天津市红桥区名校2025年七年级数学第二学期期末预测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列实数：中，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个2．用加减法解方程组，下列解法错误的是（）A．，消去y B．，消去yC．，消去x D．，消去x3．若不等式组无解，则的取值范围为（）A． B． C． D．4．如图，在六边形中，，分别平分，则的度数为（）A． B． C． D．5．关于的方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出则的值是()A．-1 B．1 C．2 D．-26．在下列各数：（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A．1cm，2cm，2cm B．1cm，2cm，4cmC．2cm，3cm，5cm D．5cm，6cm，12cm8．数学老师在如图所示的木板上写了关于x的两个方程，并解出方程①的解比方程②的解小4，则a的值为（）A． B． C．2 D．﹣29．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．－3 D．610．一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在()A．4cm～5cm之间 B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间 D．7cm～8cm之间11．如图，已知a∥b，将直角三角形如图放置，若∠2＝50°，则∠1为（）A．120° B．130° C．140° D．150°12．下列运算正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，∠1=∠2，∠3=100°，则∠4=______．14．等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．15．已知5+的整数部分为a，5-的小数部分为b，则a+b的值为__________16．若二次三项式x2﹣mx+可以化成完全平方式，则常数m的值是_____．17．如图，一张长方形纸片ABCD，分别在边AB、CD上取点M，N，沿MN折叠纸片，BM与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠CNK＝__°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.19．（5分）解下列各题：（1）计算：（2）因式分解：20．（8分）如图，AB=EB，BC=BF，．EF和AC相等吗?为什么?21．（10分）如图，已知长方形ABCD，AB=CD=4，AD=BC=6，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．（1）求当x=2时，x=5时，对应y的值；（2）当4<x<10时，写出y与x之间的关系式；（3）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小，若存在，求出△APE的周长的最小值，并求出此时∠PAD的度数，若不存在，请说明理由．22．（10分）综合与探究数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系.问题情境：如图1，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．将点C放在直线l上，点A，B位于直线l的同侧，过点A作AD⊥l于点D．初步探究：(1)在图1的直线l上取点E，使BE＝BC，得到图2.猜想线段CE与AD的数量关系，并说明理由；变式拓展：(2)小颖又拿了一张三角形纸片MPN继续进行拼图操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小颖在图1的基础上，将三角形纸片MPN的顶点P放在直线l上，点M与点B重合，过点N作NH⊥l于点H.请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择_____题.A．如图3，当点N与点M在直线l的异侧时，探究此时线段CP，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.B．如图4，当点N与点M在直线l的同侧，且点P在线段CD的中点时，探究此时线段CD，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.23．（12分）某学习小组发现一个结论：已知直线a∥b，若直线c∥a，则c∥b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：已知直线AB∥CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ（1）如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE＋∠CQE之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ＝140°时，求出∠PFQ的度数；（3）如图3，若点E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延长线交PF于点F，当∠PEQ＝70°时，请求出∠PFQ的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：=4故有理数有：3.14，，；无理数有：，共3个故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、A【解析】

根据加减消元法判断即可.【详解】解：A选项，得，得，得，没有消去y，故A错误；B选项，得，得，得，消去y，故B正确；C选项，得，得，得，消去x，故C正确；D选项，得，得，得，消去x，故D正确.故选：A【点睛】本题考查了加减消元法，灵活运用加减消元是解题的关键.3、A【解析】

求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．【详解】解不等式，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、A【解析】

由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分线定义得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出结果.【详解】在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故选:A.【点睛】本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理;熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键.5、D【解析】

把x=1代入第二个方程求出y的值，即可确定出m的值．【详解】解：把x=1代入x-y=3得：y=-2，

把x=1，y=-2代入x+my=5得：1-2m=5，

解得：m=-2，

故选D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6、A【解析】分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．详解：在（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）共计2个．故选A．点睛：本题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．7、A【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A．1+2＞2，能够组成三角形；B．1+2＜4，不能组成三角形；C．2+3=5，不能组成三角形；D．5+6＜12，不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8、C【解析】

分别解一元一次方程，进而利用解出方程①的解比方程②的解小4得出等式求出答案．【详解】解：①方程两边同乘以6得：3（x+a）＝1（x+a），解得：x＝﹣a，解②得：x＝1a﹣1，∵解出方程①的解比方程②的解小4，∴﹣a+4＝1a﹣1，解得：a＝1．故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，正确解方程是解题的关键．9、B【解析】

根据算术平方根的定义解答；【详解】∵32=9，

∴9的算术平方根是3故选：B【点睛】本题考查的是算术平方根，理解并掌握算术平方根的定义是关键.10、A【解析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．解：设正方体的棱长为x，由题意可知x3=100，解得x=，由于43＜100＜13，所以4＜＜1．故选A．此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．11、C【解析】

过A作AB∥a，即可得到a∥b∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠5的度数，进而得出∠1的度数．【详解】如图，过A作AB∥a，∵a∥b，∴a∥b∥AB，∴∠2＝∠3＝50°，∠4＝∠5，又∵∠CAD＝90°，∴∠4＝40°，∴∠5＝40°，∴∠1＝180°﹣40°＝140°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．12、D【解析】

根据整式乘法的计算法则，分别算出每一项式子的值，再判断即可．【详解】解：A、，故本选项不正确；B、，故本选项不正确；C、，故本选项不正确；D、，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的主要有平方差公式、完全平方公式、负整数指数幂、多项式除法，这里需要牢固掌握整式的计算法则．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、80°【解析】

由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得到AD∥BC，再根据平行线的性质得到∠3+∠4=180°，即∠4=180°-∠3，把∠3=100°代入计算即可．【详解】解：如图，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠3+∠4=180°，而∠3=100°，∴∠4=180°-100°=80°．故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．14、等边三角形，证明见解析.【解析】

先根据等边△ABC可得AB=AC，再有∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，可得△ABP≌△ACQ，即得AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，即可证得∠PAQ＝60°，从而得到结论.【详解】∵等边△ABC，∴AB=AC，∠BAC＝60°，∵∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，∴△ABP≌△ACQ，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ，∴∠BAP+∠CAP＝∠CAQ+∠CAP即∠BAC＝∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等边三角形性质和判定，解答本题的关键是熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.15、12-【解析】

先估算的取值范围，再求出5+与5-的取值范围，从而求出a，b的值．【详解】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5-＜2，∴5+的整数部分为a=8，5-的小数部分为b=5--1=4-，∴a+b=8+4-=12-，故答案为12-．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的范围．16、±1【解析】

根据完全平方公式得出-mx=±2×x×，求出即可．【详解】∵二次三项式x2﹣mx+可以化成完全平方式，∴﹣mx＝±2×x×，解得：m＝±1，故答案为±1．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．17、1【解析】

依据平行线的性质，即可得出∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°−∠1＝110°．再根据折叠可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，最后依据∠CNK＝∠MNC−∠KNM进行计算即可．【详解】解：如图，∵AM∥DN．∴∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°−∠1＝110°．由折叠可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，∴∠CNK＝∠MNC−∠KNM＝110°−70°＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、，非负整数解为0、1、2、3、4、5、6、7.【解析】

先分别求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可解答．【详解】解：，由①得，由②得，则∴不等式组的解集是，∴非负整数解为0、1、2、3、4、5、6、7.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：按照“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”．19、（1）5；（2）2x（x+y）（x-y）.【解析】

（1）先根据零指数幂的意义、同底数幂的乘法逐项化简，再合并同类项即可；（2）先提取公因式2x，再用平方差公式二次分解.【详解】（1）原式=1+(-2)2=1+4=5;（2）原式=2x(x2-y2)=2x(x+y)(x-y).【点睛】本题考查了整数指数幂的运算及因式分解，熟练掌握幂的运算法则及因式分解的方法是解答本题的关键.20、见解析【解析】分析：因为∠ABE=∠CBF，所以都加上∠CBE得到∠ABC=∠EBF，再根据“边角边”判定方法判定△ABC与△EBF全等，最后根据全等三角形对应边相等解答即可.详解：EF=AC．理由：∵∠ABE=∠CBF，∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，即∠ABC=∠EBF，在△ABC和△EBF中，AB=EB，∠ABC=∠EBF，BC=BF∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF=AC．点睛：本题主要考查三角形全等“边角边”的判定方法，证出对应角∠ABC=∠EBF是运用判定定理证明的关键.21、（1）11（2）y=16-x(3)∠PAD=45°【解析】分析：(1)、根据x的值得出点P的位置，然后根据三角形的面积计算法则得出答案；(2)、利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积得出函数解析式；(3)、延长EC到F，使得EC=FC，连接AF,交BC于点P.过点F做FG垂直于AB交AB的延长线于点G，此时△APE周长最短，根据题意得出最小值，根据边长的关系得出角的度数．详解：(1)、当x=2时，y=当x=5时，y==11，(2)、4<x<10时，点P在线段BC上，BP=x-4,CP=10-x，y=，（3）、延长EC到F，使得EC=FC，连接AF,交BC于点P.过点F做FG垂直于AB交AB的延长线于点G.此时△APE周长最短，∵EC=CF=2，∴EF=4，由图可知AG=6，GF=6，∴AF=，∵PC⊥EF且平分EF，∴PE=PF，∴AP+PE=，∵AD=6，DE=2，∴AE=，∴△APE的周长最小值=+，在Rt△AGF中，∵AG=AF，∴∠GAF=45°，∴∠PAD=45°．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，动点问题，难度中等．将动点转化为定点是解决这个问题的关键．22、(1)CE＝2AD；(2)A题：CP＝AD+NH；B题：NH＝CD+AD.【解析】

(1)过点B作BF⊥l于点F，通过已知条件证得△ACD≌△CBF，再通过等腰三角形性质即可求解.(2)①过点B作BF⊥l于点F，通过已知条件△ACD≌△CBF证得△BFP≌△PHN，即可得出边边之间关系.②过点B作BF⊥l于点F，通过已知条件△ACD≌△CBF证得△BFP≌△PHN，再通过边边转化即可求解.【详解】(1)CE＝2AD，理由如下：过点B作BF⊥l于点F，易得∠CFB＝90°∵AD⊥l∴∠ADC＝90°，∠CAD+∠DCA＝90°∴∠ADC＝∠CFB∵∠ACB＝90°∴∠DCA+∠BCF＝90°∴∠CAD＝∠BCF在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CBF(AAS)∴AD＝CF∵BE＝BC，BF⊥l∴CF＝EF∴CE＝2CF＝2AD(2)A.CP＝AD+NH，理由如下：过点B作BF⊥l于点F，易得∠BFP＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵CP＝CF+PF∴CP＝AD+NHB.NH＝CD+AD，理由如下：过点B作BF⊥l于点F，易得∠BFC＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵点P在线段CD的中点∴CP＝DP＝CD由图得：PF＝PC+CF∴NH＝CD+AD【点睛】本题主要考查了全等三角形判定定理，边边转化是解题关键.23、(1)∠PEQ＝∠APE＋∠CQE，理由见解析；(2)∠PFQ＝110°；(3)∠PFQ＝145°.【解析】

(1)过E点