宿迁中学高中数学苏教版导学案第课时三角函数的应用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第15课时三角函数的应用【学习目标】1.本节知识要点：三角函数模型的应用即利用三角函数的有关知识(周期、振幅、解析式等)解决简单的应用问题。能建立三角函数模型解简单的应用问题。【合作探究】例1:弹簧挂着的小球上、下振动,它在时间内离开平衡位置(就是静止时的位置）的距离由下面关系式决定:.（1)以为横坐标，为纵坐标作出函数的图象。（2）求小球开始振动的位置。（3）求小球上升到最高点和下降到最低点的位置.(4）经过多少时间，小球往返振动一次？（5)每秒钟内小球能往返振动多少次？.例2(学生自学）一半径为3cm的水轮如图1—3—22所示,水轮圆心距离水面2cm，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点（1）将点距离水面的高度表示为时间的函数;(2)点第一次到达最高点大约要多长时间?【学以致用】1。海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道,靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.时间0.003.006。009。0012.0015。0018.0021。0024。00水深5.07.55。02.55.07.55。02。55。0（1）选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的近似数值。(2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1。（3）若船的吃水深度为4米,安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货,吃水深度以每小时0【同步训练】1.摩天轮半径是40m，圆心距地面高度50m,且以每6min转一圈作匀速转动.若一游客从摩天轮最低点坐上后开始计时，则1min后，游客距地面的高度是.2.某时钟的秒针端点到中心点为的距离为5cm，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标12的点重合，将、两点的距离（cm）表示成的函数。3。设是某港口水的深度关于时间的函数，其中。下表是该港口一天从0h至24h记录的时间与水深的关系：036912151821241215。112。19.111。914。911。98.912。1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象,则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是.4。如图1—3-5,点为做简谐运动的物体平衡位置。取向右方向为正方向，已知振幅是6cm，周期为8s,且物体向右运动到平衡位置时计时。则物体对平衡位置的位移和时间之间的函数关系式为。5。已知某地一天从4点到16点的温度变化曲线近似满足函数图1—图1（1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；（2)若有一种细菌在15℃到256。已知图1－3－6表示电流（A）与时间的关系式：在一个周期内的图象。（1)根据图象写出的解析式；（2)为了使中在任意一段s的时间内电流能同时取得最大值与最小值，那么正整数的最小值是多少？(3）若一种大型电器某种电流下，1s内连续120次电流达到或超过300（A）会烧掉，那么这种电器能否在此种电流下正常使用？15课时答案1.30m2.3。4.5.（1）由解析式可知，当时，函数取得最大值，即最高温度为30℃，当时，函数取得最小值，即最低温度为10℃，所以最大温差为20℃；（2）令，，故该细菌的存活时间为(小时)。6。