数学－探索三角形全等的条件（复习）课件+-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

全等三角形的判定(复习）思维导图

ASAAAS对应边相等SASSSS直角三角形HL1.已知:如图,点B，E，C，F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.试说明:

（1）△ABC≌△DEF；（2）∠A=∠D.解:所以

△ABC≌△DEF(SSS).在△ABC

和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(已知)(已知)(已证)因为BE=CF，所以

BC=EF.所以

BE+EC=CF+CE，（1）（2）因为

△ABC≌△DEF（已证），

所以

∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.E预习检测基础巩固题AFBCD2.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，试说明：△ABC≌△AED.解：因为BD=CE,所以BD－CD=CE－CD.所以BC=ED.××==在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已证），所以△ABC≌△AED（SSS）.如图,AD＝BC,AC＝BD.试说明:∠C＝∠D.(提示:连接AB)解：连接AB两点,所以△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，所以∠D=∠C.三角形全等判定方法1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.ABCDEF在△ABC和△

DEF中∴△ABC≌△

DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法2两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“边角边”或“SAS”)

FEDCBA用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）AC=DF∠C=∠FBC=EF

FEDCBA三角形全等判定方法3有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.

FEDCBA三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.∠A=∠D

（已知

）AB=DE（已知

）∠B=∠E（已知

）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）用符号语言表达为：

FEDCBA直角三角形全等判定：HL

ABCA′B′C′全等三角形判定方法SSS(边边边)SAS(边角边)ASA(角边角)AAS(角角边)HL（直角边斜边））____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三边分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等全等三角形常见的类型几何三大变换：平移、翻折、旋转平移翻折（对称）旋转基本模型基本模型一:平移型全等三角形判定方法SSS(边边边)SAS(边角边)ASA(角边角)AAS(角角边)HL（直角边斜边））____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三边分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等基本模型二:翻折（对称）型全等三角形判定方法SSS(边边边)SAS(边角边)ASA(角边角)AAS(角角边)HL（直角边斜边））____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三边分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等基本模型三:旋转型也叫"手拉手模型"全等三角形判定方法SSS(边边边)SAS(边角边)ASA(角边角)AAS(角角边)HL（直角边斜边））____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三边分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等基本模型四:一线三垂直模型特点：一个等腰直角三角形一条过直角顶点的直线过两锐角顶点向直线作垂线全等三角形判定方法SSS(边边边)SAS(边角边)ASA(角边角)AAS(角角边)HL（直角边斜边））____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三边分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等基本模型五:一线三等角全等三角形判定方法SSS(边边边)SAS(边角边)ASA(角边角)AAS(角角边)HL（直角边斜边））____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________