辽宁省2024-2025学年高二数学上学期期初考试

Page8辽宁省2024-2025学年高二数学上学期期初考试考试时间：120分钟满分：150分一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在题目给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知复数是纯虚数，则实数（）A.B.C.0D.12.已知某圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.3.设为空间中两条不同直线，为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（）A.若上有两个点到平面的距离相等，则B.若是异面直线，，则C.若不垂直于，则必不垂直于D.若，则“”是“”的既不充分也不必要条件4.已知函数的部分图象如图所示，且，则（）A.B.C.D.5.如图，在正四面体中，点是线段上靠近点的四等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.6.下列命题正确的是（）A.若，且则B.若，则不共线C.若是平面内不共线的向量，且存在实数使得，则三点共线D.若，则在上的投影向量为7.已知，则的值为（）A.B.C.D.8.在中，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有，则为（）A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知复数，下列结论正确的有（）A.若，则B.若，则C.若复数满足，则在复平面对应的点是D.若是关于的方程的一个根，则10.设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（）A.的图象关于直线对称B.的取值范围是C.在上单调递增D.在上，方程的根有3个，方程的根有3个11.化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为4，则（）A.正八面体的外接球体积为B.正八面体的内切球表面积为C.若点为棱上的动点，则的最小值为D.若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.，则__________.13.在中，为的外心，若，则的值为__________.14.在中，角的对边分别为，若，则的取值范围为__________.四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.16.已知向量（1）求函数的单调递增区间和最小正周期；（2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.17.已知的内角的对边分别为，满足.（1）求角；（2）若的外接圆的面积为，求的面积.18.如图，在四棱锥中，平面.（1）求证：平面；（2）若，求与平面成角的正弦值；（3）设点为的中点，过点的平面与棱交于点，且平面，求的值.19.若函数满足：对任意，则称为“函数”.（1）判断是不是函数（直接写出结论）；（2）已在函数是函数，且当时，.求在的解析式；（3）在（2）的条件下，时，关于的方程（为常数）有解，求该方程所有解的和.高二联考数学试卷参考答案及评分标准一､单选题1-8.BDBCACBB二､多选题9.CD10.BC11.BCD三､填空题12.313.219.四､解答题15.（13分）解：（1）连接交于点，连接.四边形是矩形，是的中点.又为的中点，.平面平面平面（2）面面.是矩形，.而平面平面又平面平面平面.16.（15分）（1）因为所以函数的最小正周期；因为函数的单调增区间为，所以，解得，所以函数的单调增区间为；（2）不等式有解，即；因为，所以，又，故当，即时，取得最小值，且最小值为，所以17.（15分）（1）解：（1）因为，所以，所以，即，由余弦定理可得：，所以，因为，所以；（2）因为的外接圆的面积为，设的外接圆半径为，即，解得，由正弦定理得，因为，由正弦定理得，由（1）知，所以，得，则，所以的面积为.18.（17分）（1）因为平面平面，所以，又平面，所以平面（2）平面平面，为所求中，中，.（3）因为平面，平面平面，平面，所以，因为点为的中点，所以点为的中点，所以.19.（17分）（1）是函数，证明如下：因为，又，，所以，故是函数，是函数，证明如下：因为，，所以，故是函数.（2）因为，所以函数的周期为，又，所以函数关于直线对称，因为时，所以，当，即时，当，即时，，又时，，所以，综上，在上的解析式为；（3）由（2）知，当时，，所以，得到又函数的周期为，