2025届安徽省滁州市定远育才学校数学七下期末质量检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批导弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3且x≠2 D．x≠23．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解我市的空气污染情况B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．了解全班同学每天做家庭作业的时间D．考查某类烟花爆竹燃放安全情况4．要使有意义，则a的值是（）A．a≥0 B．a>0 C．a<0 D．a=05．25的平方根是（）A．±5B．5C．﹣5D．±256．下列实数中，为无理数的数是（）A．0 B． C．0.618 D．﹣7．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（）A．3 B． C． D．8．如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥29．不等式组的最大正整数解为（）A．4 B．3 C．2 D．110．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，处，若，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+byx+2y（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，侧如：T（1，0）＝a×1+b×01+2×0＝a．已知T（1，﹣1）＝1，T（5，﹣2）＝4，若关于m的不等式组T(2m,5-m12．小冬发现：＝29，（23）2＝1．所以他归纳≥（ab）c，请你举反例说明小冬的结论是错误的，你的反例是_____．13．已知、满足方程组，则的值为___．14．已知三角形的三个外角的度数比为，则它的最大内角的度数为______．15．已知a＞5，不等式（5-a）x＞a-5解集为．16．计算：（+）=_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．18．（8分）如图所示，CE平分∠BCD，∠1=∠2，∠3=40°，∠BCD=140°，AB和CD是否平行？为什么？19．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(-1，-4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C(，)，B→C(，)，C→(+1，)；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），则N→A应记为什么？20．（8分）解方程或方程组:(1);(2)21．（8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.22．（10分）如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.23．（10分）如果一个整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”，如4=22－02，12=42－22，20=62－42，因此4，12，20这三个数都是和谐数.（1）36是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？（3）介于1到200之间的所有“和谐数”之和为________.24．（12分）已知，直线，点为平面上一点，连接与．（1）如图1，点在直线、之间，当，时，求．（2）如图2，点在直线、之间左侧，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点落在下方，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A.了解全班同学每周体育锻炼的时间适合采用全面调查；B.了解一批灯泡的使用寿命适合抽样调查；C.了解一批导弹的杀伤半径适合抽样调查；D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查；故选A.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握定义与区别是解题的关键.2、A【解析】

直接利用分式的定义得出x+1≠0，进而得出答案．【详解】∵分式有意义，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题的关键．3、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．了解我市的空气污染情况，适合抽样调查；B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查；C．了解全班同学每天做家庭作业的时间，适合全面调查；D．考查某类烟花爆竹燃放安全情况，适合抽样调查；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、D【解析】

根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案．【详解】解：∵有意义∴∴故选：D【点睛】本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数都是非负数．5、A【解析】

如果一个数x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可．【详解】∵（±5）2=25，

∴25的立方根是±5，

故选A．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．6、B【解析】

根据无理数的三种形式求解即可．【详解】解：0，0.618，﹣是有理数，是无理数．故选：B．【点睛】本题考查无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7、B【解析】

作DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH＝DE＝2，根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，△ABD的面积+△CBD的面积＝△ABC的面积，∴×4×2+×6×2＝×6×AF，解得，AF＝，故选：B．【点睛】此题考查角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8、D【解析】

解：根据题意可知，该不等式中；；，故选D考点：不等式组的求解点评：本题属于对不等式组的求解和解集的基本知识的变形的理解和运用9、B【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【详解】解：，解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为-1≤x＜4，∴不等式组的大正整数解为3，故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.10、B【解析】

根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF的度数，进而得到答案．【详解】由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°−∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°.∴=180°-62°=118°，故选B.【点睛】此题考查折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于求出∠DED′.；二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、5＜p≤1．【解析】

已知两对值代入T中计算求出a与b的值，然后根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可．【详解】解：∵T（1，﹣1）＝﹣1，T（5，﹣2）＝4，∴a-b1-2＝1，5a-2b5-4＝解得：a＝2，b＝3，∵T(2∴m+1510∴m<5m≥∵有3个整数解，∴1＜p-32≤2∴5＜p≤1，故答案为5＜p≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．12、（﹣2）＜（(﹣2)3）2．【解析】

考虑到负数小于正数，只要把底数2换成－2，再验证即可.【详解】解：反例如：（﹣2）＝﹣29，（(﹣2)3）2＝1，则：（﹣2）＜（(﹣2)3）2，故答案为：（﹣2）＜（(﹣2)3）2．【点睛】本题考查的是利用举反例的方法说明命题是假命题，对本题，考虑到29＞1，只要把底数2换成－2，就有(－2)9＜(－2)6，问题即得解决.13、1【解析】

首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．【详解】方法一：解方程组，解得：，∴x-y=1；方法二：两个方程相减，得.x-y=1，故答案为1.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．14、100°【解析】

利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数．【详解】解：设三角形三个外角的度数分别为2x，3x，4x．

根据多边形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，

解得：x＝40°，

则最小外角为2×40°＝80°，

则最大内角为：180°−80°＝100°．

故答案为：100°．【点睛】由多边形的外角和是360°，可求得最大内角的相邻外角是80°．15、x＜-1．【解析】试题解析：∵a＞5，∴5-a＜0，∴解不等式（5-a）x＞a-5，得x＜-1．考点：不等式的性质．16、1．【解析】

去括号后得到答案.【详解】原式＝×＋×＝2＋1＝1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）∠2+∠3=90°【解析】

（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1＋∠2＝90°，可得∠ABD＋∠BDC＝180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知∠1＋∠2＝90°，即∠BED＝90°，那么∠3＋∠FDE＝90°，等量代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．【详解】解：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，熟练掌握相关性质进行推理是解题关键．18、见解析【解析】

依据CE平分∠BCD，∠1=∠2，即可得到AD∥BC，再根据平行线的性质，即可得到∠D的度数，依据∠3=∠D，可得AB∥CD．【详解】解：AB和CD平行，理由：∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠BCE．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCE，∴AD∥BC，∴∠D=180°-∠BCD=40°，∵∠3=40°，∴∠3=∠D，∴AB∥CD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，用到的知识点：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．19、（1）3；4；2；0；D；；（2）见解析；；应记为.【解析】

（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4）C→D记为（1，-1）；A→B→C→D记为（1，4），（2，0），（1，-1）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；（3）根据M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2）可知5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么.【详解】（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为（+3，+4），（+2，0），D；（2）P点位置如图1所示；（3）如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C；p记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；（4）由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）．【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示.20、(1);（2）【解析】

（1）按照移项、合并同类项、去分母、化系数为1的步骤解方程即可；（2）用加减消元法解方程组即可；【详解】(1)（2）①×3，得,③③减去②，得,将代入①，得.所以方程组的解为【点睛】此题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.21、AE＝AF【解析】

添加条件：AE＝AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD