9.1.2 不等式的性质（第2课时）人教版七年级下册教学课件

人教版·数学·七年级（下）第9章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质第2课时1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义。2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想。学习目标

一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？知识点

新知含“≤”“≥”的不等式根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.合作探究铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.

根据题意可得：a+b+c≤160.常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超过③至多正数负数非负数非正数不等号＜＞≥≤＞0＜0≥0≤0

我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.例

某长方体形状的容器长5cm,宽3cm，高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.典例精析利用不等式解答实际问题解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10,解得

V≤105.又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数0105

利用不等式的性质解不等式的注意事项2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.归纳小结某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折解析:设打x折，由题意得1200×10x%-800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折.故选B.B巩固新知1．(3分)(上海中考)如果m＞n，那么下列结论错误的是()A．m＋2＞n＋2B．m－2＞n－2C．2m＞2nD．－2m＞－2n2．(3分)若a＞b，则am＜bm，那么一定有()A．m＝0B．m＜0C．m＞0D．m为任意实数DB课堂检测3．(3分)(常德中考)若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是()A．x＋y＞0B．x－y＞0C．x＋y＜0D．x－y＜0A不等式的性质1

不等式的性质2

不等式的性质3

5．(4分)利用不等式的性质填“＞”或“＜”．(1)若a＞b，则2a＋1______2b＋1；(2)若－1.25y＜－10，则y_______8；(3)若a＜b，且c＜0，则ac＋c________bc＋c；(4)若a＞0，b＜0，c＜0，则(a－b)c_______0.＞＞＞＜1

x＜1

2

3

除以－8

x＜－2

解：x＜9解：x＞1解：x＜48．(13分)某开山工程正在进行爆破作业，已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米，为了使放炮的工人爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？一个概念：不等式两种思想：数学建模、类比等式三个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；二要注意仔细审题，正确列出不等式；三要注意观察生活，让数学服务生活.归纳新知1．(桂林中考)如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是()A．a＋c＞bB．a＋c＞b－cC．ac－1＞bc－1D．a(c－1)＜b(c－1)2．下列说法不一定成立的是()A．若a＞b，则a＋c＞b＋cB．若a＋c＞b＋c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞bDC课后练习3．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(

)A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■CB

＜

＞

0，1，2，3，4，5

7．如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1可以变形为x＜1，那么a的取值范围为__________．a＜－18．利用不等式的性质解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来．(1)5x≥3x－4；解：x≥－2，数轴略(2)8－3x＜4－x；解：x＞2，数轴略9．已知不等式－2x＜6的最小正整数解为方程2x－ax＝4的解，求a的值．解：不等式的解集为x＞－3，∴最小正整数解为x＝1，把x＝1代入方程，得2－a＝4，a＝－210．已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名体重为75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？解：设能装载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有75＋25x≤1200，解得x≤45.因此，升降机最多载45件25kg重的货物11．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：(1)若A－B＞0，则A____B；(2)若A－B＝0，则A____B；(3)若A－B＜0，则A____B.＞＝＜这种比较大小的方法叫“作差比较法”．请运用此方法比较下列式子的大小．(1)式子4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小．(2)8a与7a－2.解：(1)(4＋3a2－2b＋b2)－(3a2－2b＋1)＝4＋3a2－2b＋b2－3a2＋2b－1＝b2＋3，因为b2＋3＞0，所以4＋