第09讲圆柱的表面积-六年级数学下册寒假自学课人教版

20232024学年六年级数学下册寒假自学课（人教版）第09讲圆柱的表面积1.理解圆柱表面积的意义，经历探究圆柱表面积的计算公式的过程，掌握圆柱侧面积和表面积的计算公式。2.理解圆柱的侧面与圆柱之间的关系，能灵活运用圆柱表面积的计算公式解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。3.在解决圆柱侧面积、表面积实际问题的过程中，体会数学与生活的密切联系。1.圆柱的侧面积：当圆柱沿高展开时，展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的（底面周长），宽等于圆柱的（高），因此：圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高S侧=Ch=2πrh。2.圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×（底面积），即s表=S侧+2S底。S表=S侧＋2S底=2πrh＋2πr2【夯实基础】一、填空题。1．一个圆柱的高是5分米，如果这个圆柱的侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的()和()相等，这个圆柱的侧面积是()平方分米；如果将这个圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切割面是两个正方形，这个圆柱的侧面积是()平方分米。【答案】底面周长高25；78.5【详解】如果圆柱的侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等，都等于5分米。5×5＝25（平方分米）因此这个圆柱的侧面积是25平方分米。如果将这个圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切割面是两个正方形，则这个圆柱的底面直径与圆柱的高相等，都等于5分米。3.14×5×5＝78.5（平方分米）因此这个圆柱的侧面积是78.5平方分米。2．一张长方形的纸，长是8cm，宽是6cm，以长所在直线为轴旋转一周形成一个()，这个立体图形的高是()cm，长方形的宽等于这个立体图形的()。【答案】圆柱8底面半径3．一个圆柱形水杯，底面半径是3厘米，高20厘米，这个水杯的侧面积是()平方厘米。【答案】376.8【详解】这个水杯侧面积为：（平方厘米）。4．一种压路机滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1m，滚筒宽2m。如果它转1圈，压路机前进了()m，一共压路()m2。【答案】3.146.28【分析】滚筒转动1圈前进了多少米是求圆柱的底面周长，压路机滚筒转动1圈压过的路面面积是求圆柱的侧面积。【详解】圆柱底面周长：3.14×1＝3.14（m）圆柱侧面积：3.14×2＝6.28（m2）所以滚筒转动1圈，压路机前进了3.14m，一共压路6.28m2。5．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，已知正方形的周长是25.12厘米，那么这个圆柱体的一个底面的面积是()平方厘米。【答案】3.14【详解】正方形的边长（圆柱的底面周长）：25.12÷4＝6.28（厘米）圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）圆柱的底面积：3.14×12=3.14（平方厘米）6．一个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是()平方厘米，表面积是()平方厘米。【答案】62.887.92【详解】圆柱侧面积：12.56×5＝62.8（平方厘米）圆柱底面半径：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）圆柱表面积：62.8＋3.14×22×2＝62.8＋3.14×4×2＝62.8＋12.56×2＝62.8＋25.12＝87.92（平方厘米）所以它的侧面积是62.8平方厘米，表面积是87.92平方厘米。7．一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面半径5m，深2m。在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是()。【答案】141.3【分析】贴瓷砖的面积＝圆柱侧面积＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，据此列式计算。【详解】2×3.14×5×2＋3.14×52＝31.4×2＋3.14×25＝62.8＋78.5＝141.3（）贴瓷砖的面积是141.3。【进阶提升】二、解答题。8．一个圆柱形的无盖水桶，其底面半径2分米，高10分米。（厚度忽略不计）做一对这样的铁皮水桶至少需要铁皮多少平方分米？【答案】276.32平方分米【分析】已知圆柱形无盖水桶只有侧面和底面，求做一对这样的铁皮水桶需要铁皮的面积，就是求2个无盖水桶的表面积；一个无盖水桶的表面积＝侧面积＋底面积，根据S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出一个铁皮水桶的表面积，再乘2即可。【详解】2×3.14×2×10＋3.14×22＝12.56×10＋3.14×4＝125.6＋12.56＝138.16（平方分米）138.16×2＝276.32（平方分米）答：做一对这样的铁皮水桶至少需要铁皮276.32平方分米。9．用白铁皮做5根长0.6米、底面直径是0.2米的烟囱，至少要用多少平方米的铁皮？（得数保留整数）【答案】2平方米【详解】3.14×0.2×0.6×5＝0.628×0.6×5＝0.3768×5＝1.884≈2（平方米）答：至少要用2平方米的铁皮。【拓展应用】10．妈妈给小宝买了一顶蚊帐，形状是半圆柱体形，做这样一顶蚊帐至少需要多少平方米的薄纱？（蚊帐有3个面，得数保留整数）【答案】4平方米【分析】蚊帐有3个面组成，即圆柱侧面积的一半，底面的两个半圆可以组成一个底面；求做这样一顶蚊帐至少需要薄纱的面积，就是求侧面积的一半与一个底面积之和；根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，代入数据计算，计算结果要采用“进一法”保留整数。【详解】蚊帐的侧面积：3.14×1.2×1.5÷2＝3.14×0.9＝2.826（平方米）蚊帐的底面积：3.14×（1.2