高考数学实战策略试题及答案

高考数学实战策略试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共10题）

1.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4，则f(x)的图像的对称中心是（）

A.(0,4)B.(1,1)C.(0,0)D.(1,0)

2.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则sinB的值是（）

A.3/5B.4/5C.4/3D.3/4

3.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）

A.25B.28C.31D.34

4.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面内的轨迹是（）

A.x=0B.y=0C.x+y=0D.x-y=0

5.下列函数中，在定义域内单调递增的是（）

A.f(x)=2x-1B.f(x)=x^2-2x+1C.f(x)=-x^2+2xD.f(x)=x^3-3x^2+3x-1

6.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，则数列{an}的通项公式是（）

A.an=nB.an=n(n+1)/2C.an=n^2D.an=2^n

7.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x)的图像的顶点坐标是（）

A.(1,0)B.(0,1)C.(2,1)D.(1,2)

8.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值是（）

A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3

9.下列不等式中，正确的是（）

A.x^2-2x+1>0B.x^2-2x+1<0C.x^2-2x+1≥0D.x^2-2x+1≤0

10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1，则f(x)在x=1处的导数是（）

A.1B.0C.-1D.2

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二、判断题（每题2分，共10题）

1.若函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a>0。（）

2.在等差数列{an}中，若首项a1=1，公差d=2，则第n项an的值为n^2。（）

3.复数z的实部大于虚部，则z在复平面内的轨迹是一条射线。（）

4.函数y=log2(x-1)的定义域为(1,+∞)。（）

5.若数列{an}的通项公式为an=n(n+1)/2，则该数列的前n项和Sn为n^3。（）

6.函数y=x^3-3x^2+3x-1在区间(0,2)内有两个极值点。（）

7.若△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc。（）

8.若函数f(x)=|x|在x=0处可导，则f(x)在定义域内处处可导。（）

9.在△ABC中，若a=b=c，则该三角形是等边三角形。（）

10.二项式定理的通项公式中，若二项式系数T(r+1)=C(n,r)*a^(n-r)*b^r，则r的取值范围为r=0或r=n。（）

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三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述等差数列的定义及其通项公式和前n项和公式。

2.给定函数f(x)=x^2-4x+4，求该函数的顶点坐标和图像的对称轴。

3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，求数列{an}的通项公式。

4.设a、b、c是△ABC的三边，证明：若a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形。

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四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述函数的奇偶性和周期性的定义，并举例说明如何判断一个函数的奇偶性和周期性。

2.论述复数的几何意义，并解释如何利用复数在复平面上的表示来解决几何问题，如求两点间的距离、求直线与复平面的交点等。

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五、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处取得极值，则该极值是（）

A.极大值B.极小值C.驻点D.不存在

2.已知等差数列{an}的首项a1=5，公差d=2，则第7项an的值是（）

A.17B.19C.21D.23

3.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的实部是（）

A.0B.1C.-1D.无法确定

4.下列函数中，在定义域内单调递减的是（）

A.f(x)=2x-1B.f(x)=x^2-2x+1C.f(x)=-x^2+2xD.f(x)=x^3-3x^2+3x-1

5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，则数列{an}的第4项an的值是（）

A.4B.5C.6D.7

6.函数f(x)=x^2-2x+1的图像的对称轴是（）

A.x=1B.y=1C.x=0D.y=0

7.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinC的值是（）

A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3

8.下列不等式中，正确的是（）

A.x^2-2x+1>0B.x^2-2x+1<0C.x^2-2x+1≥0D.x^2-2x+1≤0

9.已知函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1，则f(x)在x=1处的导数是（）

A.1B.0C.-1D.2

10.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z在复平面内的轨迹是（）

A.x=0B.y=0C.x+y=0D.x-y=0

试卷答案如下：

一、多项选择题

1.A

解析思路：函数f(x)=2x^3-3x^2+4的对称中心为x的系数的一半，即(0,4)。

2.B

解析思路：根据勾股定理，a^2+b^2=c^2，代入a=3，b=4，得c=5，进而sinB=b/c=4/5。

3.A

解析思路：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=25。

4.A

解析思路：复数z的模长等于其到原点的距离，|z-1|=|z+1|表示z到点(1,0)和点(-1,0)的距离相等，因此z在实轴上，轨迹为x=0。

5.C

解析思路：单调递增函数的导数大于0，对每个选项求导，发现只有f(x)=-x^2+2x的导数f'(x)=-2x+2在定义域内大于0。

6.B

解析思路：根据数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，代入S1=1，S2=3，S3=6，解得an=n(n+1)/2。

7.A

解析思路：函数f(x)=x^2-2x+1可以写成f(x)=(x-1)^2，因此顶点坐标为(1,0)。

8.B

解析思路：根据勾股定理，a^2+b^2=c^2，代入a=3，b=4，得c=5，进而cosA=a/c=3/5。

9.D

解析思路：不等式x^2-2x+1=(x-1)^2≥0，因为平方项总是非负的。

10.A

解析思路：函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1在x=1处的导数f'(x)=3x^2-6x+3，代入x=1，得f'(1)=1。

二、判断题

1.√

解析思路：开口向上的二次函数图像的对称轴在y轴上，对称中心为(0,4)。

2.×

解析思路：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得an=2n-1。

3.√

解析思路：复数z的实部大于虚部，表示z在实轴的右侧，轨迹为一条射线。

4.√

解析思路：对数函数的定义域为其内部表达式大于0的区间，即x-1>0，解得x>1。

5.√

解析思路：数列{an}的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，代入a1=1，an=n(n+1)/2，得Sn=n^3。

6.×

解析思路：函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1在x=0和x=2处有极值，但不是两个极值点。

7.√

解析思路：根据余弦定理，cosA=(