江苏省2015届高三数学第八次联考试卷 理

江苏省2015届高三数学第八次联考试卷（理）（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1.已知集合A={x|x²1=0}，B={1，2，5}，则A∩B=？2.若复数z=3i，则|z|=？3.书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为？4.某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高二年级学生中抽取的人数为？5.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P（1，3），则其焦点到准线的距离为？6.已知实数x，y满足x²+y²=1，则目标函数z=xy的最小值为？7.设一个正方体与底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为？8.在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=5，A=60°，cosB=1/2，则边c=？9.设Sn是等比数列{an}的前n项和，an>0，若S6=2S3=5，则S9S6的最小值为？10.如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=1/2，BC=2，则△ABC的面积为？二、填空题（共5题，每题6分，共30分）1.已知函数f(x)=2x²3x+1，则f(x)在区间[1,1]上的最大值为？2.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点坐标为？3.已知数列{an}是等差数列，a1=2，d=3，则a10=？4.已知正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，若在△ABC中，a=5，A=30°，C=60°，则b=？5.若函数g(x)=x³x²+2x1在区间[0,1]上单调递增，则g(x)的导数g'(x)在[0,1]上的符号为？三、解答题（共3题，每题10分，共30分）1.已知函数f(x)=x²2x+3，求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。2.已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，求前n项和Sn的表达式。3.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC=2，求△ABC的面积。四、应用题（共2题，每题10分，共20分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品的可变成本为30元，售价为每件50元。若要使利润最大化，该工厂应生产多少件产品？2.一辆汽车从甲地出发前往乙地，以60km/h的速度行驶了2小时后，因故障停车修理了1小时，然后以80km/h的速度继续行驶，到达乙地时总共用了4小时。求甲地到乙地的距离。五、综合题（共2题，每题10分，共20分）1.已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），若f(x)在x=1处取得极值，且f(0)=1，f(2)=3，求a、b、c的值。2.已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上，且BD=CD。求△ABD的面积。六、逻辑推理题（共2题，每题10分，共20分）1.已知集合Axx10，B1，2，5，则AB？2.若复数z3i，则z？七、空间几何题（共2题，每题10分，共20分）1.已知实数x，y满足xy1，则目标函数zxy的最小值为？2.设一个正方体与底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为？八、函数与极限题（共2题，每题10分，共20分）1.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，若曲线C经过点P（1，3），则其焦点到准线的距离为？2.已知实数x，y满足xy1，则目标函数zxy的最小值为？九、数列与级数题（共2题，每题10分，共20分）1.设Sn是等比数列an的前n项和，an>0，若S62S35，则S9S6的最小值为？2.已知等差数列an中，a12，d3，求前n项和Sn的表达式。十、不等式与方程题（共2题，每题10分，共20分）1.在ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a5，A60，cosB1/2，则边c？2.若函数g(x)xx2x1在区间[0,1]上单调递增，则g(x)的导数g'(x)在[0,1]上的符号为？十一、解析几何题（共2题，每题10分，共20分）1.已知函数f(x)x2x3，求f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值。2.已知ABC中，ABAC3，BAC60，BC2，求ABC的面积。十二、概率与统计题（共2题，每题10分，共20分）1.某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高二年级学生中抽取的人数为？2.一辆汽车从甲地出发前往乙地，以60km/h的速度行驶了2小时后，因故障停车修理了1小时，然后以80km/h的速度继续行驶，到达乙地时总共用了4小时。求甲地到乙地的距离。十三、微积分题（共2题，每题10分，共20分）1.已知函数f(x)axbxc（a0），若f(x)在x1处取得极值，且f(0)1，f(2)3，求a、b、c的值。2.已知ABC中，BAC90，ABAC2，点D在BC上，且BDCD。求ABD的面积。十四、线性代数题（共2题，每题10分，共20分）1.已知集合Axx10，B1，2，5，则AB？2.若复数z3i，则z？十五、应用题（共2题，每题10分，共20分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品的可变成本为30元，售价为每件50元。若要使利润最大化，该工厂应生产多少件产品？2.在ABC中，ABAC，BAC60，BC2，求ABC的面积。一、选择题1.D2.B3.A4.C5.D二、填空题1.52.23.34.45.5三、解答题1.解答过程：分析题目，明确要求求解的是集合A与集合B的交集。根据集合的定义，交集是指同时属于两个集合的元素组成的集合。集合A是所有满足xx10的实数x的集合，集合B是所有满足1x2的实数x的集合。因此，要找出同时满足这两个条件的x的值。通过求解不等式xx10和1x2，得到x的取值范围。找出这两个范围的交集，即为所求的集合A与集合B的交集。2.解答过程：分析题目，明确要求求解的是复数z的值。根据题目给出的条件，复数z满足z3i。通过移项和化简，得到z的值。3.解答过程：分析题目，明确要求求解的是目标函数zxy的最小值。根据题目给出的条件，实数x，y满足xy1。通过求解不等式xy1，得到x和y的取值范围。利用目标函数zxy，通过求解极值问题，得到zxy的最小值。4.解答过程：分析题目，明确要求求解的是正方体的棱长。根据题目给出的条件，正方体与底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积相等。通过求解体积公式，得到正方体的体积。通过求解正方体的体积，得到正方体的棱长。5.解答过程：分析题目，明确要求求解的是抛物线C的焦点到准线的距离。根据题目给出的条件，抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点P（1，3）。通过求解抛物线的焦点和准线的坐标，得到焦点到准线的距离。6.解答过程：分析题目，明确要求求解的是等差数列an的前n项和Sn的表达式。根据题目给出的条件，等差数列an中，a12，d3。通过求解等差数列的通项公式和前n项和公式，得到Sn的表达式。7.解答过程：分析题目，明确要求求解的是边c的长度。根据题目给出的条件，在ABC中，a5，A60，cosB1/2。通过求解三角形ABC的边长关系，得到边c的长度。8.解答过程：分析题目，明确要求求解的是g'(x)在[0,1]上的符号。根据题目给出的条件，函数g(x)xx2x1在区间[0,1]上单调递增。通过求解g'(x)的导数，并分析导数的符号，得到g'(x)在[0,1]上的符号。9.解答过程：分析题目，明确要求求解的是ABD的面积。根据题目给出的条件，在ABC中，ABAC，BAC60，BC2。通过求解三角形ABD的面积公式，得到ABD的面积。10.解答过程：分析题目，明确要求求解的是从高二年级学生中抽取的人数。根据题目给出的条件，某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人。通过求解分层抽样的比例，得到从高二年级学生中抽取的人数。11.解答过程：分析题目，明确要求求解的是甲地到乙地的距离。根据题目给出的条件，一辆汽车从甲地出发前往乙地，以60km/h的速度行驶了2小时后，因故障停车修理了1小时，然后以80km/h的速度继续行驶，到达乙地时总共用了4小时。通过求解汽车行驶的距离，得到甲地到乙地的距离。12.解答过程：分析题目，明确要求求解的是a、b、c的值。根据题目给出的条件，函数f(x)axbxc（a0），若f(x)在x1处取得极值，且f(0)1，f(2)3。通过求解函数的极值和导数，得到a、b、c的值。13.解答过程：分析题目，明确要求求解的是ABD的面积。根据题目给出的条件，在ABC中，ABAC，BAC60，BC2。通过求解三角形ABD的面积公式，得到ABD的面积。14.解答过程：分析题目，明确要求求解的是集合A与集合B的交集。根据集合的定义，交集是指同时属于两个集合的元素组成的集合。集合A是所有满足xx10的实数x的集合，集合B是所有满足1x2的实数x的集合。因此，要找出同时满足这两个条件的x的值。通过求解不等式xx10和1x2，得到x的取值范围。找出这两个范围的交集，即为所求的集合A与集合B的交集。15.解答过程：分析题目，明确要求求解的是正方体的棱长。根据题目给出的条件，正方体与底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积相等。通过求解体积公式，得到正方体的体积。通过求解正方体的体积，得到正方体的棱长。1.代数与数列：包括集合、复数、等差数列、等比数列、不等式等知识点。2.函数与极限：包括函数的性质、极限的计算、极值问题等知识点。3.空间几何：包括正方体、四棱锥、三角形等几何图形的性质和计算。4.概率与统计：包括概率的基本概念、统计数据的处理和分析。5.微积分：包括导数的计算、极值问题、积分的计算等知识点。6.线性代数：包括集合、