贵州省黔西南州金成实验学校2024−2025学年高二下学期3月质量检测 数学试卷（含解析）

贵州省黔西南州金成实验学校2024−2025学年高二下学期3月质量检测数学试卷一、单选题1．设函数在处存在导数为2，则（

）A．2 B．1 C． D．62．已知函数，则（

）A． B． C． D．3．函数的单调递增区间是（

）A． B．和C． D．4．用，，，四个数字组成没有重复数字的三位偶数，共有（）A．个 B．个 C．个 D．个5．有互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，现要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则共有摆放方法（

）A．120种 B．32种 C．24种 D．16种6．将甲乙丙丁戊5名志愿者全部分配到A，B，C三个地区参加公益活动，要求每个地区都要有志愿者且最多不超过2人，则不同的分配方案有（

）A．90种 B．180种 C．60种 D．120种7．某人忘了电脑屏保密码的后两位，但记得最后一位是1，3，5，7，9中的一个数字，倒数第二位是G，O，D中的一个字母，若他尝试输入密码，则一次输入就解开屏保的概率是（

）A． B． C． D．8．若函数在处有最值，则等于（

）A．2 B．1 C．0 D．二、多选题9．下列命题正确的有（

）A．已知函数，若，则B．已知函数在上可导，若，则C．D．设函数的导函数为，且，则10．若，则的值可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．611．现有3个编号为1，2，3的盒子和3个编号为1，2，3的小球，要求把3个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（

）A．没有空盒子的方法共有6种B．所有的放法共有21种C．恰有1个盒子不放球的方法共有9种D．没有空盒子且小球均不放入自己编号的盒子的方法有2种三、填空题12．曲线在处的切线方程为.13．如图，为了迎接五一国际劳动节，某学校安排同学们在A，B，C，D四块区域植入花卉，现有4种不同花卉可供选择，要求相邻区域植入不同花卉，不同的植入方法有（结果用数字作答）14．人的身高各不相等，排成前后排，每排5人，要求从左至右身高逐渐增加，共有排法．四、解答题15．在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查.现在从98件正品和2件次品共100件产品中，任意抽出3件检查.（1）共有多少种不同的抽法？（2）恰好有一件是次品的抽法有多少种？（3）至少有一件是次品的抽法有多少种？（4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？16．寒假有来自不同大学的3名男生和2名女生来母校开展大学宣讲活动．（1）若要将这5名同学分配到三个班进行宣讲，每班至少一名同学，有多少种不同的分配方案？（2）宣讲完毕，这五位同学和原高中班主任合影留念，要求班主任站在甲乙同学中间，有多少种不同的排法？（3）若这五位同学中甲、乙、丙三位同学身高互不相等，则这五位同学和班主任合影留念时甲、乙、丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（4）随后这五位同学合影留念时，同学甲不站在最左端，同学乙不站在最右端，有多少种不同的排法？（写出必要的数学式，结果用数字作答）17．给定函数．（1）判断函数的单调性，并求出的极值；（2）求出方程的解的个数．18．已知函数.（1）求的最大值；（2）当时，证明：.19．已知函数满足．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．

参考答案1．【答案】B【详解】由已知有，则.故选B2．【答案】C【详解】函数，求导得，所以.故选C3．【答案】C【详解】由题设，且，可得，所以递增区间为.故选C4．【答案】D【详解】先排个位数，有2种选择，再排十位和百位，由种选择，根据分步乘法计数原理可得共有个不重复的三位偶数，故选D5．【答案】D【详解】红色左边放一盆白色，一盆黄色，右边放一盆白色，一盆黄色，先选左边，白色二选一，黄色二选一，再进行排列，故有种选法，再考虑后边，剩余的白色和黄色进行排列即可，有种选法，综上：一共有摆放方法=16种.故选D6．【答案】A【详解】由题先将5名志愿者分成三组有种分法，再将分得的三组分配到A，B，C三个地区参加公益活动有种分法，所以所求的不同的分配方案有种.故选A.7．【答案】C【详解】由题设，后两位的可能情况有，∴一次输入就解开屏保的概率是.故选C.8．【答案】B【详解】因为函数的定义域为，在处有最值，则是函数的极值点，又因为，则，经检验，满足极值条件，故选B9．【答案】BD【详解】A选项，由，得，则，解得，故A错；B选项，由题意，根据导数的概念可得，则，故B正确；C选项，根据导数的运算法则可得，，故C错；D选项，由得，则，解得，故D正确；故选BD10．【答案】BC【详解】因为，所以或，解得或.故选BC.11．【答案】AD【详解】对于A，没有空盒子即相当于3个编号为1，2，3的小球分别放入3个编号为1，2，3的盒子中的全排列，故方法共有种，A正确；对于B，所有的放法，即每个球都有3种放法，故共有（种）放法，B错误；对于C，恰有1个盒子不放球，即有2个球放入一个盒子中，另一个球放入另一个盒子中，那么先3个盒子选一个作为空盒，在把3个球选出2个绑在一起，在排列，共有（种）放法，C错误；对于D，没有空盒子且小球均不放入自己编号的盒子，则只有以下2种情况：即1号球放入2号盒子，2号球放入3号盒子，3号球放入1号盒子；1号球放入3号盒子，3号球放入2号盒子，2号球放入1号盒子，D正确，故选AD12．【答案】【详解】，则，，故所求切线方程为，即.故答案为.13．【答案】72【详解】区域有4种选择，区域有3种选择，A区域有3种选择，B区域有2种选择，由分步乘法计数原理可知，不同的植入方法共有种.14．【答案】252【详解】由题意可知，每排5人，身高定序，选出5人即按序排好，第一步，先定前排，法一，从10人中选5人按身高排好，有种方法，法二，从10人中选5人排在前排的5个位置，有种方法，由于5人排序方法有种，但根据题意按身高排列只一种排序方法，故除以去序，即有种方法；第二步，再定后排，前排选定后，余下5人在后排且定序排好，只1种排法.由分步计数原理得，故共有种排法.15．【答案】（1）种（2）种（3）种（4）种【详解】（1）100件产品，从中任意抽出3件检查，共有种不同的抽法；（2）事件分两步完成，第一步从2件次品中抽取1件次品，第二步从98件正品中抽取2件正品，根据乘法原理得恰好有一件是次品的抽法有种不同的抽法；（3）利用间接法，从中任意抽出3件检查，共有种不同的抽法，全是正品的抽法有，则至少有一件是次品的抽法有种不同的抽法；（4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有种不同的排法.16．【答案】（1）150（2）48（3）120（4）【详解】（1）将5名同学分为3，1，1或2，2，1三组，然后分配到三个班，所以分配方案有种．（2）先甲乙同学之间排列，再把班主任和甲乙同学看作一个整体，与其他3名同学排列，则不同的排法种．（3）先将6人全排列有种，考虑到甲、乙、丙三人排列有种，所以甲、乙、丙三人按高低从左到右排列时，不同的排法有种．（4）先将五位同学全排列，去掉同学甲站在最左端的情形，再去掉同学乙站在最右端的情形，再加上重复去掉的同学甲站在最左端且同学乙站在最右端的情形，所以不同的排法种数有．17．【答案】（1）函数在单调递增，在单调递减，的极小值为：，无极大值.（2）当时，方程无解；当或时，方程有个解；当时，方程有个解.【详解】（1）因为，所以，令，解得，令，解得，所以函数在单调递增，函数在单调递减，所以为函数的极小值点，所以的极小值为：，无极大值.综上所述：函数在单调递增，在单调递减，的极小值为：，无极大值.（2）易知当时，，当时，，当时，，再根据（1）中函数的单调性和极值可以大致作出函数图象如下所示：由（1）知，的极小值即为函数最小值，方程的解的个数等价于函数的图象与直线交点的个数，由下图可知：当时，函数的图象与直线没有交点，故方程无解；当时，函数的图象与直线有个交点，故方程有个解；当或时，函数的图象与直线有个交点，故方程有个解；综上所述：当时，方程无解；当或时，方程有个解；当时，方程有个解.18．【答案】（1）（2）证明见解析【详解】（1），令得，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，取得最大值，且最大值为.（2）设，，则，在上单调递增，，即在上的最小值为4，，，，当时，.19．【答案】（1）