中考数学一轮复习考点精炼与综测：（4）二次根式（综合测试）

（4）二次根式（综合测试）——中考数学一轮复习考点精炼与综测【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列式子中,为最简二次根式的是()A. B. C. D.2.要使有意义,则x的取值范围是()A. B. C.且 D.且3.计算结果是()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. B.C. D.5.已知,,那么a与b的关系为()A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.是的平方根6.已知,则()A. B. C. D.7.下列运算中正确的是()A. B.C. D.8.已知实数x,y满足,则的值为()A.-2008 B.2008 C.-1 D.19.二次根式化成最简结果为()A. B.C. D.10.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是()A.14 B.16 C. D.11.估计的运算结果应在()A.4到5之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间12.设,,,则a、b、c之间的大小关系是()A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）13.最简二次根式与是同类二次根式,则______.14.计算______.15.计算：______.16.若,那么的值为______.17.阅读理解对于任意正整数a,b,∵,∴,∴,只有当时,等号成立；结论：在(a、b均为正实数)中,只有当时,有最小值.若,有最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）定义：若两个二次根式a,b满足,且c是有理数,则称a与b是关于c的共轭二次根式.(1)若a与是关于6的共轭二次根式,求a的值；(2)若与是关于2的共轭二次根式,求m的值.19.（8分）先化简再求值：,其中20.（8分）在数学课外学习活动中,晓晨和同学们遇到一道题：已知,求的值.经过讨论,他们是这样解答的：,即,,即..请你根据他们的分析过程,解决下列问题：(1)若,求的值；(2)若,求的值.21.（10分）【观察发现】∵.∴；∵,∴.【初步探索】(1)化简：______；(2)形如可以化简为,即,且a,b,m,n均为正整数,用含a,b的式子分别表示m,n,得______,______；(3)若,且x,y均为正整数,求x的值；【解决问题】(4)某饰品店铺要将甲、乙两个饰品盒放在一个包装纸箱中寄出.甲、乙两个饰品盒都是正方体,底面积分别为和.快递公司现有三款包装纸箱,纸箱内部规格如下表(说明：纸箱厚度不计,参考数据)；型号长宽高A型B型C型请你通过计算说明符合条件的包装纸箱型号有几种？若从节约空间的角度考虑,应选择哪种型号的纸箱？22.（12分）阅读理解析：若a、b都是非负实数,则,当且仅当时,“=”成立.证明：∵∴∴,当且仅当时,“=”成立.(1)已知,求的最小值.(2)求代数式：的最小值.(3)问题解决：如图,某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园,由长方形的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成,已知休闲区的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4m和10m,则要使公园占地面积最小,休闲区的长和宽应如何设计？23.（13分）阅读材料：黑白双雄,纵横江湖；双剑合璧,天下无敌.这是武侠小说中的常见描述,其意指两个人合在一起,取长补短,威力无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子.如：；,它们的积是有理数,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解析：如；,像这样,通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母化去,叫作分母有理化.解决问题：(1)的有理化因式是______,分母有理化得______；(2)比较大小：______(用“<”“>”或“=”填空)；(3)计算：.

答案以及解析1.答案：B解析：,A错误；是最简二次根式,B正确；,C错误；,D错误；故选：B.2.答案：C解析：∵有意义,∴,,解得,且,故选：C.3.答案：B解析：.故选：B.4.答案：C解析：A、,故此选项不合题意；B、,故此选项不合题意；C、,故此选项符合题意；D、,故此选项不符合题意；故选：C.5.答案：B解析：∵,,∴,∴a与b的关系是互为倒数.故选：B.6.答案：C解析：,故选C.7.答案：D解析：A.与不是同类二次根式,不能合并,故选项错误,不符合题意；B.,故选项错误,不符合题意；C.,故选项错误,不符合题意；D.,故选项正确,符合题意；故选：D8.答案：D解析：由,可知将方程中的x,y对换位置,关系式不变,那么说明是方程的一个解由此可以解得,或者,则,故选D.9.答案：B解析：由题意得,,,故选：B.10.答案：C解析：试题分析：当时，；当时，，则输出结果为.故选：C.11.答案：D解析：,∵,∴,即,∴,即,即估计的运算结果应在7到8之间,故选：D.12.答案：D解析：,.,.,,.故选D.13.答案：2解析：∵最简二次根式与是同类二次根式,,解得.故答案为：2.14.答案：解析：,故答案为：.15.答案：6解析：,故答案为：6.16.答案：解析：,故答案为.17.答案：4解析：由题中结论可得,即：当时,有最小值为4,故答案为：4.18.答案：(1)(2)解析：(1)由题意得：,∴；(2)由题意得：,∴,∴.19.答案：；解析：,,把代入得：原式.20.答案：(1)2(2)11解析：(1)∵,即,,即,,的值为2；(2)∵,即,,即,,,即的值为11.21.答案：(1)(2)；(3)(4)符合条件的包装纸箱型号有两种,选择C型号包装纸箱解析：(1),故答案为：；(2)∵,且a,b,m,n均为正整数,∴,即,∴,,故答案为：；；(3)∵,且x,y均为正整数,∴,∴,∴,∴,∴x的值为；(4)∵,,∴底面积的饰品盒底面边长为,底面积的饰品盒底面边长为,∵,,∴两个正方形的长之和：,∴B,C两种型号的包装纸箱符合条件,B型号的包装纸箱的体积为：,C型号的包装纸箱的体积为：,∵,∴应选择C型号包装纸箱.22.答案：(1)2(2)4(3)长为100m,宽为40m解析：(1)根据题意,得,当时,解得时,所以,当时,原式的最小值为2；(2)由,可知,当时,解的,所以当时,原式的最小值为4；(3)设