2025届湖北省黄石市新建初级中学七下数学期末达标检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个数中，与的值最接近的是（）A．3 B．4 C．2.5 D．2.32．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（

）A．5 B．100 C．500 D．100003．我们定义一个关于实数a,b的新运算，规定：a※b=4a-3b.例如：5※6=4×5-3×6.若m满足m※2＜0，且m※（﹣8）＞0，则m的取值范围是（）A．m＜ B．m＞-2 C．-6＜m＜ D．＜m＜24．在下列各式中，正确的是（）A． B．C． D．5．若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围是()A．﹣2＜a＜1 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a＜﹣26．某校对学生到学校上学前往方式进行调查，如图为收集数据后绘制的扇形统计图．已知骑自行车的人数为400人，根据图中提供的信息，本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是()A．200 B．220 C．360 D．10007．北京市为了全民健身，举办“健步走“活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方）如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，3），则终点水立方的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）8．如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（）A．110° B．115° C．120° D．130°9．下列调查适合全面调查的是（）A．了解芜湖市民消费水平 B．了解一批节能灯的使用寿命情况C．了解芜湖市中学生的眼睛视力情况 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间10．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5° B．35° C．55° D．70°11．如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．下列结论错误的是（）A．AD=CP B．△ABP≌△CBP C．△ABD≌△CBD D．∠ADB=∠CDB．12．如图，在中，平分且与相交于点，，，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为__________．14．已知为整数，且分式的值为整数，则可取的值为________．15．有一些乒乓球，不知其数量，先取6个作了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记，可估计袋中乒乓球有______个.16．若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1_____y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．17．如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片_____张．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在中，点、分别在、上，且，．求证：．19．（5分）已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，求的度数．20．（8分）为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数.21．（10分）观察下列等式：……(1)请写出第4个等式：________________；(2)观察上述等式的规律，猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（－1，0），B（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC．(提示：平行四边形的面积=底×高)（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，若不变请求出该值，若会变请并请说明理由．23．（12分）在“五·一车展”期间，某汽车经销商推出四种型号的轿车共1000辆进行展销，型号轿车销售的成交率（售出数量展销数量）为50%，图1是各型号参展轿车的百分比，图2是已售出的各型号轿车的数量，（两幅统计图尚不完整）（1）参加展销的型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

利用估算可知，进一步估算可知进而得出答案.【详解】∵∴∴估算得∴故与的值最接近的是3故选A【点睛】本题考查了二次根式的估算，熟练掌握估算的相关知识点是解题关键.2、C【解析】试题分析：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件），故选C．考点：用样本估计总体．3、C【解析】

根据※的含义得到不等式组，解不等式组即可．【详解】根据题意得：解得：故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解方法是解本题的关键．4、C【解析】

根据二次根式的性质分别计算各选项，然后对比即可得出答案．【详解】解：A、，故选项不正确；B、，故选项不正确；C、，故选项正确；D、，故选项不正确；故选C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，立方根的定义，属于基础题，难度一般．5、C【解析】

先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【详解】解不等式3﹣2x＞2，得：x＜，解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，则不等式组的解集为a＜x＜，∵不等式组恰有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0，则﹣3≤a＜﹣2，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式组．6、B【解析】

利用扇形统计图，用骑自行车的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用总人数乘以坐私家车前往的人数所占的百分比得到选择坐私家车前往的人数．【详解】400÷40%=1000，1000×22%=220，所以本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是220人．故选：B．【点睛】本题考查了扇形统计图：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．7、A【解析】

根据有序数对即可写出.【详解】解：如图所示：终点水立方的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：A．【点睛】此题主要考查有序数对的写法，解题的关键是熟知直角坐标系的定义.8、B【解析】

根据翻折的性质可得∠2=∠3，再求出∠3，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【详解】∵矩形沿对折后两部分重合，，∴∠3=∠2==65°，∵矩形对边AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠3=180°-65°=115°．故选：B．【点睛】本题考查了矩形中翻折的性质，两直线平行的性质，平角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．9、D【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】、了解芜湖市民消费水平适合抽样调查；、了解一批节能灯的使用寿命情况适合抽样调查；、了解芜湖市中学生的眼睛视力情况适合抽样调查；、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查.故选.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.10、B【解析】

根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF＝∠FAC．【详解】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠FAC＝35°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．11、A【解析】∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．∴PA=PC，∴△ABP≌△CBP,△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB,故选A.12、B【解析】

先根据角平分线定义得到∠BAC=2∠BAD=60°，然后在△ABC中根据三角形内角和定理计算∠C的度数．【详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−60°=80°故选B.【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于角平分线定义得到∠BAC=2∠BAD=60°.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的的值即可解答本题．【详解】解：解方程，得：，由题意得，解得：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组有解，，则，符合条件的整数的值的和为，故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14、或或或【解析】

先化简得到原式＝，然后利用整数的整除性得到−3只能被−1，1，3，−3这几个整数整除，从而得到m的值．【详解】解析：．为整数，且的值为整数，，．当时，；当时，；当时，；当时，．故答案为：0或2或−2或−1．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，解答此题的关键是判断出m−1可以取的值有哪些．15、60【解析】试题分析：根据题意可知袋子中的乒乓球之间符合成比例，因此设袋子中的乒乓球为x个，可列式为6：x=2：20，可以求出x=60.考点：比例的性质16、＞【解析】分析：由于自变量的系数是-1，所以y随x的增大而减小，据此解答即可.详解：∵-1<0，∴y随x的增大而减小，∵1<2，∴y1>y2.故答案为>.点睛：本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.当b＞0，图像与y轴的正半轴相交，当b<0，图像与y轴的负半轴相交.17、1．【解析】

因为大长方形的面积为（3a+2b）（a+b）=，B类长方形的面积为ab,分析可得B类长方形卡片的张数．【详解】解：（3a+2b）（a+b），=，=，∵一张B类长方形卡片的面积为：ab，∴需要B类长方形卡片1张.故答案为：1.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】

先由得出，再结合已知得出∠2=∠B，再根据内错角相等，两直线平行可得出结论．【详解】证明：∵∴（两直线平行，内错角相等）∵∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，灵活运用相关的定理是解题的关键．19、35°【解析】

先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：是的外角，

，

，

，

，

，

．

【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．20、（1）40名；（2）补图见解析；（3）108°；（4）300人.【解析】

（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；

（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的人数即可；

（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；

（4）利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生．【详解】解：（1），∴该班共有40名学生.；（2）表示“一般了解”的人数为40×20%=8人，补全条形图如下：（3）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为：；.（4）（人）.答：估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数为300人.故答案为：（1）40名；（2）补图见解析；（3）108°；（4）300人.【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．21、(1)4-20/9=42×;(2)猜想n－＝n2×,理由见解析.【解析】

(1)把前三个等式都看作减法算式的话,每个算式的被减数分别是12,3,减数的分母分别是6=1+5,7=2+5,8=3+5,减数的分子分别是5=51,10=52,15=53,差分别是被减数的平方和以减数的分母作分母,以1作分子的分数的差;据此判断出第四个等式的被减数是4,减数的分母是9,分子是5的4倍,差等于4与的乘积;(2)根据上述等式的规律,猜想第n个等式为:n-=,然后把等式的左边化简,根据左边=右边,证明等式的准确性即可.【详解】解：(1)4－＝42×；(2)猜想：n-=（其中n为正整数)．验证：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立．【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题,注意观察总结规律,并能正确的应用规律,解答此题的关键是判断出:第n个等式为:n-=.22、（1）8；（2）（0，4）或（0，－4）；（3）1，比值不变.【解析】

（1）根据点的平移规律得到C点和D点坐标，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形ABDC的面积．（2）设P点坐标为（0，t），根据三角形面积公式得到×4×|t|=8，解得t=±4，然后写出P点坐标；（3）作PQ∥CD，如图2，由CD∥AB得到PQ∥AB，则根据平