能够根据题意得出方程或方程组是解此题的关键．21、（1）见解析，15；（2）（﹣1，8），（2，1）；（3）3，1．【解析】

（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；

（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而得出答案；

（3）利用平移的性质得出m，n的值．【详解】如图所示：三角形ABC的面积为：S△ABC＝＝42﹣10.5﹣4.5﹣12＝15；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，A′（﹣1，8），B′（2，1）；故答案为：（﹣1，8），（2，1）；（3）∵点P（﹣3，m）为三角形ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），∴n＝﹣3+4＝1，m﹣6＝﹣3，则：m＝3，n＝1，故答案为：3，1．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22、（1），；（2）

【解析】

根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为，可知，于是；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知常数项是，可知，可得到，解关于的方程组即可求出a、b的值；把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为，那么，可得乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，可知即，可得，解关于的方程组，可得，；正确的式子：【点睛】本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．23、（1）12；（2）4；（3）能，此时M、N运动的时