2023-2025北京高一（上）期末数学汇编：函数y＝Asin（ωx＋φ）

第1页/共1页2023-2025北京高一（上）期末数学汇编函数y＝Asin（ωx＋φ）一、单选题1．（2025北京清华附中高一上期末）要得到函数，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度2．（2025北京丰台高一上期末）已知函数的部分图象如图所示，则（

）A． B．-1 C．1 D．3．（2025北京二中高一上期末）函数的图象上所有点经过合适的变换，得到函数的图象，则这个变换可以为（

）A．横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将所得的图象向左平移B．横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将所得的图象向左平移C．横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再将所得的图象向左平移D．横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将所得的图象向右平移4．（2025北京二中高一上期末）函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（2025北京大兴高一上期末）将函数图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的（）倍，得到函数的图象，若，则正数的最小值为（

）A． B．C． D．6．（2025北京首师大附中高一上期末）函数可以由经过变换得到，则变换方式正确的是（

）A．的纵坐标不变；横坐标伸长为原来的3倍，再向右平移个单位B．的纵坐标不变，模坐标缩短到原来的，再向右平移个单位C．向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍D．向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的7．（2025北京丰台高一上期末）把的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把所得图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（

）A． B．C． D．8．（2025北京二中高一上期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值可能为（

）A． B． C． D．9．（2024北京密云高一上期末）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心是（

）A． B． C． D．10．（2024北京朝阳高一上期末）已知函数的部分图象如图所示，则（

）A． B． C． D．11．（2024北京大兴高一上期末）要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（

）A．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍B．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的C．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍D．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的12．（2023北京十一学校高一上期末）要得到函数的图象，只要把函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位13．（2023北京十一学校高一上期末）函数的部分图像如图所示，则，的值分别是（

）

A．2， B．2， C．2， D．4，14．（2023北京通州高一上期末）将函数的图像向左平移个单位长度得到曲线，然后再使曲线上各点的横坐标变为原来的得到曲线，最后再把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线，则曲线对应的函数是（

）A． B．C． D．15．（2023北京清华附中高一上期末）已知函数，则下列说法正确的是（

）①时，的最大值为；②时，方程在上有且只有三个不等实根；③时，为奇函数；④时，的最小正周期为A．①② B．①③ C．②④ D．①④16．（2023北京清华附中高一上期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度二、填空题17．（2024北京东城高一上期末）①函数的定义域是．②已知，则；③已知函数，若函数的图象向左平移个单位所对应的函数是偶函数，则最小正实数；④已知函数和的图象的对称轴完全相同，则关于对称以上说法正确的是18．（2024北京朝阳高一上期末）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的图象关于y轴对称，则的一个取值为．19．（2023北京通州高一上期末）若函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式为．三、解答题20．（2025北京丰台高一上期末）设函数，其中．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，使的解析式唯一确定．(1)求的解析式及单调递增区间：(2)若在区间上的值域为，求的取值范围条件①：的最小正周期为；条件②：；条件③：的图象关于直线对称．21．（2025北京大兴高一上期末）已知函数的部分图象如图所示，函数的图象过点，，．(1)求的值；(2)写出函数的单调区间；(3)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使为偶函数，直接写出一个满足题意的值．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．22．（2024北京东城高一上期末）已知函数图象上两个相邻的最高点距离为，再从下面条件中选择两个作为一组已知条件．条件①：的最小值为；条件②：的图象关于点对称；条件③：的图象经过点．注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．(1)求的解析式及单调增区间；(2)求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的的值；(3)将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若在时有两个不相等的实根，求的取值范围．23．（2024北京东城高一上期末）已知函数，其中，.条件①：函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为；条件②：函数图象关于点对称；条件③：函数图象关于对称.从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求：(1)函数的最小正周期；(2)函数在单调递增区间；(3)函数的图象可否由函数的图象经过图象变换得到？如果可以，请设计一系列的图象变换过程，如果不可以，请说明理由.注：如果选择不同条件组合分别解答，按第一个解答计分.24．（2024北京东城高一上期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示．(1)求的解析式及单调递减区间；(2)当时，求的最小值及此时x的值．25．（2024北京通州高一上期末）某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：0020(1)求函数的解析式；(2)将函数图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到函数的图象，求函数的单调递增区间.26．（2023北京大兴高一上期末）已知函数．(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值；(3)比较与的大小．

参考答案1．B【分析】根据余弦函数的图象平移变换判断．【详解】把向右平移个单位得函数解析式为，故选：B．2．A【分析】根据及图象特征求出，并求出，根据为的一个零点，求出，从而求出，故，得到函数解析式，求出.【详解】，故，因为点是单调递增区间上一点，且，所以，设的最小正周期为，由图象可知，且，解得，，即，解得，其中为的一个零点，故，解得，又，故，解得，又，所以，故，则，所以.故选：A3．B【分析】利用三角函数的平移和伸缩变换的规律求出即可.【详解】为了得到函数的图象，先把函数图像的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍到函数的图象，再把所得图象所有的点向左平移个单位长度得到的图象.故选：B．4．B【分析】根据得，即可得解出即可.【详解】因为，因为在区间上恰有2个零点，所以，所以的取值范围为，故选：B.5．A【分析】利用图象变换得函数的解析式，再根据正切函数的图象和周期公式即可得正数的最小值.【详解】由题意，得，，设函数的最小正周期为，因为，所以，，又，，解得，，所以正数的最小值为6.故选：A.6．D【分析】根据选项，利用三角函数平移变换的性质依次求出解析式即可得解.【详解】对选项A，的图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍，得到，再向右平移个单位，得到，故A错误；对选项B，的图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到，再向右平移个单位，得到，故B错误.对选项C，的图象向右平移个单位，得到，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，得到，故C错误；对选项D，的图象向右平移个单位，得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到，故D正确.故选：D.7．C【分析】根据三角函数的周期变换和平移变换的原理即可得解.【详解】解：把的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，可得的函数图像，再把所得图象向右平移个单位长度，可得函数，所以.故选：C.8．D【解析】根据部分函数图像,先求得函数解析式.结合函数平移变化,求得平移后的解析式,由平移后为偶函数并对比选项即可求解.【详解】由函数图像可知,而,所以由周期公式可得所以将最低点坐标代入解析式可知则所以因为所以当时,则解析式为将解析式向右平移单位后,可得因为平移后的函数为偶函数,则解得对比四个选项,当时,故选:D【点睛】本题考查了根据部分图像求函数解析式,由函数的性质求得参数,属于中档题.9．C【分析】先得到的解析式，整体法求解函数的对称中心，得到答案.【详解】，令，解得，当时，，故为的一个对称中心，C正确，经检验，其他选项均不合要求.故选：C10．B【分析】结合三角函数的周期性求，利用特殊点的相位求的值.【详解】由图可知：，由.由.故选：B11．A【分析】根据三角函数平移，伸缩的变换规律，即可判断选项.【详解】函数图象上的所有点先向右平移个单位长度，得到函数，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数.故选：A12．D【分析】根据正弦函数平移的原则即可得到答案.【详解】，则把函数图象上所有的点向右平移个单位即可.故选：D13．B【分析】根据三角函数图像与性质求，的值即可.【详解】设的周期为，则由图像知，所以，则，因为在处取得最大值，所以，得，因为，所以.故选：B14．C【分析】利用图像变换方式计算即可.【详解】由题得：，所以：，得到：故选：C15．D【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，结合正弦函数性质判断命题①，结合平方关系，正弦函数性质化简不等式求方程的解，判断命题②，根据奇函数的定义及正弦函数和余弦函数性质判断命题③，根据三角恒等变换及余弦型函数的周期公式判断命题④，由此可得正确选项.【详解】因为，所以当时，，此时函数的最大值为，命题①为真命题；当时，，方程可化为，当时，，故，由正弦函数性质可得方程在上有两个解，当时，原方程可化为，方程在上无解，所以方程在上有且只有两个不等实根；命题②为假命题；当时，，，，所以，所以不为奇函数，命题③为假命题；当时，，所以的最小正周期为，命题④正确；故选：D.16．C【分析】根据正弦函数图象变换的性质，结合函数的解析式进行判断即可.【详解】因为，所以由函数的图象向左平移个单位长度可以得到函数的图象，故选：C17．①④【分析】利用二次根式的性质建立不等式，结合正切函数的性质求解不等式判断①，左右两端同时平方得到，再结合同角三角函数的基本关系得到判断②，举反例得到特殊函数，利用正弦函数的性质判断其奇偶性求解③，利用正弦函数性质和余弦函数性质解出，再利用整体代入法求解对称中心即可.【详解】对于①，由二次根式性质得，即，由正切函数性质得，故①正确，对于②，因为，所以，则，即，解得，而，则，故，由同角三角函数的基本关系得，则不可能成立，故②错误，对于③，设平移后的函数为，当时，，由正弦函数性质得是奇函数，故③错误，对于④，因为两个函数图象的对称轴完全相同，所以和的周期也相同，因为和周期均为，解得，则此时，令，解得，当时，，则关于对称，故④正确.故答案为：①④18．（答案不唯一）【分析】根据图象平移变换得到的解析式，结合图象关于y轴对称，令，求出的值.【详解】函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则，因为函数的图象关于y轴对称，则，即，所以，即，，所以的一个取值为,故答案为：（答案不唯一）.19．【分析】根据图象，可得，，图象过点，且在附近单调递减.进而可求出，，根据的范围即可解出，进而得到解析式.【详解】由已知可得，函数最大值为3，最小值为-3，所以.又由图象知，，所以.因为，所以，所以，所以.又由图象可推得，图象过点，且在附近单调递减，所以有，解得.又，所以.所以，函数的解析式为.故答案为：.20．(1)答案见解析(2)【分析】（1）根据条件①可得，根据条件②可得，根据条件③知，，即可分三种情况求解唯一性得解，（2）利用整体法，结合正弦函数的性质即可求解.【详解】（1）选条件①②：由条件①知，，所以，即．由条件②知，．因为，所以，所以令，解得，故的单调递增区间为选条件①③：由条件①知，，所以，即．由条件③知，，所以,因为，所以，以下同选条件①②，选条件②③：由条件②知，．因为，所以，即由条件③知，，所以，此时不唯一，不符合要求（2）因为，所以．因为且在区间上的值域为，所以，解得，故的取值范围是21．(1)，.(2)单调递增区间，单调递减区间为.(3)若选条件①答案不唯一；若选条件②：，答案不唯一【分析】（1）根据图象得函数的一个周期为,从而求得根据五点法求函数解析式参数的方法代入求解即可；（2）根据正弦函数的单调区间，代入计算可得的单调区间；（3）根据,可得的解析式，由为偶函数,再进行计算即可.【详解】（1）因为,代入可得.∵，∴.∴，代入可得：，则，解得：，由图象可知：（2）因为，令，化简得，，令，化简得，故函数的单调递增区间，单调递减区间为.（3）令为偶函数,解得若选条件①：，则可取一个符合条件的为；若选条件②：，则可取一个符合条件的为．22．(1)条件选择见解析，，增区间为(2)时，；时，．(3)【分析】（1）选①②，根据题意求出函数的最小正周期，可求出的值，根据函数的最小值可求得的值，再由的对称性结合的取值范围，可得出的值，由此可得出函数的解析式；选①③，根据题意求出函数的最小正周期，可求出的值，根据函数的最小值可求得的值，再由结合的取值范围，可得出的值，由此可得出函数的解析式；选②③，根据题意求出函数的最小正周期，可求出的值，由的对称性结合的取值范围，可得出的值，由可求出的值，由此可得出函数的解析式；利用正弦型函数的单调性可求出函数的增区间；（2）由的取值范围可得出的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求出的最大值、最小值及其对应的值；（3）利用三角函数图象变换求出函数的解析式，令，分析可知，的图象与直线有两个交点，数形结合可得出实数的取值范围.【详解】（1）选择①②因为图象上两个相邻最高点的距离为，所以，因为，所以．因为最小值为，且，所以．因为图象关于点对称，所以，所以．因为，所以．所以．选择①③因为图象上两个相邻最高点的距离为，所以．因为，所以．因为最小值为，且，所以．因为图象过点，所以．因为，所以．所以．选择②③因为图象上两个相邻最高点的距离为，所以．因为，所以．因为图象关于点对称，所以，所以．因为，所以．因为图象过，所以，且，所以．所以．令，所以所以，所以且单调递增区间为．（2）因为，所以，所以．当时，即时，，当时，即时，．（3）图象向左平移个单位长度得到的图象，所以．因为，令，所以．题意即的图象与直线有两个交点，如下图所示：所以．23．(1)选择①②或①③，最小正周期为；选择②③，无法确定最小正周期；(2)选择①②或①③，单调递增区间为；选择②③，无法求解；(3)选择①②或①③，可先伸缩变换再平移变换，或者先平移变换，再伸缩变换得到解析式；选择②③，不能求解.【分析】（1）选择①②或②③，根据图象相邻的两条对称轴之间的距离为，得到最小正周期；选择②③，设的最小正周期为，则，解得，显然，推导出随着的增大，最小正周期减小且大于0，故无法确定函数的最小正周期；（2）在（1）的基础上，得到函数解析式，从而求出函数的单调递增区间；（3）可先伸缩变换，再平移变换或者先平移变换，后伸缩变换得到.【详解】（1）选择①②，因为函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为；选择①③，因为函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为；选择②③，函数图象关于点对称，函数图象关于对称，设的最小正周期为，则，解得，显然，当时，，因为，所以因为函数图象关于点对称，故，解得，函数图象关于对称，故，解得，故当时，满足要求，可验证得到，当时，，因为，所以，函数图象关于点对称，故，解得，函数图象关于对称，故，解得，显然当时