四川省威远县2025届七年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．正十边形的外角的度数是()A．18° B．36° C．45° D．60°2．两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm3．一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在()A．4cm～5cm之间 B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间 D．7cm～8cm之间4．若实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()A． B． C． D．5．下列因式分解结果正确的是（）A．2x2C．2x36．如果m是任意实数，则点P(m+2，m﹣4)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．把一根7米的钢管截成1米长和2米长两种规格的钢管，有几种不同的截法？（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若∠AD'M=50°，则∠MNC'的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°10．已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（）A．x2+3x﹣1 B．x2+3x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为_____．12．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．13．若a+b=2，ab=1，则a2b+ab2=________..14．等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为___________.15．若ax＝4，ay＝7，则ax﹣y＝_____．16．如图，△ABC中，∠A=35°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=85°，则原三角形的∠ABC的度数为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在平面直角坐标系中，如图正方形的顶点，坐标分别为，，点，坐标分别为，，且，以为边作正方形.设正方形与正方形重叠部分面积为.（1）①当点与点重合时，的值为______；②当点与点重合时，的值为______.（2）请用含的式子表示，并直接写出的取值范围.18．（8分）某中学准备购进A、B两种教学用具共40件，A种每件价格比B种每件价格贵8元，同时购进2件A种教学用具和3件B种教学用具恰好用去116元．(1)求A、B两种教学用具的单价各是多少元？(2)学校准备用不少于880元且不多于900元的金额购买A、B两种教学用具，问A种教学用具最多能购买多少件？19．（8分）如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．20．（8分）核桃和枣是我省著名的农特产，它们营养丰富，有益人体健康，深受老百姓喜爱。某超市从农贸批发市场批发核桃和枣进行零售，批发价和零售价格如下表所示：名称核桃枣批发价(元/)129零售价(元/)1812请解答下列问题.(1)第一天，该超市从批发市场批发核桃和枣共350，用去了3600元钱，求当天核桃和枣各批发多少kg？(2)第二天，该超市用3600元钱仍然批发核桃和枣(批发价和零售价不变)，要想将第二天批发的核桃和枣全部售完后，所获利润不低于40%，则该超市第二天至少批发核桃多少kg？21．（8分）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A’处.（感知）如图①，点A’落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是.（探究）如图②，若A’点落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由？（拓展）如图③，点A’落在四边形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，则∠A的大小为度.22．（10分）将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：已知，如图，，，垂足分别为D、F，，请试说明.证明：∵，（已知）∴（____________________________）∴________（____________________________）∴________（____________________________）又∵（已知）∴________（____________________________）∴________（____________________________）∴．23．（10分）小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH的度数．小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是

；提示中②是：

度；提示中③是：

度；提示中④是：

，理由⑤是．提示中⑥是

度；24．（12分）已知，△ABC为等边三角形，点D为AC上的一个动点，点E为BC延长线上一点，且BD=DE．（1）如图1，若点D在边AC上，猜想线段AD与CE之间的关系，并说明理由；图1（2）如图2，若点D在AC的延长线上，（1）中的结论是否成立，请说明理由．图2

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据多边形的外角和为360°求解即可．【详解】∵多边形的外角和为360°∴正十边形的外角的度数故答案为：B．【点睛】本题考查了多边形的外角问题，掌握多边形外角和定理是解题的关键．2、C【解析】

根据：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.可得出结果.【详解】因为三角形第三边必须满足4cm<x<10cm,所以只有选项D符合条件.故选D【点睛】本题考核知识点：三角形的边.解题关键点：熟记三角形三边的关系.3、A【解析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．解：设正方体的棱长为x，由题意可知x3=100，解得x=，由于43＜100＜13，所以4＜＜1．故选A．此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．4、C【解析】

由数轴可得，再根据不等式的性质以及绝对值的性质对各项进行分析即可．【详解】由数轴可得A.，错误；B.，错误；C.，正确；D.，错误；故答案为：C．【点睛】本题考查了不等式的问题，掌握数轴的性质、不等式的性质以及绝对值的性质是解题的关键．5、B【解析】

首先提取公因式进而利用公式法分解因式得出即可．【详解】A.2xB.-xC.2xD.x2故选：B.【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握因式分解的运算法则.6、B【解析】

求出点P的横坐标大于纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵（m+2）﹣（m﹣4）＝m+2﹣m+4＝6，∴点P的横坐标大于纵坐标，∴点P一定不在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，求出点的横坐标与纵坐标的大小关系是解题的关键．7、A【解析】

截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【详解】解：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=7，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，，，则有3种不同的截法．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数．8、B【解析】

试题分析：乙和丙的平均数较高，甲和乙的方差较小，则选择乙比较合适．故选B.考点：平均数和方差．【详解】请在此输入详解！9、B【解析】

折叠后，四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，同时∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根据四边形内角和360°即可求得∠MNC'的度数．【详解】解：四边形CDMN与四边形C′D′MN关于MN对称，则∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故选B．【点睛】本题主要考查四边形内角和以及折叠问题．熟悉四边形内角和是解答本题的关键．其次我们还需知道折叠前后对应线段相等，对应角相等.10、B【解析】分析：按照“被除式、除式、商式和余式间的关系”进行分析解答即可.详解：由题意可得，除式为：[(=(=x2故选B.点睛：熟知“被除式、除式、商式和余式间的关系：被除式=除式×商式+余式”是解答本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、∠A+∠C﹣∠P=180°【解析】

如图所示，作PE∥CD，

∵PE∥CD，∴∠C+∠CPE=180°，又∵AB∥CD，∴PE∥AB，∴∠A=∠APE，∴∠A+∠C-∠P=180°，故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．12、19【解析】

设他做对了x道题，则小英做错了（25-x）道题，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：设他做对了x道题，则他做错了（25-x）道题，根据题意得：4x-（25-x）=70，解得：x=19，故答案为：19.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键.13、2【解析】

把a2b+ab2提取公因式可得a2b+ab2=ab（a+b），代入a+b=2，ab=1，即可得答案.【详解】a2b+ab2=ab（a+b）当a+b=2，ab=1,原式=1×2=2【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．14、22cm【解析】分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．详解：(1)若4厘米为腰长，9厘米为底边长，由于4+4<9，则三角形不存在；(2)若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22(厘米).故答案为22cm.点睛：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，题目从边的角度考查三角形，涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三角形边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.15、【解析】

直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵ax＝4，ay＝7，∴ax﹣y＝ax÷ay＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16、81°【解析】试题分析：先根据折叠的性质得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，则∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，则30°+2∠3+96°=180°，可计算出∠3=27°，即可得出结果．解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，∴∠ABC=3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，∴∠3+∠C=180°﹣84°=96°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，即30°+2∠3+96°=180°，∴∠3=27°，∴∠ABC=3∠3=81°，故答案为81°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①1；②；（2）.【解析】

（1）①②根据点F的坐标构建方程即可解决问题．

（2）分四种情形：①如图1中，当1≤m≤2时，重叠部分是四边形BEGN．②如图2中，当0＜m＜1时，重叠部分是正方形EFGH．③如图3中，-1＜m＜时，重叠部分是矩形AEHN．④如图4中，当-≤m＜0时，重叠部分是正方形EFGH．分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）①当点F与点B重合时，由题意3m=3，

∴m=1．

②当点F与点A重合时，由题意3m=-1，

∴m=，

故答案为1，．

（2）①当时，如图1.，..

②当时，如图2...

③当时，如图3.，.

④当时，如图4...

综上，.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18、(1)A种教学用具每件28元，B种教学用具每件20元；(2)A种教学用具最多能够购买12件．【解析】

（1）设A种教学用具每件x元，B种教学用具每件y元．根据题目中的等量关系“A种每件价格比B种每件价格贵8元，同时购进2件A种教学用具和3件B种教学用具恰好用去116元”列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A种教学用具m件．根据“用不少于880元且不多于900元的金额购买A、B两种教学用具”列出不等式组，解不等式组即可解答．【详解】(1)设A种教学用具每件x元，B种教学用具每件y元，依题意得：x-y=82x+3y=116解得：x=28y=20答：A种教学用具每件28元，B种教学用具每件20元；(2)设购买A种教学用具m件则有：28m+20(40-m)⩽90028m+20(40-m)⩾880解得：10≤m≤252∵m取正整数∴m的最大值是12答：A种教学用具最多能够购买12件．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．19、见解析【解析】

首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠AMB=∠GNB=90°，

∴AE∥FG，

∴∠A=∠1；

又∵∠2=∠1，

∴∠A=∠2，

∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．20、(1)第一天核桃批发了，枣批发了；(2)第二天该超市当天至少批发核桃.【解析】

(1)设第一天核桃批发了千克，枣批发了千克，根据批发核桃和枣共350，用去了3600元钱，列方程组求解；（2）设第二天批发核桃，根据将第二天批发的核桃和枣全部售完后，所获利润不低于40%，列不等式求解.【详解】解：(1)设第一天核桃批发了千克，枣批发了千克，根据题意，得，解得答：第一天核桃批发了，枣批发了；(2)设第二天批发核桃，则，解得答：第二天该超市当天至少批发核桃.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解.21、感知：2∠A=∠1；探究：2∠A=∠1+∠2，理由详见解析；拓展：1．【解析】

感知:运用折叠原理及三角形的外角性质即可解决问题；

探究:运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题；

拓展:运用三角形的外角性质即可解决问题．【详解】感知:2∠A=2∠1，

理由：如图①：∵延DE折叠A和A′重合，

∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，

∵∠AED+∠ADE=180°-∠A，

∠1+∠2=180°+180°-2（∠AED+∠ADE），

∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A；

探究:2∠A=∠1+∠2．

理由如下：如图②：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA=360°，

∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°，

∴∠A′+∠A=∠1+∠2，

由折叠知识可得：∠A=∠A′，

∴2∠A=∠1+∠2．拓展:如图③，∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，

∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，

∴2∠A=∠1-∠2=56°，

解得∠A=1°．【点睛】考查了折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．22、垂直的定义、CD、同位角相等，两直线平行、∠BCD、两直线平行,同位角相等、DG、同旁内角互补，两直线平行、∠BCD、两直线平行,内错角相等【解析】

根据平行线的性质和已知求出∠BEF=∠BCD，根据平行线的判定推出DG∥AB，根据平行线的性质得出即可；【详解】证明：∵，（已知）∴（_垂直的定义____）∴__CD__（____同位角相等，两直线平行__）∴_∠BCD_______（__两直线平行,同位角相等______）又∵（已知）∴____DG____（___同旁内角互补，两直线平行______）∴__∠BCD__（___两直线平行,内错角相等____）∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用性质进行推理是解答此题的关键．23、（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，1．【解析】

（1）按照题中要求作出线段EH⊥EF于点E，交CD于点H即可；（2）按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知