2025届河北省武安市七下数学期末检测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法正确的是（）A．有一边对应相等的两个等边三角形全等B．角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等C．三角形的三条高线交于一点D．相等的两个角是对顶角2．不等式组的所有整数解的和是（）A． B． C． D．3．解方程组时，正确的解是，由于看错了系数得到解是，则的值是A．5 B．6 C．7 D．无法确定4．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DFC．BE＝CF D．AC＝DF5．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）次数1002003004005006007008009001000频率0.600.300.500.360.420.380.410.390.400.40A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”B．掷一枚一元的硬币，正面朝上C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是56．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．120°7．已知是二元一次方程组的解，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在﹣2，，，3.14，，()0中有理数的个数是()A．5 B．4 C．3 D．29．（-0.6）2的平方根是（）A．-0.6 B．0.6 C．±0.6 D．0.3610．已知a>b，下列各式中正确的是（）A．a-2<b-2 B．ac>bc C．-2a<-2b D．a-b<011．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞b D．﹣2a＞﹣2b12．已如一组数据，下列各组中频率为的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则的大小为________.14．已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．15．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是___．16．使代数式有意义的整数有________个.17．如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝a，则∠BED＝_____．（用含a的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：（）÷，选一个你认为合适的整数x代入求值．19．（5分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．20．（8分）已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF．（1）如图1，∠EOF在直线CD的右侧：①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．21．（10分）随着科技的发展，某快递公司为了提高分拣包裹的速度，使用机器人代替人工进行包裹分拣，若甲机器人工作，乙机器人工作，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作，乙机器人工作，一共可以分拣650件包裹.（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；（2）去年“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，为了让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，则它们每天至少要一起工作多少小时？22．（10分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按（非常喜欢）、（比较喜欢）、（一般）、（不喜欢）四个等级对活动评价．图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填、、中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？23．（12分）如图，，，请证明．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

A、根据全等三角形的判定定理进行分析即可．B、根据角平分线的性质进行分析即可．C、分别分析锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的高线解答．D、根据对顶角的定义，得出对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角．【详解】A、有一边对应相等的两个等边三角形全等，可以用SSS定理判定全等，故本选项正确；B、角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故本选项错误；C、锐角三角形的三条高线所在的直线交于一点，故本选项错误；D、相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；故选A．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．2、A【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为此不等式组的解集，在此解集范围内得出符合条件的x的整数值即可．【详解】解：,解不等式①得x≥-1．解不等式②得x＜2,所以原不等式组的解集为-1≤x＜2,所以原不等式组的整数解为：-1，0，1，则所有整数解的和=-1+0+1=0.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3、C【解析】

根据方程的解的定义，把代入ax+by=2，可得一个关于a、b的方程，又因看错系数c解得错误解为，即a、b的值没有看错，可把解为，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值，进而求出c的值【详解】解：∵方程组时，正确的解是，由于看错了系数c得到的解是，∴把与代入ax+by=2中得：，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，则a+b+c=4+5-2=7；故选：C．【点睛】此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．4、D【解析】

直接利用三角形全等判定条件逐一进行判断即可.【详解】A.∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠DEF，利用ASA可得三角形全等B.AC∥DF可得∠ACB=∠F，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用AAS可得三角形全等C.BE＝CF可得BC=EF，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用SAS可得三角形全等D.AC＝DF，AB＝DE，∠B＝∠DEF，是SSA，不能判断三角形全等，选项错误故选D【点睛】本题主要考查全等三角形的判定条件，熟记判定条件是解题关键.5、C【解析】

根据利用频率估计概率得到实验的概率在左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断.【详解】、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”的概率为：，不符合题意；、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意；、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是，符合题意；、三张扑克牌，分别是、、，背面朝上洗均后，随机抽出一张是5的概率为，不符合题意.故选：.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.6、B【解析】分析：依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．详解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选B．点睛：本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．7、D【解析】

把代入二元一次方程组求出a,b的值，即可求解.【详解】把代入二元一次方程组得，解得a=-1,b=3，∴b-a=4故选D.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的解代入求解.8、A【解析】分析：根据有理数的定义来判断即可.详解：=2，()0=1，故有理数有：﹣2，，，3.14，，()0,故选A.点睛：本题考查了零指数幂、有理数及实数，熟记有理数和无理数的概念是解答本题的关键.9、C【解析】

先求得（-0.1）2的值，然后再依据平方根的性质计算即可．【详解】∵（-0.1）2=0.31，0.31的平方根是±0.1．∴（-0.1）2的平方根是±0.1．故选C．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．10、C【解析】

根据不等式的性质，解答即可；【详解】解：∵a>b∴a-2>b-2，A.错误；当c＞0，ac>bc才成立，B错误.；-2a<-2b，C正确；a-b>0,D错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的性质，即：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变11、D【解析】

根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴a＜b，∴选项C不符合题意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．12、B【解析】

首先由表格，知共有10个数据；再根据频数=频率×总数，知要使其频率为0.2，则应观察哪组的数据有2个即可.【详解】根据表格，知这组数据共10个，要使其频率为0.2，则应观察哪组的数据有2个，A、频数是1，故错误；B、频数是2，故正确；C、频数是4，故错误；D、频数是1，故错误；故选B.【点睛】此题考查频数与频率，解答本题的关键在于掌握频数=频率×总数.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、40°【解析】

根据旋转的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．【详解】根据旋转的性质，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°−100°）＝40°．故填：40°.【点睛】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．14、±4【解析】

先根据完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后两边开平方即可求出x+y的值.【详解】由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，∵x2+y2=10，xy=3∴(x+y)2=16∴x+y=±4，故答案为±4【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本题的关键.15、.【解析】

设AC边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】设AC边上的高为h，∵在中，故答案为【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．16、1.【解析】

直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．【详解】使代数式有意义，则，解得：−3＜x≤，故整数x有：−2，−1，0，1，共1个，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．17、α【解析】分析：由旋转的性质可得AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90º-α.由三角形的内角和求出∠AEB的度数，进而可求出∠BED的度数.详解：∵∠BAC＝α，∠C＝90°，∴∠ABC=90º-α.由旋转的性质得,AB=AE,∠BAE=∠BAC＝α，∠AED=∠ABC=90º-α.∴∠AEB=∠ABE=180º-α)=90º-α,∴∠BED＝∠AEB-∠AED=(90º-α)-(90º-α)=90º-α-90º+α=α.故答案为α.点睛：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，由旋转的性质得到AB=AE，进而得到∠AEB=∠ABE=90º-α是解答本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、，当x=0时，原式=﹣1．【解析】

首先对括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法运算，进行化简，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式=[==，当x=0时，原式=﹣1．19、∠ADB＝105°．【解析】

依据∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC=35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．【详解】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．20、（1）①∠BOF=30°，∠POE=30°，②∠POE＝∠BOP（2）①∠POE＝∠BOP②∠POE+∠DOP＝270°【解析】

（1）①根据余角的性质得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF＝90°+30°＝120°，根据角平分线的定义即可得到结论；②根据垂线的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）①根据角平分线的定义得到∠COP＝∠POF，求得∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，于是得到∠POE＝∠BOP；②根据周角的定义即可得到结论．【详解】（1）①∵CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE＝30°，∴∠COF＝90°+30°＝120°，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠COF＝60°，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE＝30°；②CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE，∠BOP＝∠POF﹣∠BOF，∴∠POE＝∠BOP；（2）①∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∵PO平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，∴∠POE＝∠BOP；②∵∠POE＝∠BOP，∠DOP+∠BOP＝270°，∴∠POE+∠DOP＝270°．【点睛】本题考查了垂线，角平分线定义，角的和差，正确的识别图形是解题的关键．21、（1）甲、乙两机器人每小时各分拣包裹150件，100件；（2）它们每天至少要一起工作9小时.【解析】

（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣x件、y件包裹，根据“若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹”列出方程组，求解即可；

（2）设它们每天要一起工作t小时，根据“甲、乙两机器人每天分拣包裹的总