2025届山东省德州市禹城市齐鲁中学七下数学期末达标检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A． B． C． D．2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，63．一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是()A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°4．若与都是方程y＝kx＋b的解，则k与b的值分别为()A．k＝，b＝－4 B．k＝－，b＝4C．k＝，b＝4 D．k＝－，b＝－45．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A． B．C． D．6．若关于的方程的解不大于，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°8．若不等式组无解，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．为了解本校学生周末玩手机所花时间的情况，七、八、九年级中各抽取50名学生（男女各25名）进行调查，此次调查所抽取的样本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．2510．下列分解因式错误的是（）A． B．C． D．11．如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（）A．65° B．55° C．50° D．45°12．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a6 D．a8÷a4＝a2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有________个．14．如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°则∠AED=____°.15．把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为________.16．不等式﹣≤1的解集为___．17．对于三个数、、中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数.（注：取英文单词（最少的），（最多的）前三个字母）；例如：，；，若，则的取值范围为__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互补，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且BE∥DF，判断AD与AB的位置关系，并说明理由．19．（5分）解不等式组并求其整数解．20．（8分）如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，(1)试说明AB∥CD；(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数．21．（10分）已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是非负整数，求的值.22．（10分）在中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的倍（为大于1的正整数），则称为倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以为3倍角三角形．（1）在中，，，则为________倍角三角形；（2）若是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的，求的最小内角．（3）若是2倍角三角形，且，请直接写出的最小内角的取值范围．23．（12分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

由作法知，∠DAE=∠B，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE∥BC，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【详解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正确；无法说明A正确.故选A.【点睛】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．2、D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理进行判断即可.【详解】因为，A.52+122=132B.12+22=)2C.12+=22D.42+52≠62所以，只有选项D不能构成直角三角形.故选：D【点睛】本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：能运用勾股定理逆定理.3、D【解析】根据同位角相等，两直线平行，可得B.4、A【解析】试题分析：把，代入方程y＝kx＋b，得到关于k和b的二元一次方程组，解这个方程组，得．故选A．5、A【解析】

根据高线的定义即可得出结论．【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．6、B【解析】

本题首先要把k当成已知数解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解不大于，可以得到一个关于k的不等式，就可以求出k的范围．【详解】由题意得，x=3−4k，

∵关于x的方程的根不大于，

∴3−4k-1，

∴.故选B.【点睛】本题考查解一元一次方程和解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次方程和解一元一次不等式.7、D【解析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．8、A【解析】

先求得两个不等式的解，再根据大于大的，小于小的无解求得k的取值范围.【详解】,解不等式①得：x≤-3,解不等式②得：x>5-k,又∵不等式组无解，∴5－k≥-3,∴k≤8.故选：A.【点睛】考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．9、A【解析】

根据样本容量的定义解答即可.【详解】∵从七、八、九年级中各抽取50名学生进行调查，∴一共抽了150名学生，∴样本容量是150.故选A.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.10、D【解析】

利用提公因式法或公式法分解因式后，对各选项分析判断．【详解】解：A.，正确；B.，正确；C.，正确；D.，故本选项错误，故选D.【点睛】本题考查了分解因式．分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式（个别的需要十字相乘或求根公式法）；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解．11、A【解析】已知AB∥CD，∠D=50°，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABD=130°，再由BC平分∠ABD可得∠ABC=65°，故选A.12、C【解析】

根据整式的运算法则逐一计算即可得．【详解】A、a2、a3不能合并，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项错误；C、（a3）2＝a6，此选项正确；D、a8÷a4＝a4，此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法运算法则．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2n－1【解析】分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，…，∵1=1×2-1，3=2×2-1，5=3×2-1，∴故第n幅图中共有2n-1个14、55°【解析】

设∠CDE=x，则∠BAD=2x，再由三角形内角和定理得出x+∠B的值，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】设∠CDE=x，则∠BAD=2x，∵∠B=∠C,∠CAD=70°，∴∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,即2x+70°+2∠C=180∘,解得x+∠C=55°.∵∠AED=∠C+∠CDE，∴∠AED=x+∠C=55°.故答案为：55°.【点睛】本题考查三角形外角的性质，解题关键在于熟练掌握三角形内角和定理.15、41或42【解析】试题分析：不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5.由题意可得m=3n+80,0<m-5(n-1)<5；解得40<n<42.5；因为n为整数，所以n值为41或42.考点：一元一次不等式组的应用16、.【解析】

先对不等式两边同时乘以6，去分母；再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1得到答案.【详解】去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x﹣1）≤6，去括号得：9x﹣3﹣4x+2≤6，移项得：9x﹣4x≤6+3﹣2，合并同类项得：5x≤7，系数化为1得：，故答案为．【点睛】本题考查不等式的求解，熟练掌握不等式基本解法（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解题的关键.17、x≥1.【解析】

根据新定义列出关于x的不等式组，解之可得.【详解】∵max{2，x+1，2x}=2x，∴，解得：x≥1.故答案为：x≥1.【点睛】本题主要考查新定义下解不等式组和一元一次方程的能力，根据新定义列出不等式组和一元一次方程是根本，由已知等式找到x的两个分界点以准确分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、，理由见解析【解析】

结合题意和图形可猜想，可在中通过证明两角互余来求得，通过“∠ABC与∠ADC互补，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC”，很容易想到两角各取一半得到，再根据平行线的性质进行角的等量代换即可解决.【详解】解：，理由是：∵与互补，∴，∵、分别平分、，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题综合考查了两角互补，角平分线和平行线的性质等知识，在掌握各知识点的前提下，从问题出发倒推解决比较方便.19、﹣3＜x≤1，不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0、1．【解析】

根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出答案．【详解】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤1，∴不等式组的解集是﹣3＜x≤1，∴不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0、1．【点睛】本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式组的整数解，关键是能求出不等式组的解集．20、（1）证明见解析；（2）∠C=50°．【解析】

（1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；（2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质、等量代换推知∠C=∠BFD=∠B=50°．【详解】（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，又∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2=180°，又∵∠CGD+∠2=180°，∴∠CGD=∠1，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．又∵∠BEC=2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=50°．又∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，∴∠C=∠BFD=∠B=50°．【点睛】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．21、或．【解析】

方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出m的所有非负整数解即可．【详解】①+②，得．∴．∵，∴．即．∵是非负整数，∴或．【点睛】考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）4；（2）的最小内角为15°或9°或；（3）30°＜x＜45°．【解析】

(1)根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据倍角三角形的定义判断即可得到答案；(2)根据△DEF是3倍角三角形，必定有一个内角是另一个内角的3倍，然后根据这两个角之间的关系，分情况进行解答即可得到答案；(3)可设未知数表示2倍角三角形的各个内角，然后列不等式组确定最小内角的取值范围．【详解】解：(1)∵在中，，，∴∠C=180°-55°-25°=100°，∴∠C=4∠B，故为4倍角三角形；(2)设其中一个内角为x°，3倍